《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.1課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練 蘇教版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.1課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練 蘇教版必修5(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、填空題
1.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則角B等于________.
解析:∵A、B、C成等差數(shù)列,∴2B=A+C,又A+B+C=180°,∴3B=180°,B=60°
答案:60°
2.已知等差數(shù)列a1,a2,a3,…,an的公差為d,則ca1,ca2,ca3,…,can(c為常數(shù),且c≠0)是公差為_(kāi)_________的等差數(shù)列.
解析:can-can-1=c(an-an-1)=cd.
答案:cd
3.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為:2a-1,a+1,2a+3,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.
答案:0
4.若5,x,y,z,21成等差數(shù)列,則x=
2、__________,y=__________,z=__________.
答案:9 13 17
5.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40,則這四個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.
解析:設(shè)這四個(gè)數(shù)為a-3d,a-d,a+d,a+3d,則由題意得:
解之得或
∴所求的四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2.
答案:2,5,8,11或11,8,5,2
6.在等差數(shù)列{an}中,若a2,a10是方程x2+12x-8=0的兩個(gè)根,那么a6的值為_(kāi)_________.
解析:a2+a10=-12,因?yàn)?a6=a2+a10,∴a6=-6.
答案:-6
7.在等差數(shù)
3、列{an}中,已知a1=3,a5=11,則a3=__________.
解析:由等差中項(xiàng)可知a3===7.
答案:7
8.已知a,,c是公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng),則二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.
解析:∵a,,c構(gòu)成等差數(shù)列,∴b=a+c,∴二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的二次方程判別式Δ=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2.∵a,,c的公差不為0,∴a≠c,∴Δ>0.∴f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
答案:2
9.設(shè)公差為-2的等差數(shù)列中,若a1+a4+a7+…+a97=50,那么a3+a6+a9+…+a99等于________.
4、
解析:因?yàn)閍3+a6+a9+…+a99,a2+a5+a8+…+a98,a1+a4+a7+…+a97成等差數(shù)列,公差為33d=-66,
∴設(shè)a3+a6+a9+…+a99=x,則a2+a5+a8+…+a98=x-33d,
∴x,x-33d,50成等差數(shù)列,即2x+132=x+50得x=-82.
答案:-82
二、解答題
10.已知a,b,c成等差數(shù)列,那么a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否也成等差數(shù)列?為什么?
解:∵a,b,c成等差數(shù)列,
∴a+c=2b.
∴a2(b+c)+c2(a+b)-2b2(c+a)
=a2c+c2a+ab(a-2b)+bc(c-2b)
5、
=a2c+c2a-2abc
=ac(a+c-2b)
=0.
∴a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(c+a).
即a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)也成等差數(shù)列.
11.若log32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差數(shù)列,則x的值為多少?
解:由log32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差數(shù)列,得2log3(2x-1)=log32+log3(2x+11).
∴(2x-1)2=2·(2x+11),化簡(jiǎn),得(2x)2-4·2x-21=0.解得2x=7或2x=-3(舍去),故x=log27.
12.已知b是a和c的等差中項(xiàng),lg(b-5)是lg(a-1)與lg(c-6)的等差中項(xiàng),又a,b,c三個(gè)數(shù)之和為33,求此三個(gè)數(shù).
解:由題意可設(shè)a,b,c三個(gè)數(shù)依次為b-d,b,b+d.
∵a+b+c=33,
∴(b-d)+b+(b+d)=33,∴b=11.
又lg(b-5)是lg(a-1)與lg(c-6)的等差中項(xiàng),
∴2lg(b-5)=lg(a-1)+lg(c-6),
∴(b-5)2=(a-1)(c-6),
∴62=(10-d)(5+d),
解之得,d=7或d=-2.
∴所求三個(gè)數(shù)分別為4,11,18或13,11,9.