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1、【高考調(diào)研】2020屆高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè) 第六章 專題研究二 理 新人教版 1．(2020·廣東六校聯(lián)合體聯(lián)考)等差數(shù)列{an}中，a3＋a11＝8，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6·b8的值為(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 答案　D 解析　∵{an}為等差數(shù)列，∴a7＝＝4＝b7. 又{bn}為等比數(shù)列，b6·b8＝b＝16，故選D. 2．已知等比數(shù)列{an}中的各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則等于(　　) A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2 答案　C 解析　記等比數(shù)列{an}的公比為q，其中q>0，

2、 則有a3＝a1＋2a2， 即a1q2＝a1＋2a1q，q2－2q－1＝0，q＝1±. 又q>0，因此q＝1＋， 所以＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2， 選C. 3．(2020·天津)已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N*，則S10的值為(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110 答案　D 解析　因為a7是a3與a9的等比中項，所以a＝a3a9，又因為公差為－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通項公式為an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝

3、＝5(20＋2)＝110，故選擇D. 4．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝3n2－(9＋a)n＋6＋2a(其中a為常數(shù))，若a6與a7兩項中至少有一項是an的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[24,36] B．[27,33] C．{a|27≤a≤33，a∈N*} D．{a|24≤a≤36，a∈N*} 答案　A 解析　當a6為an的最小值時，由題意得a5≥a6且a7≥a6，∴解得24≤a≤30； 當a7為an的最小值時，由題意，a6≥a7且a8≥a7，解得30≤a≤36，∴24≤a≤36. 5．在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等

4、比數(shù)列，則a＋b＋c的值為(　　) 1 2 1 a b c A.1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　由題意知，a＝，b＝，c＝.故a＋b＋c＝1，故選A. 6．一個數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個數(shù)x，以后每次生成的結(jié)果可將上一次生成的每一個數(shù)x生成兩個數(shù)，一個是－x，另一個是x＋3.設第n次生成的數(shù)的個數(shù)為an，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________；若x＝1，前n次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個數(shù)為Tn，則T4＝________. 答案　2n－1　10 解析　由

5、題意可知，依次生成的數(shù)字個數(shù)是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故Sn＝＝2n－1. 當x＝1時，第1次生成的數(shù)為1，第2次生成的數(shù)為－1、4，第3次生成的數(shù)為1、2，－4、7，第4次生成的數(shù)為－1、4，－2、5,4、－1，－7、10.故T4＝10. 7．(2020·浙江溫州十校聯(lián)合體)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1，a3，a4是等比數(shù)列{bn}中的連續(xù)三項，則數(shù)列{bn}的公比為________． 答案　或1 解析　設數(shù)列{an}的公差為d，由題可知，a＝a1·a4，可得(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，整理得(a1＋4d)d＝0，解得d＝0或a1＝－4d，當d＝0時，等比數(shù)列{bn

6、}的公比為1，當a1＝－4d時，a1、a3、a4分別為－4d、－2d、－d，所以等比數(shù)列{bn}的公比為. 8．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為________． 答案　 解析　設等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，由4S2＝S1＋3S3，得4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，即3q2－q＝0，∴q＝. 9．(2020·海淀區(qū))設關(guān)于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S100的值為________． 答案　10100 解析　由x2－x<

7、2nx(n∈N*)得0

8、列{bn}的公比都是d(d≠1)，且a1＝b1，a4＝b4，a10＝b10. (1)求實數(shù)a1和d的值． (2)b16是不是{an}中的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由． 答案　(1)a1＝，d＝－ (2)b16為{an}中的第34項 解析　(1)依題意知an＝a1＋(n－1)d， bn＝b1·qn－1＝a1·dn－1. 由，得 即3d＝a1(d3－1)，9d＝a1(d9－1)， 以上兩式相除并整理得d6＋d3－2＝0. 解得d3＝1，或d3＝－2. ∵d≠1，∴d3＝－2，d＝－，代入原方程解得a1＝. 故a1＝，d＝－. (2)由(1)得，數(shù)列{an}，{

9、bn}的通項分別為 an＝(2－n)，bn＝－(－)n， 故b16＝－(－)16＝－32， 由(2－n)＝－32，解得n＝34. 故b16為{an}中的第34項． 12．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，公比是q，且滿足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q. (1)求an與bn； (2)設cn＝3bn－λ·2(a∈R)，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，求λ的取值范圍． 答案　(1)an＝3n，bn＝3n－1　(2)λ<3 解析　(1)由已知可得 ∴q2＋q－12＝0， 解得：q＝3或q＝－4(舍)， 從而a2＝6， ∴an

10、＝3n，bn＝3n－1. (2)由(1)知cn＝3bn－λ·2＝3n－λ·2n， 由數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列可得： cn＋1>cn對任意的n∈N*恒成立， 即3n＋1－λ·2n＋1>3n－λ·2n恒成立， 亦即λ·2n<2·3n恒成立， 即λ<2·()n恒成立， 由于函數(shù)y＝()n是增函數(shù)， ∴[2·()n]min＝2·＝3，∴λ<3. 1．(2020·江蘇)設1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________． 答案　 解析　設a2＝t，則1≤t≤q≤t＋1≤q2≤t＋2≤q3

11、，由于t≥1，所以q≥max{t，，}，故q的最小值是. 2．(2020·陜西理)植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊．使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為________(米)． 答案　2000 解析　當放在最左側(cè)坑時，路程和為2×(0＋10＋20＋…＋190)；當放在左側(cè)第2個坑時，路程和為2×(10＋0＋10＋20＋…＋180)(減少了360米)；當放在左側(cè)第3個坑時，路程和為2×(20＋10＋0＋10＋20＋…＋170)(減少了320米)；依次進行，顯然當放在中間的第

12、10、11個坑時，路程和最小，為2×(90＋80＋…＋0＋10＋20＋…＋100)＝2000米． 3．在數(shù)列{an}中，設a1為首項，其前n項和為Sm，若對任意的正整數(shù)m、n都有不等式S2m＋S2n<2Sm＋n(m≠n)恒成立，且2S6>S3. (1)設{an}為等差數(shù)列，且公差為d，求的取值范圍； (2)設{an}為等比數(shù)列，且公比為q(q>0且q≠1)，求a1－q的取值范圍. 解析　(1)∵S2m＋S2n<2Sm＋n， ?2ma1＋d＋2na1＋d <2[(m＋n)a1＋d] ?(m－n)2d<0，∴d<0. 又2S6>S3，∴2(6a1＋d)>3a1＋d， ∴9a1＋27d>0，∴<－3. (2)∵S2m＋S2n<2Sm＋n， ∴(1－q2m)＋(1－q2n)<(1－qm＋n)， ∴(－q2m－q2n＋2qm＋n)<0， ∴－(qm－qn)2<0，∴>0. 又2S6>S3，∴2·(1－q6)>(1－q3)， ∴2q6－q3－1<0，∴－0，∴00，∴a1>0，∴a1－q>－1.