《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第五章第一節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第五章第一節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(時間60分鐘，滿分80分)
一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)
1．已知數(shù)列，，，，…，則5是數(shù)列的( )
A．第18項 B．第19項
C．第17項 D．第20項
解析：∵7－3＝11－7＝15－11＝4，即a－a＝4，
∴a＝3＋(n－1)×4＝4n－1，令4n－1＝75，則n＝19.
答案：B
2．下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是( )
A．a(chǎn)n＝n2－n＋1 B．a(chǎn)n＝
C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝
解析：從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，
n＝1時，有1個；n＝2時，有3個；
n＝3時，
2、有6個；n＝4時，有10個；…
∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
答案：C
3．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3且n∈N*)，則a17＝( )
A．1 B．2
C. D．2－987
解析：由已知得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，a9＝2，a10＝1，a11＝，a12＝，即an的值以6為周期重復(fù)出現(xiàn)，故a17＝.
答案：C
4．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2＋kn＋2，若對所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A．k＞0 B．k＞－1
C．
3、k＞－2 D．k＞－3
解析：an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，則k＞－(2n＋1)所有的n∈N*都成立，而當n＝1時－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.
答案：D
5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an－1，則滿足≤2的正整數(shù)n的集合為( )
A．{1,2} B．{1,2,3,4}
C．{1,2,3} D．{1,2,4}
解析：因為Sn＝2an－1，所以當n≥2時，Sn－1＝2an－1－1，兩式相減得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比為2的等比數(shù)列，又因為a1＝2a1－1
4、，解得a1＝1，故{an}的通項公式為an＝2n－1.而≤2即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3，4.
答案：B
6．(2020·龍巖模擬)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則＋＋＋…＋＝( )
A. B.
C. D.
解析：令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1個式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，因此＝＝2(－)，所以＋＋＋…＋＝2(1－＋－＋…＋－)＝.
答案：A
二、填空題(共3
5、小題，每小題5分，滿分15分)
7．已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項和Sn＝9－6n，則數(shù)列{ an}的通項公式是________．
解析：當n＝1時，20·a1＝S1＝3，
∴a1＝3；當n≥2時，
2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－.
∴通項公式an＝.
答案：an＝
8．已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若a1＝1，a2＝2，anan＋1an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，且an＋1an＋2≠1，則a1＋a2＋a3＝________，S2020＝________.
解析：由1×2×a3＝1＋2＋a3，得a3＝3，a1＋a2＋a3＝6.繼續(xù)依據(jù)遞推關(guān)系得
6、到a4＝1，a5＝2，a6＝3，…，故該數(shù)列是周期為3的數(shù)列，S2020＝6×＝4020.
答案：6 4020
9．(2020·蘭州模擬)如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(如下表所示)，按如此規(guī)律下去，則a2020＋a2020＋a2020＝________.
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
x5
y5
x6
y6
解析：a1＝1，a2＝1
7、，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4等，這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為1，－1,2，－2,3，－3，…，偶數(shù)項為1,2,3，…，故a2020＋a2020＝0，a2020＝1005.
答案：1005
三、解答題
10．已知在正項數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和且2＝an＋1，求an.
解：由2＝an＋1，得Sn＝()2，
當n＝1時，a1＝S1＝()2，得a1＝1；
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝()2－()2.
整理，得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，
∵數(shù)列{an}各項為正，∴an＋an－1＞0.
∴an－an－1－2＝0.
∴數(shù)列
8、{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．
∴an＝a1＋(n－1)×2＝2n－1.
11．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1＋)an＋，若bn＝，試求數(shù)列{bn}的通項公式．
解：由已知得b1＝＝1.將an＋1＝(1＋)an＋的兩邊同除以n＋1得＝＋，即bn＋1－bn＝，
所以b2－b1＝，b3－b2＝，b4－b3＝，…，bn－bn－1＝，
將以上n－1個式子相加得
bn－b1＝＋＋…＋＝1－，所以bn＝2－.
12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.
(1)設(shè)bn＝an＋1－an，求數(shù)列{bn}的通項公式．
(2)求
9、n為何值時an最小．
解：(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得，
(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6.
∴bn＋1－bn＝2n－6.
當n≥2時，bn－bn－1＝2(n－1)－6
bn－1－bn－2＝2(n－2)－6
?
b3－b2＝2×2－6
b2－b1＝2×1－6
累加得
bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1)
＝n(n－1)－6n＋6
＝n2－7n＋6.
又b1＝a2－a1＝－14，
∴bn＝n2－7n－8(n≥2)，
n＝1時，b1也適合此式，
故bn＝n2－7n－8.
(2)由bn＝(n－8)(n＋1)得
an＋1－an＝(n－8)(n＋1)，
∴當n＜8時，an＋1＜an.
當n＝8時，a9＝a8.
當n＞8時，an＋1＞an.
∴當n＝8或n＝9時，an的值最?。?
【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第五章第一節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版
