《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第五章第五節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第五章第五節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．(2020·濟南模擬)已知數(shù)列{an}是首項為a1＝4的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則其公比q等于(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．－1 C．1或－1 D. 解析：依題意有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)，所以q＝1或－1. 答案：C 2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2＝10，S4＝36，則過點P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的一個方向向量

2、的坐標可以是(　　) A．(－，－2) B．(－1，－1) C．(－，－1) D．(2，) 解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則有，解得d＝4，于是直線PQ的斜率k＝＝d＝4，故直線的一個方向向量的坐標可以是(－，－2)． 答案：A 3．(2020·福州模擬)等差數(shù)列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，則該數(shù)列前13項的和是(　　) A．156 B．52 C．26 D．13 解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10， ∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4， ∴S13＝＝＝26. 答案

3、：C 4．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1是函數(shù)f(x)＝x2－bnx＋2n的兩個零點，則b10等于(　　) A．24 B．32 C．48 D．64 解析：依題意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，兩式相除得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比數(shù)列，a2，a4，a6，…也成等比數(shù)列，而a1＝1，a2＝2，所以a10＝2×24＝32，a11＝1×25＝32，又因為an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64. 答案：D 5．已知數(shù)列{an}的通項為an＝，則數(shù)列{an}的最大項為(　　) A．第7項

4、 B．第8項 C．第7項或第8項 D．不存在 解析：由于an＝＝，而函數(shù)f(x)＝x＋在(0，)上遞減，在(，＋∞)上遞增，且f(7)＝7＋，f(8)＝8＋，所以f(8)a7，從而數(shù)列{an}的最大項為第8項． 答案：B 6．氣象學院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元(n∈N*)，使用它直至報廢最合算(所謂報廢最合算是指使用的這臺儀器的平均耗資最少)為止，一共使用了(　　) A．600天 B．800天 C．1000天 D．1200天 解析：由第n天的維修保養(yǎng)費為

5、元(n∈N*)，可以得出觀測儀的整個耗資費用，由平均費用最少而求得最小值成立時的相應(yīng)n的值． 設(shè)一共使用了n天，則使用n天的平均耗資為＝＋＋，當且僅當＝時取得最小值，此時n＝800. 答案：B 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是________． 解析：由題知a＝a1·a17，即a＝(a5－4d)·(a5＋12d)， ∴8a5d－48d2＝0，∵d≠0，∴a5＝6d，∴公比q＝＝＝＝3. 答案：3 8．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若(n∈N*)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列

6、為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列{cn}是首項為2，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，且數(shù)列cn是“和等比數(shù)列”，則d＝________. 解析：由題意可知，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn＝，前2n項和為S2n＝，所以＝＝2＋＝2＋，所以當d＝4時，為非零常數(shù)． 答案：4 9．正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，記第n組中各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，記第n組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為Bn，則An＋Bn＝________. 解析：由題意

7、知，前n組共有1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2個數(shù)，所以第n－1組的最后一個數(shù)為(n－1)2，第n組的第一個數(shù)為(n－1)2＋1，第n組共有2n－1個數(shù)，所以根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得 An＝(2n－1)＝[(n－1)2＋n](2n－1)，而Bn＝n3－(n－1)3，所以An＋Bn＝2n3. 答案：2n3 三、解答題 10．某市投資甲、乙兩個工廠，2020年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬噸．在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加2n－1萬噸，記2020年為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記為an，bn. (1)求數(shù)列{an}，{bn

8、}的通項公式； (2)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底其中一個工廠被另一工廠兼并． 解：(1)由題意可知數(shù)列{an}是等差數(shù)列， a1＝100，公差d＝10，所以an＝10n＋90， 因為bn－bn－1＝2n－1，bn－1－bn－2＝2n－2，…，b2－b1＝2， 所以bn＝100＋2＋22＋…＋2n－1＝2n＋98(n≥2)，b1也滿足上式，所以bn＝2n＋98. (2)當n≤5時， an≥bn且an<2bn， 當n≥6時，an

9、甲工廠將被乙工廠兼并． 11．設(shè)數(shù)列{an}滿足條件：a1＝8，a2＝0，a3＝－7，且數(shù)列{an＋1－an}(n∈N*)是等差數(shù)列． (1)設(shè)cn＝an＋1－an，求數(shù)列{cn}的通項公式； (2)求Sn＝|c1|＋|c2|＋…＋|cn|的值； (3)數(shù)列{an}的最小項是第幾項，并求出該項的值． 解：(1)因為數(shù)列{an＋1－an}是等差數(shù)列，首項c1＝a2－a1＝－8，公差d＝(－7－0)－(0－8)＝1， 所以cn＝－8＋(n－1)·1＝n－9， 即cn＝n－9，n∈N*. (2)令n－9>0，得n>9， 所以，當n≤9，n∈N*時，Sn＝(－c1)＋(－c2)＋…

10、＋(－cn)＝n＝； 當n>9，n∈N*時，Sn＝S9＋c10＋…＋cn＝36＋(n－9)＝. (3)由(1)得：an－an－1＝n－10(n∈N*，n>1)， 所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(n－10)＋(n－11)＋…＋(－8)＋8＝(n－1)＋8＝(n2－19n)＋17＝(n－)2－. 所以當n＝9或n＝10時，an的值最小，即第9項和第10項為數(shù)列{an}的最小項，最小項的值為－28. 12．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－ax. (1)若函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍； (2)設(shè)an＝1＋(n∈N*)，

11、求證：3(a1＋a2＋…＋an)－a－a－…－a0)， 則f′(x)＝＋2x－a(x>0)． 因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即＋2x－a≥0在(0，＋∞)上恒成立． 所以＋2x≥a. 因為當x>0時，＋2x≥2. 當且僅當＝2x，即x＝時等號成立． 所以a≤2. 故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]． (2)證明：令a＝3，則f(x)＝lnx＋x2－3x. f′(x)＝＋2x－3＝＝. 當x>1時，f′(x)>0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)． 所以f(1＋)>f(1)＝－2. 所以ln(1＋)＋(1＋)2－3(1＋)>－2. 所以3(1＋)－(1＋)2<2＋ln(1＋)． 即3an－a<2＋ln(1＋)． 所以3a1－a<2＋ln(1＋1)， 3a2－a<2＋ln(1＋)，3a3－a<2＋ln(1＋)， …… 3an－a<2＋ln(1＋)， 將以上各式左右兩邊分別相加，得3(a1＋a2＋…＋an)－a－a－…－a<(2＋ln)＋(2＋ln)＋…＋(2＋ln)＝2n＋ln(n＋1)． 故所證不等式成立．