《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第十章第六、三節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第十章第六、三節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．(2020·濰坊模擬)一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：一個棱長為3的正方體由27個單位正方體組成，由題意知，蜜蜂“安全飛行”的區(qū)域即為27個單位正方體中最中心的1個單位正方體區(qū)域，則所求概率P＝. 答案：C 2．在長為12 cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于36 cm2與81

2、 cm2 之間的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間，所以正方形的邊長介于6 cm到9 cm之間．線段AB的長度為12 cm，則所求概率為＝. 答案：C 3．四邊形ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點．在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為(　　) A. B．1－ C. D．1－ 解析：如圖，根據(jù)幾何概型概率公式得概率為P＝ ＝＝1－. 答案：B 4．若a，b在區(qū)間[0，]上取值，則函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有兩個相異極值點

3、的概率是(　　) A. B. C. D．1－ 解析：易得f′(x)＝3ax2＋2bx＋a，函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有兩個相異極值點的充要條件是a≠0且其導函數(shù)的判別式大于0，即a≠0且4b2－12a2>0，又a，b在區(qū)間[0，]上取值，則a>0，b>a，滿足點(a，b)的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中正方形區(qū)域的面積為3，陰影部分的面積為，故所求的概率是. 答案：C 5．在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為 (　　) A. B. C. D. 解析：區(qū)域為△ABC內(nèi)部(含邊界)，則概率為 P＝＝＝.

4、 答案：D 6．已知正三棱錐S－ABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點P，使得VP－ABC

5、∠AMB≥90°的概率為：P＝＝. 答案： 8．設0的概率是________． 解析：由e>得>5，即>5，∴b>2a，在直角坐標系aOb內(nèi)作出符合題意的區(qū)域如圖中陰影部分所示，則陰影部分的面積為×1×＝，圖中矩形的面積為2， ∴由幾何概型概率公式計算得所求的概率為. 答案： 9．(2020·廣州模擬)圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(1))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，則此長方體的體積是________． 解析：設長方體的高為h，

6、則圖(2)中虛線圍成的矩形長為2＋2h，寬為1＋2h，面積為(2＋2h)(1＋2h)，展開圖的面積為2＋4h；由幾何概型的概率公式知＝，得h＝3，所以長方體的體積是V＝1×3＝3. 答案：3 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10．在等腰Rt△ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)作一條射線CD與線段AB交于點D，求AD

7、的六個面中，有兩個面標的數(shù)字是0，兩個面標的數(shù)字是2，兩個面標的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標． (1)求點P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10上的概率； (2)若以落在區(qū)域C：x2＋y2≤10上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M.在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率． 解：(1)點P的坐標有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9種，其中落在區(qū)域C：x2＋y2≤10上的點P的坐標有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4種． 故點P

8、落在區(qū)域C：x2＋y2≤10上的概率為. (2)區(qū)域M為一個邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為. 12．在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實數(shù)a，b，求函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個零點的概率． 解：f′(x)＝x2＋a≥0，故函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個零點等價于f(－1)f(1)≤0， 即(－－a－b)·(＋a－b)≤0， 得(＋a＋b)·(＋a－b)≥0， 又0≤a≤1,0≤b≤1，所以得 畫出不等式組表示的區(qū)域，如圖陰影部分， 由得 令a＝0，代入a－b＋＝0，得 所以陰影部分的面積為1－××＝. 所以P＝＝.