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1、內(nèi)蒙古包頭市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文（答案不全） 一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分) 1.若命題：p∨q為真，且￢p為真，則（　?。? A.p∧q為真??B.p為真????C.q為假????D.q為真 2.命題“若x+y=1，則xy≤1”的否命題是（　?。? A.若x+y=1，則xy＞1????????B.若x+y≠1，則xy≤1 C.若x+y≠1，則xy＞1????????D.若xy＞1，則x+y≠1 3.命題“?x∈R，總有x2+1＞0”的否定是（　?。? A.“?x?R，總有x2+1＞0”?????B.“?x∈R，總有x2+1≤0” C.“?x

2、∈R，使得x2+1≤0”?????D.“?x∈R，使得x2+1＞0” 4.下列說(shuō)法正確的是（　?。? A.若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題 B.若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的逆否命題一定是真命題 C.若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是假命題 D.若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的逆否命題一定是真命題 5.有下列4個(gè)命題： ①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題； ②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題； ③“若x≤-3，則x2-x-6＞0”的否命題； ④“若ab是無(wú)理數(shù)，則a，b是無(wú)理數(shù)”的逆命題． 其中真命題的

3、個(gè)數(shù)是（　　） A.0??????B.1??????C.2??????D.3 6.已知直線m，n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（　?。? A.充分而不必要條件????????B.必要而不充分條件 C.充分必要條件??????????D.既不充分也不必要條件 7.已知命題“（￢p）∨（￢q）”是假命題，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①命題“p∧q”是真命題；???????②命題“p∧q”是假命題； ③命題“p∨q”是假命題；???????④命題“p∨q”是真命題． 其中正確的結(jié)論為（　　） A.①③????B.②③????C.①④????D.②④ 8.雙

4、曲線1的焦距是（?。? A.4??????B.2??C.6??????D.與m有關(guān) 9.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。? A.=1?B.=1?C.=1?D.=1 10.若雙曲線-=1的焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則雙曲線的漸近線方程為（　?。? A.3x±4y=0???B.4x±3y=0???C.4x±5y=0???D.5x±4y=0 11.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)A（-3，0），且離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　） A.=1?B.=1?C.=1?D.=1 12.已知命題“?x∈R，使4x2+（a-2）x+≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a

5、的取值范圍是（　?。? A.（-∞，0）?B.[0，4]???C.[4，+∞）??D.（0，4） 二、填空題(本大題共4小題，共20.0分) 13.橢圓x2+9y2=9的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ______ ． 14.設(shè)α：x≤-5或x≥1，β：2m-3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 ______ ． 15.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的離心率為，則k的值為 ______ ． 16.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為 ______ ． 三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其它題12分，共70分) 17.

6、（10分）寫出命題：“若?x+y=5則?x=3且?y=2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． 18.設(shè)命題p：2x2-3x+1≤0，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19.給出命題p：a（1-a）＞0；命題q：y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍． 20.設(shè)雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且漸近線的方程為， 求（1）雙曲線C的方程； （2）雙曲線C的離心率及頂點(diǎn)坐標(biāo)． 21.已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8，F(xiàn)1

7、、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率； （3）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 22.求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． （1）與雙曲線-=1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，2）的雙曲線； （2）以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±為漸近線的雙曲線． 答案和解析 【答案】 1.D????2.C????3.C????4.A????5.B????6.B????7.C????8.C????9.A????10.B????11.D????12.D???? 13.6 14.m≤-

8、3或m≥2 15. 16.1 17.解：原命題是：若?x+y=5則?x=3且?y=2， 逆命題是：若x=3且y=2則x+y=5??（真）， 否命題是：若x+y≠5則x≠3或y≠2（真）逆否命題是：若x≠3或y≠2則x+y≠5（假） 18.解：由題意得，命題p：A={x|≤x≤1}，命題q：B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的充分不必要條件， ∴A?B， ∴a+1≥1且a≤， ∴0≤a≤． 19.解：命題p為真?a（1-a）＞0?0＜a＜1-------------------------------（2分） 命題q為真，-----------

