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【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.1課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練 蘇教版必修5

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1、一、填空題 1.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則角B等于________. 解析:∵A、B、C成等差數(shù)列,∴2B=A+C,又A+B+C=180°,∴3B=180°,B=60° 答案:60° 2.已知等差數(shù)列a1,a2,a3,…,an的公差為d,則ca1,ca2,ca3,…,can(c為常數(shù),且c≠0)是公差為_(kāi)_________的等差數(shù)列. 解析:can-can-1=c(an-an-1)=cd. 答案:cd 3.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為:2a-1,a+1,2a+3,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______. 答案:0 4.若5,x,y,z,21成等差數(shù)列,則x=

2、__________,y=__________,z=__________. 答案:9 13 17 5.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40,則這四個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 解析:設(shè)這四個(gè)數(shù)為a-3d,a-d,a+d,a+3d,則由題意得: 解之得或 ∴所求的四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2. 答案:2,5,8,11或11,8,5,2 6.在等差數(shù)列{an}中,若a2,a10是方程x2+12x-8=0的兩個(gè)根,那么a6的值為_(kāi)_________. 解析:a2+a10=-12,因?yàn)?a6=a2+a10,∴a6=-6. 答案:-6 7.在等差數(shù)

3、列{an}中,已知a1=3,a5=11,則a3=__________. 解析:由等差中項(xiàng)可知a3===7. 答案:7 8.已知a,,c是公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng),則二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 解析:∵a,,c構(gòu)成等差數(shù)列,∴b=a+c,∴二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的二次方程判別式Δ=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2.∵a,,c的公差不為0,∴a≠c,∴Δ>0.∴f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn). 答案:2 9.設(shè)公差為-2的等差數(shù)列中,若a1+a4+a7+…+a97=50,那么a3+a6+a9+…+a99等于________.

4、 解析:因?yàn)閍3+a6+a9+…+a99,a2+a5+a8+…+a98,a1+a4+a7+…+a97成等差數(shù)列,公差為33d=-66, ∴設(shè)a3+a6+a9+…+a99=x,則a2+a5+a8+…+a98=x-33d, ∴x,x-33d,50成等差數(shù)列,即2x+132=x+50得x=-82. 答案:-82 二、解答題 10.已知a,b,c成等差數(shù)列,那么a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否也成等差數(shù)列?為什么? 解:∵a,b,c成等差數(shù)列, ∴a+c=2b. ∴a2(b+c)+c2(a+b)-2b2(c+a) =a2c+c2a+ab(a-2b)+bc(c-2b)

5、 =a2c+c2a-2abc =ac(a+c-2b) =0. ∴a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(c+a). 即a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)也成等差數(shù)列. 11.若log32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差數(shù)列,則x的值為多少? 解:由log32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差數(shù)列,得2log3(2x-1)=log32+log3(2x+11). ∴(2x-1)2=2·(2x+11),化簡(jiǎn),得(2x)2-4·2x-21=0.解得2x=7或2x=-3(舍去),故x=log27. 12.已知b是a和c的等差中項(xiàng),lg(b-5)是lg(a-1)與lg(c-6)的等差中項(xiàng),又a,b,c三個(gè)數(shù)之和為33,求此三個(gè)數(shù). 解:由題意可設(shè)a,b,c三個(gè)數(shù)依次為b-d,b,b+d. ∵a+b+c=33, ∴(b-d)+b+(b+d)=33,∴b=11. 又lg(b-5)是lg(a-1)與lg(c-6)的等差中項(xiàng), ∴2lg(b-5)=lg(a-1)+lg(c-6), ∴(b-5)2=(a-1)(c-6), ∴62=(10-d)(5+d), 解之得,d=7或d=-2. ∴所求三個(gè)數(shù)分別為4,11,18或13,11,9.

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