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1、【優(yōu)化方案】數學人教A版必修1 第1章1.3.2第二課時知能優(yōu)化訓練 1．若函數f(x)＝x3(x∈R)，則函數y＝f(－x)在其定義域上是(　　) A．單調遞減的偶函數　　　 B．單調遞減的奇函數 C．單調遞增的偶函數 D．單調遞增的奇函數 解析：選B.f(－x)＝－x3為奇函數， x1＜x2，－x1＞－x2. f(－x1)－f(－x2)＝－x－(－x)＝x－x＞0， ∴f(－x1)＞f(－x2)，f(－x)為減函數． 2．定義在R上的偶函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，若f(a)b C．|a|<|b|

2、 D．0≤ab≥0 解析：選C.對于定義域為R的偶函數，若x≥0，則f(|x|)＝f(x)；若x<0，則f(|x|)＝f(－x)＝f(x)．所以，定義域為R的偶函數f(x)對于任意x∈R，有f(|x|)＝f(x)．于是由f(a)

3、.由x≥0時，f(x)＝x2－2x，f(x)是定義在R上的奇函數得：當x＜0時，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2) ∴f(x)＝即f(x)＝x(|x|－2)． 4．函數f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，則f(－1)＝________. 解析：顯然f(x)是奇函數，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 答案：－3 1．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b為常數，若f(－2)＝2，則f(2)的值等于(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－10 解析：選D.令F(x)＝f(x)＋4＝ax3＋bx，顯然F(x)＝ax3＋bx為奇函數

4、，F(－2)＝f(－2)＋4＝6，F(2)＝f(2)＋4＝－6，f(2)＝－10. 2．若f(x)是偶函數，其定義域為(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是減函數，則f(－)與f(a2＋2a＋)的大小關系是(　　) A．f(－)＞f(a2＋2a＋) B．f(－)＜f(a2＋2a＋) C．f(－)≥f(a2＋2a＋) D．f(－)≤f(a2＋2a＋) 解析：選C.a2＋2a＋＝(a＋1)2＋≥，f(－)＝f()≥f(a2＋2a＋)． 3．若ρ(x)，g(x)都是奇函數，f(x)＝aρ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，則f(x)在(－∞，0)上有(　　) A．最小值－

5、5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 解析：選C.ρ(x)、g(x)都是奇函數， ∴f(x)－2＝aρ(x)＋bg(x)為奇函數． 又f(x)有最大值5，∴f(x)－2在(0，＋∞)上有最大值3. ∴f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－3， ∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－1 4．若函數f(x)是定義在[－6,6]上的偶函數，且在[－6,0]上單調遞減，則(　　) A．f(3)＋f(4)＞0 B．f(－3)－f(－2)＜0 C．f(－2)＋f(－5)＜5 D．f(4)－f(－1)＞0 解析：選D.f(x)是定義在[－6,6]上的偶函數，且

6、在[－6,0]上單調遞減，可得f(x)在[0,6]上單調遞增，依題意有：－4＜－1?f(－4)＞f(－1)?f(4)－f(－1)＞0. 5．已知定義在R上的奇函數f(x)，當x＞0時，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0時，f(x)的解析式為f(x)＝(　　) A．x2－|x|＋1 B．－x2＋|x|＋1 C．－x2－|x|－1 D．－x2－|x|＋1 解析：選D.設x＜0，則－x＞0，f(－x)＝x2＋|x|－1， ∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2＋|x|－1，f(x)＝－x2－|x|＋1. 6．(2020年高考陜西卷)定義在R上的偶函數f(x)，對任意x1

7、，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則(　　) A．f(3)

8、時f(x)＝x－1，則f(x－1)＜0的解集是________． 解析： 偶函數的圖象關于y軸對稱，先作出f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知f(x)＜0的解集為{x|－1＜x＜1}， ∴f(x－1)＜0的解集為{x|0＜x＜2}． 答案：{x|0＜x＜2} 9．函數f(x)是定義在R上的奇函數，且它是減函數，若實數a，b滿足f(a)＋f(b)＞0，則a＋b________0(填“＞”、“＜”或“＝”)． 解析：f(a)＋f(b)＞0，∴f(a)＞－f(b)， ∴f(a)＞f(－b)，f(x)為減函數， ∴a＜－b，∴a＋b＜0. 答案：＜ 10．已知函數f(x)＝是定義

9、在(－1,1)上的奇函數，且f()＝，求函數f(x)的解析式． 解：∵f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數． ∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0， 又f()＝＝，∴a＝1， ∴f(x)＝. 11．設函數f(x)在R上是偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍． 解：由f(x)在R上是偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上遞增， 可知f(x)在(0，＋∞)上遞減． ∵2a2＋a＋1＝2(a＋)2＋＞0， 2a2－2a＋3＝2(a－)2＋＞0， 且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)， ∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3， 即3a－2＞0，解得a＞. 12．已知f(x)為偶函數，g(x)為奇函數，且滿足f(x)＋g(x)＝，求f(x)，g(x)． 解：由f(x)＋g(x)＝.?、? 把x換成－x，得 f(－x)＋g(－x)＝， ∵f(x)為偶函數，∴f(－x)＝f(x) 又∵g(x)為奇函數， ∴g(－x)＝－g(x)， ∴f(x)－g(x)＝－.　② 由①②得f(x)＝，g(x)＝.