《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第五節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第五節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．(2020·全國卷Ⅱ)已知sinα ＝，則cos(π－2α)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝2×()2－1＝－. 答案：B 2．設(shè)a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)

2、＝1＋2sin16°cos16°＝1＋sin32°∈(，2)，c2＝，且a>0，b>0，c>0，∴a

3、inα＋cosα)2＝1＋sin2α ＝1＋＝. ∵0<α<. ∴cos(－α)>0，∴cos(－α)＝. 答案：C 5.的值是(　　) A. B. C. D. 解析：原式＝ ＝ ＝＝. 答案：C 6．已知A、B均為鈍角，且sinA＝，sinB＝，則A＋B等于(　　) A. B. C.或 D. 解析：由已知可得cosA＝－，cosB＝－， ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝， 又∵＜A＜π，＜B＜π， ∴π＜A＋B＜2π，∴A＋B＝. 答案：A 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)

4、 7.＋2的化簡結(jié)果是________． 解析：原式＝＋2 ＝2|cos4|＋2|sin4－cos4| ∵π<4<π ∴cos4<0，且sin4

5、 解析：f(sinx)＝3－cos2x＝3－(1－2sin2x)＝2sin2x＋2， 所以f(x)＝2x2＋2，因此f(cosx)＝2cos2x＋2＝(2cos2x－1)＋3＝3＋cos2x. 答案：3＋cos2x 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10.如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標(biāo)為(－，)． (1)求的值； (2)若·＝0，求sin(α＋β)． 解：(1)由三角函數(shù)定義得cosα＝－，sinα＝，則原式＝＝ ＝2cos2α ＝2×(－)2＝. (2)∵·＝0， ∴α－β＝，∴β＝α－，

6、∴sinβ＝sin(α－)＝－cosα＝， cosβ＝cos(α－)＝sinα＝. ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝×＋(－)×＝. 11．已知銳角△ABC中，三個內(nèi)角為A，B，C，兩向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，若p與q是共線向量． (1)求角A的大?。? (2)求函數(shù)y＝2sin2B＋cos()取最大值時角B的大?。? 解：(1)p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，∵p∥q，∴(2－2sinA)(1＋sinA)－(cosA＋sinA)(sinA－

7、cosA)＝0，化簡得：sin2A＝，∵△ABC為銳角三角形， ∴sinA＝，∴A＝60°. (2)y＝2sin2B＋cos() ＝2sin2B＋cos() ＝2sin2B＋cos(2B－60°)＝1－cos2B＋cos(2B－60°) ＝1＋sin(2B－30°)，當(dāng)B＝60°時函數(shù)取得最大值2. 12．已知向量a＝(，)，b＝(cosx，sinx)，x∈(0，)． (1)若a∥b，求sinx和cos2x的值； (2)若a·b＝2cos(＋x)(k∈Z)，求tan(x＋)的值． 解：(1)∵a∥b，∴sinx＝cosx. 于是sinx＝cosx，又∵sin2x＋cos2x＝1， ∴cos2x＝， 又∵x∈(0，)，∴sinx＝＝ ＝. cos2x＝2cos2x－1＝－1＝－. (2)∵a·b＝cosx＋sinx＝cossinx＋sincosx＝sin(x＋)， 而2cos(x＋)＝2cos(2kπ＋x＋＋2π) ＝2cos(x＋)(k∈Z)， 于是sin(x＋)＝2cos(x＋)，即tan(x＋)＝2. ∴tan(x＋)＝tan[(x＋)＋] ＝ ＝＝－3.