《【優(yōu)化方案】2020高中數學 第2章2.3.2知能優(yōu)化訓練 新人教B版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【優(yōu)化方案】2020高中數學 第2章2.3.2知能優(yōu)化訓練 新人教B版必修3（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1．下列有關線性回歸的說法，不正確的是(　　) A．兩變量間確實存在關系，且變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性，這樣的兩個變量之間的關系叫做相關關系 B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到兩個變量的各組數據的圖形叫做散點圖 C．線性回歸直線方程最能代表具有線性相關關系的觀測值x、y之間的關系 D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程 解析：選D.由回歸直線方程的概念可知，當一組觀測值不具有線性相關關系時，求出的回歸直線無代表意義，故選D. 2．已知回歸直線斜率的估計值為1.23，點(4,5)在回歸直線上，則回歸直線方程為(　　) A.＝1.23x＋

2、4　　　　　　 B.＝1.23x＋5 C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23 解析：選C.將(4,5)代入＝1.23x＋a中，得a＝0.08. 3．對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程＝a＋bx中，回歸系數b(　　) A．小于0 B．大于0 C．能等于0 D．不能小于0 答案：C 4．線性回歸方程＝bx＋a中，b的意義是______________________________． 答案：x每增加一個單位，y就增加b個單位 5．已知回歸直線方程＝0.50x－0.81，則當x＝25時，y的估計值為________． 解析：將x＝25代入方程

3、＝0.50x－0.81中，得y的估計值為11.69. 答案：11.69 一、選擇題 1．下列有關回歸直線方程＝bx＋a敘述正確的是(　　) ①反映與x之間的函數關系； ②反映y與x之間的函數關系； ③表示與x之間不確定關系； ④表示最接近y與x之間真實關系的一條直線． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：選D.＝bx＋a表示與x之間的函數關系，而不是y與x之間的函數關系；但它反映的關系最接近y與x之間的真實關系． 2．設有一個回歸方程＝2－1.5x，則變量x增加1個單位時(　　) A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位 C．y平均減

4、少1.5個單位 D．y平均減少2個單位 答案：C 3．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2.已知兩人所得的試驗數據中，變量x和y的數據的平均值都相等，且分別是s、t，那么下列說法正確的是(　　) A．直線l1和l2一定有公共點(s，t) B．直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t) C．必有l(wèi)1∥l2 D．l1與l2必定重合 解析：選A.線性回歸直線方程為＝bx＋a.而a＝－b，即a＝t－bs，t＝bs＋a.∴(s，t)在回歸直線上．∴直線l1和l2一定有公共點(s，t)．故

5、選A. 4．一位同學對自家所開超市就“氣溫與熱飲杯的銷售量”進行調查，根據統計結果，該生運用所學知識得到氣溫x ℃與當天銷售量y(個)之間的線性回歸方程為＝－2.352x＋147.767.估計在x＝2 ℃時，可賣出熱飲杯的杯數為(　　) A．128 B．134 C．143 D．109 解析：選C.將x＝2代入方程＝－2.352x＋147.767即取y的估計值143. 5．“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關系時，由肖爾頓提出的，他的研究結果是子代的平均身高向中心回歸．根據他的結論，在兒子的身高y與父親的身高x的回歸方程＝a＋bx中，b(　　) A．在(－

6、1,0)內 B．等于0 C．在(0,1)內 D．在(1,10)內 答案：C 6．兩個相關變量滿足如下關系： x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 兩變量的回歸直線方程為(　　) A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2 C.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7 解析：選A.由最小二乘法求出回歸直線方程為＝0.56x＋997.4. 二、填空題 7．某中學期中考試后，對成績進行分析，從某班中選出5名學生的總成績和外語成績如下表： 　　學科

7、學生　　 1 2 3 4 5 總成績(x) 482 383 421 364 362 外語成績(y) 78 65 71 64 61 則外語成績對總成績的回歸直線方程是________． 答案：＝14.5＋0.132x 8．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，觀察它在不同溫度的水中的溶解度，得觀測結果如下： 溫度(x) 0 10 20 50 70 溶解度(y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 由此得到回歸直線的斜率是________． 解析：把表中數據代入公式＝≈0.8809. 答案：0.8809 9

8、．某地區(qū)近十年居民的年收入x與支出y之間的關系大致符合＝0.8x＋0.1(單位：億元)，預計今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計是________億元． 解析：∵＝0.8x＋0.1，∴y＝0.8×15＋0.1＝12.1(億元)． 答案：12.1 三、解答題 10．以下資料是一位銷售經理收集來的每年銷售額和銷售經驗年數的關系： 銷售經 驗(年) 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13 年銷售 額(千元) 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136 (1)依據這些數據畫出散點圖并作直線＝7

9、8＋4.2x，計算(yi－i)2； (2)依據這些數據由最小二乘法求線性回歸方程，并據此計算(yi－i)2的大??； (3)比較(1)和(2)中的離差平方和(yi－i)2的大?。? 解： (1)散點圖與直線＝78＋4.2x的圖形如右圖．對x＝1,3，…，13，有yi＝82.2,90.6,94.8,94.8，103.2，111.6,120,120,124.2,132.6， (yi－i)2＝179.28. (2)＝i＝7， lxx＝ (xi－)2＝142， ＝108，lxy＝(xi－)(yi－)＝568， ∴1＝＝＝4， β0＝－ 1＝108－7×4＝80. 故＝80＋

10、4x. i＝84,92,96,96,104,112,120,120,124,132，(yi－i)2＝170. (3)比較可知(2)中的離差平方和(yi－i)2較?。? 11．為研究質量x(單位：克)對彈簧長度y(單位：厘米)的影響，對不同質量的6根彈簧進行測量，得到的數據如下表所示． x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)畫出散點圖； (2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程． 解：(1)散點圖如圖所示． (2)從散點圖可以看出，各點大致

11、分布在一條直線附近． 則iyi＝1076.2，＝2275，＝17.5，≈9.487.計算得≈0.183，≈6.283. 所以回歸直線方程為＝6.283＋0.183x. 12．某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿貢時，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數如下表： 尿貢含量x 2 4 6 8 10 消光系數y 64 134 205 285 360 (1)作出散點圖； (2)如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程； (3)估計尿汞含量為9毫克/升時的消光系數． 解：(1)由題設所給數據，可得散點圖如下圖所示． (2)由散點圖可知y與x線性相關，設回歸直線方程為 ＝bx＋a，列表： i 1 2 3 4 5 xi 2 4 6 8 10 yi 64 134 205 285 360 xiyi 128 536 1230 2280 3600 ＝6?。?09.6 ＝220，iyi＝7774 ∴＝＝＝37.15， ∴＝209.6－37.15×6＝－13.3. ∴回歸方程為＝37.15x－13.3. (3)當x＝9時， ＝37.15×9－13.3≈321. 即估計尿汞含量為9毫克/升時，消光系數約為321.