9、------（4分） 命題“p∨q”為真，“p∧q”為假?p，q中一真一假，-----------------（6分） 當(dāng)p真q假時(shí)，，得，---------------------------（8分） 當(dāng)p假q真時(shí)，，得，--------------------（10分） 所以a的取值范圍是-----------------------------------------（12分） 20.解：（1）由雙曲線的漸近線的方程為， 可設(shè)雙曲線的方程為y2-x2=m（m≠0）， 雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 代入可得-=m， 解得m=9， 則雙曲線的方程為； （2）由

10、雙曲線的方程， 可得a=3，b=2，c==， 則離心率e==， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）． 21.解：（1）由已知2a=10，2b=8，解得a=5，b=4， ∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上， ∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； （2）由c2=a2-b2=9，得c=3． 因此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3）， 離心率； （3）由已知，所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），（0，3）， 焦點(diǎn)為坐標(biāo)為（0，-5），（0，5）， ∴雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)a=3，半焦距c=5，則虛半軸長(zhǎng)為b=． 又雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上， ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 22.解：（

11、1）∵雙曲線-=1的焦點(diǎn)為（±2，0）， ∴設(shè)所求雙曲線方程為：=1（20-a2＞0） 又點(diǎn)（3，2）在雙曲線上， ∴-=1，解得a2=12或30（舍去）， ∴所求雙曲線方程為=1． （2）橢圓3x2+13y2=39可化為+=1， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），∴所求雙曲線的焦點(diǎn)為（±，0）， 設(shè)雙曲線方程為：-=1（a＞0，b＞0）∵雙曲線的漸近線為y=±x， ∴=，∴==，∴a2=8，b2=2， 即所求的雙曲線方程為：=1． 【解析】 1. 解：若￢p為真，則p為假， 而p∨q為真，則q為真， 故選：D． 求出p為真，根據(jù)p∨q為真，求

12、出q為假即可． 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查命題的否定的定義，是一道基礎(chǔ)題． 2. 解：命題“若x+y=1，則xy≤1”的否命題是命題“若x+y≠1，則xy＞1”， 故選C． 根據(jù)已知中的原命題，結(jié)論否命題的定義，可得答案． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 3. 解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，總有x2+1＞0”的否定為：?x∈R，x2+1≤0． 故選：C． 直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可． 本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查． 4. 解：一個(gè)命題的逆命題和它的否命題是互為逆否

13、命題，它們的真假性相同， 所以若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題． 故選：A． 根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題的真假性相同，即可得出正確的答案． 本題考查了互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 5. 解：①若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)，為真命題．則逆否命題也為真命題，故①正確， ②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題為若a2＞b2，則a＞b，若a=-2，b=0．滿足a2＞b2，但a＞b不出來(lái)了，故②為假命題； ③“若x≤-3，則x2-x-6＞0”的否命題為若x＞-3，則x2-x-6≤0，當(dāng)x=4時(shí)，x2-x-6≤0不成立，故③為假

14、命題． ④若ab是無(wú)理數(shù)，則a，b是無(wú)理數(shù)”的逆命題為：若a，b是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù)． 該命題是假命題．取a=，b=，則ab===2．為有理數(shù)． 所以該命題是假命題． 故真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)， 故選：B 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 本題主要考查命題的真假判斷，利用四種命題真假的關(guān)系以及逆否命題的等價(jià)性是解決本題的關(guān)鍵． 6. 解：若m⊥α，則m⊥n，即必要性成立， 當(dāng)m⊥n時(shí)，m⊥α不一定成立，必須m垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線，即充分性不成立， 故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分條件， 故選：B 根據(jù)線面垂直的判定定理以及充分條件和必要

15、條件的定義進(jìn)行判斷即可． 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的判定定理是解決本題的關(guān)鍵． 7. 解：∵命題“（￢p）∨（￢q）”是假命題，∴命題（￢p）與（￢q）都是假命題，∴命題p，q都為真命題． 給出下列四個(gè)結(jié)論：可得命題“p∧q”是真命題；?命題“p∨q”是真命題． 其中正確的結(jié)論為①④． 故選：C． 由命題“（￢p）∨（￢q）”是假命題，可得命題（￢p）與（￢q）都是假命題，因此命題p，q都為真命題．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論． 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題． 8. 解：由雙線1，得4-m2

