《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第四節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第四節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時(shí)間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分) 1．關(guān)于函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的下列命題中正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最大值為2 B．函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸為x＝ C．函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)y＝|f(x)|的周期為2π 解析：函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，其最大值是，故A錯(cuò)，對(duì)稱軸是x＋＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，故B正確，函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝sin(x＋＋)＝sin(x＋)＝cosx是偶函數(shù)，故C錯(cuò)，函數(shù)y＝|f(

2、x)|的圖象是由函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方后得到的圖象，故周期是π，D錯(cuò)． 答案：B 2．(2020·福州模擬)已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的圖象與y＝－1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝cos2x的圖象(　　) A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 解析：由已知條件知y＝f(x)的最小正周期為π，故ω＝2， ∴f(x)＝sin(2x＋)＝cos[－(2x＋)]＝cos(2x－)，∴把y＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位可得到y(tǒng)＝f(x)的圖象． 答案：A 3．

3、若函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(x1)＝－2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值為，則正數(shù)ω的值為(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)閒(x)＝2sin(ωx＋)， 所以f(x1)＝2sin(ωx1＋)＝－2， f(x2)＝2sin(ωx2＋)＝0， 所以ωx1＋＝－＋2kπ，ωx2＋＝kπ， 即ωx1＝－＋2kπ，ωx2＝－＋kπ，其中k∈Z， 所以|x1－x2|＝|－＋2kπ－(－＋kπ)|＝|－＋kπ|≥，k∈Z， 所以k＝0或1時(shí)，|－＋kπ|有最小值，所以＝，所以ω＝. 答案：B 4．(2020·遼寧高考)

4、設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A. B. C. D．3 解析：法一：函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移后得到函數(shù)y＝sin[ω(x－)＋]＋2 ＝sin(ωx－ω＋)＋2的圖象， 因?yàn)閮蓤D象重合，所以sin(ωx＋)＋2 ＝sin(ωx－ω＋)＋2， ∴ωx＋＝ωx－ω＋＋2kπ，k∈Z. ∴ω＝k，k∈Z.當(dāng)k＝1時(shí)，ω的最小值是. 法二：本題的實(shí)質(zhì)是已知函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2(ω>0)的最小正周期是，求ω的值． 由T＝＝，∴ω＝. 答案：C 5．(2020·廣州模擬

5、)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin(2x－)，有下列命題 ①其表達(dá)式可寫成f(x)＝cos(2x＋)； ②直線x＝－是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸； ③f(x)的圖象可由g(x)＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到； ④存在α∈(0，π)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立． 則其中真命題為(　　) A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 解析：對(duì)于①，f(x)＝sin(2x－) ＝cos[－(2x－)]＝cos(2x－π)，故①錯(cuò)； 對(duì)于②，當(dāng)x＝－時(shí)，f(－)＝sin[2×(－)－] ＝sin(－)＝－1，故②正確； 對(duì)于③，g(x)＝sin2x的圖象向右

6、平移個(gè)單位得到的圖象解析式為y＝sin2(x－)＝sin(2x－)，故③錯(cuò)； 對(duì)于④，∵f(x)的周期為π，故當(dāng)α＝時(shí)， f(x＋α)＝f(x＋3α)，所以④正確． 答案：C 6．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h(ω>0,0<φ<)的圖象如圖所示，則f(x)＝(　　) A．4sin(＋)＋2 B．－4sin(－)＋2 C．2sin(＋)＋4 D．－2sin(＋)＋4 解析：由題中的圖象可知，A＝＝2，h＝4，函數(shù)f(x)的周期為4[－(－)]＝4π，所以ω＝，點(diǎn)(，6)相當(dāng)于五點(diǎn)作圖法的第二個(gè)點(diǎn)，所以×＋φ＝，所以φ＝，根據(jù)以上分析結(jié)合函數(shù)的圖象特征可知函數(shù)f(x)

7、的解析式為f(x)＝2sin(＋)＋4. 答案：C 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝________. 解析：由圖中可以看出： T＝π，∴T＝π＝， ∴ω＝3. 答案：3 8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖所示，則f(x)＝________. 解析：顯然2π－＝＝?T＝＝?ω＝， 將(，－1)代入y＝sin(ωx＋φ)，得×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z， 從而可得φ＝－＋2kπ，k∈Z，又φ∈[－π，π

8、)，∴φ＝. ∴f(x)＝sin(x＋)． 答案：sin(x＋) 9．若將函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，則|φ|的最小值是________． 解析：將函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)＝2sin[3(x－)＋φ]＝2sin(3x－＋φ)的圖象．因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，所以2sin(3×－＋φ)＝2sin(＋φ)＝0，故有＋φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)．當(dāng)k＝0時(shí)，|φ|取得最小值. 答案： 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10．已知函數(shù)f(x)＝2acos2x＋bsinxcos

9、x－，且f(0)＝，f＝. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？ 解：(1)由f(0)＝，得2a－＝， ∴2a＝，則a＝，由f ＝，得 ＋－＝，∴b＝1， ∴f(x)＝cos2x＋sinxcosx－ ＝cos2x＋sin2x＝sin， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ， 得＋kπ≤x≤π＋kπ， ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)． (3)∵f(x)＝sin， ∴奇函數(shù)y＝sin2x的圖象左移，即得到f(x)的圖象，故函

10、數(shù)f(x)的圖象右移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)． 11．已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，cos)，函數(shù)f(x)＝a·b. (1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象； (2)求證：函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[－，]上不存在與直線y＝x平行的切線． 解：(1)f(x)＝a·b＝cos2＋sincos＝cosx＋sinx＋＝sin(x＋)＋， 令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，則2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2 kπ＋，2kπ＋]，k∈Z. 函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，π]上的簡(jiǎn)圖如下：

11、 (2)證明：法一：由(1)知，f(x)＝sin(x＋)＋， ∴f′(x)＝cos(x＋)， ∵x∈[－，]， ∴x＋∈[－，]， ∴f′(x)＝cos(x＋)≤<. ∴函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[－，]上不存在與直線y＝x平行的切線． 法二：f′(x)＝－sinx＋cosx＝－sin(x－)， ∵x∈[－，]， ∴x－∈[－，]， ∴f′(x)＝－sin(x－)≤<， ∴函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[－，]上不存在與直線y＝x平行的切線． 12．已知函數(shù)f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1(ω>0)的最小正周期為π. (1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方

12、程和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－f(－x)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[，]上的最小值和最大值． 解：f(x)＝2cosωx(sinωx－cosωx)＋1＝sin2ωx－cos2ωx＝sin(2ωx－)． 由于函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π，故ω＝1，即函數(shù)f(x)＝sin(2x－)． (1)令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)， 即為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程． 令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)， 得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[＋kπ，＋kπ](k∈Z)． (2)g(x)＝f(x)－f(－x)＝sin(2x－)－sin[2(－x)－]＝2sin(2x－)， 由于x∈[，]， 則0≤2x－≤， 故當(dāng)2x－＝即x＝時(shí)函數(shù)g(x)取得最大值2，當(dāng)2x－＝即x＝時(shí)函數(shù)g(x)取得最小值－2.