《備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題08 立體幾何 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題08 立體幾何 文（98頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題08 立體幾何 一、選擇題 1.【2020高考新課標(biāo)文7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 3.【2020高考全國(guó)文8】已知正四棱柱中 ，，，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即直線 與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2

2、，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D. 4.【2020高考陜西文8】將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ） 5.【2020高考江西文7】若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為 6.【2020高考湖南文4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是 7.【2020高考廣東文7】某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】該幾何體是圓錐和半球體的組合體，則它的體積 . 8.【2

3、102高考福建文4】一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是 A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 9.【2020高考重慶文9】設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是 （A） （B） （C）（D） 10.【2020高考浙江文3】已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是 A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3 11.【2020高考浙江文5】 設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面 A. 若∥a，∥β，則a∥β

4、 B. 若∥a，⊥β，則a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，則⊥β D. 若a⊥β, ∥a，則⊥β 【答案】B 【解析】利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的，∵∥a，⊥β，則a⊥β．如選項(xiàng)A：∥a，∥β時(shí)，a⊥β或a∥β；選項(xiàng)C：若a⊥β，⊥a，∥β或；選項(xiàng)D：若若a⊥β, ⊥a，∥β或⊥β． 13.【2020高考四川文10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、14.【2102高考北京文7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 二、填空

5、題 16.【2020高考上海文5】一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為，該圓柱的表面積為 【答案】 【解析】底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的底面半徑，所以圓柱的側(cè)面積為 兩個(gè)底面積為。，所以圓柱的表面積為。 17.【2020高考湖北文15】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________. 18.【2020高考遼寧文13】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_______________. 19.【2020高考江蘇7】（5分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則四棱錐的體積為 ▲ cm3． 20.【2020高考遼寧文16】已知點(diǎn)P，A，B，C

6、，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形。若PA=2,則△OAB的面積為______________. 【答案】 【解析】點(diǎn) 21.【2020高考天津文科10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體 積 . 【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長(zhǎng)方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。 22.【2020高考安徽文12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______。 23.【2020高考山東文13】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上

7、的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿. 24.【2020高考安徽文15】若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，，，則______(寫出所有正確結(jié)論編號(hào))。 ①四面體每組對(duì)棱相互垂直 ②四面體每個(gè)面的面積相等 ③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于 ④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分 ⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 25.【2020高考全國(guó)文16】已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為____________. 三、解答題 27.【2020高考安徽文19】（本小題滿分 12分） 如圖，長(zhǎng)方體中，底面是正方形，

8、是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。 （Ⅰ）證明： ； （Ⅱ）如果=2，=，,，求 的長(zhǎng)。 【解析】 28.【2020高考四川文19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上。 （Ⅰ）求直線與平面所成的角的大?。? （Ⅱ）求二面角的大小。 命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力. 【解析】 【2020高考重慶文20】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線和的距離；（Ⅱ）若，求二

9、面角的平面角的余弦值。 【2020高考上海文19】本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點(diǎn)，已知∠＝，，，，求： （1）三棱錐的體積 （2）異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 【答案】 30.【2020高考天津文科17】（本小題滿分13分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2. （I）求異面直線PA與BC所成角的正

10、切值； （II）證明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。 【答案】 31.【2020高考新課標(biāo)文19】（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn) (Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比. 【答案】 32.【2020高考湖南文19】（本小題滿分12分） 如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD. （Ⅰ）證明：BD⊥PC；

11、 （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積. 33.【2020高考山東文19】 (本小題滿分12分) 如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，. (Ⅰ)求證：； (Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)， 求證：∥平面. 34.【2020高考湖北文19】（本小題滿分12分） 某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。 A． 證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；

12、 B． 現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？ 【答案】 【解析】本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，運(yùn)算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問題的常用轉(zhuǎn)化方法；四棱柱與四棱臺(tái)的表面積都是由簡(jiǎn)單的四邊形的面積而構(gòu)成，只需求解四邊形的各邊長(zhǎng)即可.來年需注意線線平行，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查. 35.【2020高考廣東文18】本小題滿分13分） 如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的

13、點(diǎn)且，為△中邊上的高. （1）證明：平面； （2）若，，，求三棱 錐的體積； （3）證明：平面. 36.【2102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。 (I)求證：DE∥平面A1CB； (II)求證：A1F⊥BE； (III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。 【答案】 37.【2020高考浙江文20】（本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1

14、D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。 （1）證明：（i）EF∥A1D1； （ii）BA1⊥平面B1C1EF； （2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。 38.【2020高考陜西文18】（本小題滿分12分） 直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，= （Ⅰ）證明; （Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐 的體積 【答案】 39.【2020高考遼寧文18】(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。 (Ⅰ)證明：∥

15、平面; (Ⅱ)求三棱錐的體積。 （椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高） 【答案】 【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來球體積。 40.【2020高考江蘇16】（14分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)． 求證：（1）平面平面； （2）直線平面． 41.【2102高考福建文19】（本小題

