《【成功方案】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【成功方案】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 一、選擇題 1．若奇函數(shù)f(x)＝3sin x＋c的定義域是[a，b]，則a＋b＋c等于(　　) A．3　　　　　　　　　 B．－3 C．0 D．無法計算 解析：由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且定義域為[a，b]，所以a＋b＝0，又因為f(0)＝0，得c＝0，于是a＋b＋c＝0. 答案：C 2．(2020·永州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是(　　) A．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù) B．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù) C．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù) D．f(x)＋|

2、g(x)|是偶函數(shù) 解析：設(shè)F(x)＝f(x)＋|g(x)|，由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)，∴f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)． 答案：D 3．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2＋x)＝f(2－x)，則f(4)＝(　　) A．4 B．2 C．0 D．不確定 解析：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0. ∴f(4)＝f(2－2)＝f(0)＝0. 答案：C 4．(2020·湖南高考)若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝(　　) A. B

3、. C. D．1 解析：法一：由已知得f(x)＝定義域關(guān)于原點對稱，由于該函數(shù)定義域為 ，知a＝. 法二：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， 又f(x)＝， 則＝在函數(shù)的定義域內(nèi)恒成立，∴1－2a＝0，可得a＝. 答案：A 5．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，則f(8)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由題意，f(x)是4為周期的奇函數(shù)， ∴f(4)＝f(4＋0)＝f(0)＝0，f(8)＝f(4＋4)＝f(4)＝0. 答案：A 6．(2020·山東高考)已知f(x)是R上

4、最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0≤x<2時， f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一個周期內(nèi)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，在區(qū)間[0,6)上共有6個交點，當x＝6時，也是符合要求的交點，故共有7個不同的交點． 答案：B 二、填空題 7．(2020·安徽高考)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝________. 解析：法一：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，

5、f(x)＝2x2－x， ∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3. 法二：設(shè)x>0，則－x<0，∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3. 答案：－3 8．設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則不等式f(x－2)>0的解集為________． 解析：由于f(x)是偶函數(shù)，故當x<0時，f(x)＝2－x－4， 當x－2<0時，由f(x－2)＝2－(x－2)－4>0，解得x<0； 當x－2≥

6、0時，由f(x－2)＝2x－2－4>0，解得x>4. 綜上可知不等式解集為{x|x<0或x>4}． 答案：{x|x<0，或x>4} 9．(2020·徐州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若f(1)<1，f(2)＝，則a的取值范圍是________． 解析：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)<1. ∴f(－1)>－1.又∵f(x)的周期為3，∴f(－1)＝f(2)＝>－1. 即>0，解得a>0或a<－1. 答案：(－∞，－1)∪(0，＋∞) 三、解答題 10．設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0

7、，求實數(shù)m的取值范圍． 解：由f(m)＋f(m－1)>0， 得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，

8、所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增， 結(jié)合f(x)的圖象知 所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]． 12．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2. (1)求證：f(x)是周期函數(shù)； (2)當x∈[2,4]時，求f(x)的解析式； (3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)． 解：(1)∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)． (2)當x∈[－2,0]時，－x∈[0,2]，由已

9、知得 f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2. 又f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2， ∴f(x)＝x2＋2x. 又當x∈[2,4]時，x－4∈[－2,0]， ∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)． 又f(x)是周期為4的周期函數(shù)， ∴f(x)＝f(x－4) ＝(x－4)2＋2(x－4) ＝x2－6x＋8. 從而求得x∈[2,4]時，f(x)＝x2－6x＋8. (3)f(0)＝0，f(2)＝0， f(1)＝1，f(3)＝－1. 又f(x)是周期為4的周期函數(shù)， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010)＋ f(2 011)＋f(2 012)＝0. ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝0.