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1、【優(yōu)化方案】數學人教A版必修1 第1章1.3.1第一課時知能優(yōu)化訓練 1．函數f(x)＝2x2－mx＋3，當x∈[－2，＋∞)時，f(x)為增函數，當x∈(－∞，－2]時，函數f(x)為減函數，則m等于(　　) A．－4　　　　　　　　　B．－8 C．8 D．無法確定 解析：選B.二次函數在對稱軸的兩側的單調性相反．由題意得函數的對稱軸為x＝－2，則＝－2，所以m＝－8 2．函數f(x)在R上是增函數，若a＋b≤0，則有(　　) A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b) B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b) C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋

2、f(－b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 解析：選C.應用增函數的性質判斷． ∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a. 又∵函數f(x)在R上是增函數， ∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)． ∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)． 3．下列四個函數：①y＝；②y＝x2＋x；③y＝－(x＋1)2；④y＝＋2.其中在(－∞，0)上為減函數的是(　　) A．① B．④ C．①④ D．①②④ 解析：選A.①y＝＝＝1＋. 其減區(qū)間為(－∞，1)，(1，＋∞)． ②y＝x2＋x＝(x＋)2－，減區(qū)間為(－∞，－)． ③y＝－(x＋1)2

3、，其減區(qū)間為(－1，＋∞)， ④與①相比，可知為增函數． 4．若函數f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調函數，則k的取值范圍是________． 解析：對稱軸x＝，則≤5，或≥8，得k≤40，或k≥64，即對稱軸不能處于區(qū)間內． 答案：(－∞，40]∪[64，＋∞) 1．函數y＝－x2的單調減區(qū)間是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析：選A.根據y＝－x2的圖象可得． 2．若函數f(x)定義在[－1,3]上，且滿足f(0)

4、．單調遞減 C．先減后增 D．無法判斷 解析：選D.函數單調性強調x1，x2∈[－1,3]，且x1，x2具有任意性，雖然f(0)

5、2a) B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a) 解析：選D.∵a2＋1－a＝(a－)2＋＞0， ∴a2＋1＞a， ∴f(a2＋1)＜f(a)，故選D. 5．下列四個函數在(－∞，0)上為增函數的是(　　) ①y＝|x|；②y＝；③y＝－；④y＝x＋. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：選C.①y＝|x|＝－x(x＜0)在(－∞，0)上為減函數； ②y＝＝－1(x＜0)在(－∞，0)上既不是增函數，也不是減函數； ③y＝－＝x(x＜0)在(－∞，0)上是增函數； ④y＝x＋＝x－1(x＜0)在(－∞

6、，0)上也是增函數，故選C. 6．下列說法中正確的有(　　) ①若x1，x2∈I，當x1＜x2時，f(x1)＜f(x2)，則y＝f(x)在I上是增函數； ②函數y＝x2在R上是增函數； ③函數y＝－在定義域上是增函數； ④y＝的單調遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞)． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：選A.函數單調性的定義是指定義在區(qū)間I上的任意兩個值x1，x2，強調的是任意，從而①不對；②y＝x2在x≥0時是增函數，x≤0時是減函數，從而y＝x2在整個定義域上不具有單調性；③y＝－在整個定義域內不是單調遞增函數．如－3＜5，而f(－3)＞f(5)；④y＝的

7、單調遞減區(qū)間不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意寫法． 7．若函數y＝－在(0，＋∞)上是減函數，則b的取值范圍是________． 解析：設0＜x1＜x2，由題意知 f(x1)－f(x2)＝－＋＝＞0， ∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0. ∴b＜0. 答案：(－∞，0) 8．已知函數f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數，那么f(a2－a＋1)與f()的大小關系為________． 解析：∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥， ∴f(a2－a＋1)≤f()． 答案：f(a2－a＋1)≤f() 9．y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是

8、________． 解析： y＝－(x－3)|x|＝ ，作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為[0，]． 答案：[0，] 10．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0. (1)求b與c的值； (2)試證明函數f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數． 解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0， ∴，解得b＝－4，c＝3. (2)證明：∵f(x)＝x2－4x＋3， ∴設x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝(x－4x1＋3)－(x－4x2＋3) ＝(x－x)－4(x1－x2) ＝(x1－x2)(x1＋x2－4)， ∵x1－x2

9、＜0，x1＞2，x2＞2， ∴x1＋x2－4＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． ∴函數f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上為增函數． 11．已知f(x)是定義在[－1,1]上的增函數，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范圍． 解：由題意可得 即∴0≤x＜. 12．設函數y＝f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍． 解：設任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2， ∵f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝. ∵f(x)在(－2，＋∞)上單調遞增， ∴f(x1)－f(x2)＜0. ∴＜0， ∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0， ∴2a－1＞0，∴a＞.