16、＞0， 即a2=5m2，b2=4-2， 即有雙的距為2c=6． 故選： 求雙曲線的a，b由c2a+b2，得c，可得到雙曲線焦距2c． 本題查雙曲距的求法，注意運(yùn)用雙線的基本量關(guān)系，考查運(yùn)算能，屬基礎(chǔ)題． 9. 解：∵a=2b，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為， ∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ∴a2-b2=3b2=3， 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 故選：A 由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 10. 解：∵雙曲線-=1（b＞0）的焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（

17、5，0）， ∴9+b2=25，又b＞0， ∴b=4， ∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，整理得：4x±3y=0． 故選：B． 依題意，9+b2=25，b＞0，從而可求得b，于是可求該雙曲線的漸近線方程． 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，主要是漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題． 11. 解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0）， 由題意可得a=3，e==， 可得c=，b===2， 則橢圓方程為+=1． 故選：D． 設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程． 本題考查橢圓的方程的求法，注意

18、運(yùn)用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 12. 解：∵命題“?x∈R，使4x2+（a-2）x+≤0”是假命題， ∴命題“?x∈R，使4x2+（a-2）x+＞0”是真命題， 即判別式△=（a-2）2-4×4×＜0， 即△=（a-2）2＜4， 則-2＜a-2＜2，即0＜a＜4， 故選：D． 根據(jù)特稱命題的真假關(guān)系即可得到結(jié)論． 本題主要考查含有量詞的命題的真假應(yīng)用，利用一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 13. 解：橢圓x2+9y2=9即為+y2=1， 即有a=3，b=1， 則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=6． 故答案為：6．

19、 將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a=3，即可得到長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a． 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14. 解：α：x≤-5或x≥1，β：2m-3≤x≤2m+1， 若α是β的必要條件， 則2m-3≥1或2m+1≤-5， 故m≥2或m≤-3， 故答案為：m≥2或m≤-3． 根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可． 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 15. 解：焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1，可得a=3，b2=k+8，則c2=1-k， 橢圓+=1的離心率為，可得=，解得k=．

20、故答案為：-． 利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，清楚a，b，c得到離心率，求解即可． 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸是易錯(cuò)點(diǎn)． 16. 解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2， ∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2， ∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16， ∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16， ∴12+2|PF1|?|PF2|=16， ∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2， ∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1． 故答案為：1．

21、由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積． 本題考查三角形的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義、勾股定理的合理運(yùn)用． 17. 首先根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題的基本概念，分別寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題；然后根據(jù)等價(jià)命題的原理和規(guī)律，判斷命題的真假即可．本題主要考查了四種命題的含義及其運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是等價(jià)命題的原理和規(guī)律的運(yùn)用． 18. 分別求出關(guān)于p，q的集合A，B的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可． 本題考查了充

22、分必要條件，考查二次不等式的解法以及集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 19. 先求出命題p，q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件，然后利用p∧q為假命題，p∨q為真命題，確定a的取值范圍． 本題考查了復(fù)合命題的真假判斷以及應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 20. （1）由漸近線方程可設(shè)雙曲線的方程為y2-x2=m（m≠0），代入點(diǎn)，解得m，即可得到雙曲線的方程； （2）求出雙曲線的a，b，c，由離心率公式e=，可得離心率，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)． 本題考查雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查雙曲線的性質(zhì)，主要是離心率和頂點(diǎn)坐標(biāo)，考查運(yùn)算能力

23、，屬于基礎(chǔ)題． 21. （1）由題意求得橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸長(zhǎng)，再由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）由隱含條件求得c，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率可求； （3）由題意求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)為坐標(biāo)，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求． 本題考查橢圓及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題． 22. （1）求得雙曲線的焦點(diǎn)，可設(shè)所求雙曲線的方程為=1（20-a2＞0），將點(diǎn)（3，2）代入雙曲線方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程． （2）利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)-=1（a＞0，b＞0），根據(jù)雙曲線的漸近線為y=±x求出a2，可得答案． 本題考查雙曲線的方程的求法，考查橢圓的性質(zhì)，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，點(diǎn)滿足方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．