16、滿分12分） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。 （1） 求三棱錐A-MCC1的體積； （2） 當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M⊥平面MAC。 42.【2020高考江西文19】（本小題滿分12分） 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG. （1） 求證：平面DEG⊥平面CFG； （2） 求多面體CDEFG的體積。 【答案

17、】 【2020年高考試題】 一、選擇題: 1.(2020年高考安徽卷文科8)一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80 【答案】C 【命題意圖】本題考查三視圖的識(shí)別以及空間多面體表面積的求法. 【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為 2．(2020年高考廣東卷文科9)如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ） A．

18、 B． C． D． 2 【答案】C 【解析】由題得該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD，所以選擇C. 3．（2020年高考湖南卷文科4)設(shè)圖１是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A．　　?。拢? Ｃ．　?。模? 4．（2020年高考湖北卷文科7)設(shè)球的體積為V1,它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是 A. V1比V2大約多一半 B. V1比V2大約多兩倍半 C. V1比V2大約多一倍 D. V1比V2大約多一倍半 5.（2020年高考山東卷文科11)下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給

19、定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 6.（2020年高考海南卷文科第8題）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ） 7.（2020年高考浙江卷文科4)若直線不平行于平面，且，則 (A) 內(nèi)的所有直線與異面 (B) 內(nèi)不存在與平行的直線 (C) 內(nèi)存在唯一的直線與平行 (D) 內(nèi)的直線與都相交 【答案】 B 【解析】：直線不平行

20、于平面，所以與相交，故選B 8．（2020年高考陜西卷文科5)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 11.（2020年高考遼寧卷文科8)一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示．左視圖是一個(gè)矩形．則這個(gè)矩形的面積是 12.（2020年高考全國(guó)卷文科8)已知直二面角，點(diǎn)為垂足，為垂足，若則到平面的距離等于 （A） （B） （C） （D） 14.（2020年高考江西卷文科9)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（ ） 15.

21、（2020年高考四川卷文科6)，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 （A）// （B）,// （C）//// ，，共面 （D），，共點(diǎn)，，共面 16．（2020年高考重慶卷文科10)高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為 A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題： 16. （2020年高考海南卷文科16)已知兩個(gè)圓錐有公共底面,且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上.若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的,則這兩個(gè)圓錐中,

22、體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 . 【答案】 【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為,球半徑為,則,解得,所以對(duì)應(yīng)球心距為,故小圓錐的高為,大圓錐的高為,所以之比為. 17. （2020年高考福建卷文科15)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_____________. DC中點(diǎn),所以EF==. 18. （2020年高考四川卷文科15)如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差是 . 答案： 19.（2020年高考全

23、國(guó)卷文科15)已知正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為 20. (2020年高考天津卷文科10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 . 【答案】4 【解析】由三視圖知,該幾何體是由上、下兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的,容易求得體積為4. 三、解答題： 21. （2020年高考山東卷文科19)（本小題滿分12分） 理計(jì)算得A1C1=，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四邊形OCC1A1是平行四邊形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以. 22．（2020年高考湖

24、南卷文科19)（本題滿分12分） 23. (2020年高考天津卷文科17)（本小題滿分13分） 24. （2020年高考江西卷文科18) (本小題滿分12分） 如圖，在交AC于 點(diǎn)D,現(xiàn)將 （1）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)； （2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為 為等腰直角三角形，,所以. 25. （2020年高考福建卷文科20)（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。 （1） 求證：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱

25、錐P-ABCD的體積 26. （2020年高考四川卷文科19)（本小題共12分） 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=A A1=1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn),使C1= A1C1，連結(jié)AP交棱C C1于點(diǎn)D. （Ⅰ）求證：P B1∥BDA1; (Ⅱ)求二面角A- A1D-B的平面角的余弦值. 27．（2020年高考陜西卷文科16)（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°， 28. （2020年高考湖北卷文科18)如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)E在側(cè)棱上，點(diǎn)F在側(cè)棱上，且. (Ⅰ)求證： (Ⅱ)求二面角的大小. 29．

26、(2020年高考廣東卷文科18)（本小題滿分13分） 如圖所示，將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右平移到的分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)． （1） 證明：四點(diǎn)共面； （2） 設(shè)為中點(diǎn)，延長(zhǎng)到, 使得,證明: ． 【解析】 30. （2020年高考全國(guó)新課標(biāo)卷文科18)（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，， （1）證明：; (2) 設(shè)求三棱錐D-PBC錐的高. 分析：利用垂直的判定與性質(zhì)證明并計(jì)算。 31.（2020年高考浙江卷文科20)（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，在32.(2020

27、年高考江蘇卷16)如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥33. (2020年高考江蘇卷22)（本小題滿分10分） 如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為。 （1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)； （2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)。 解析：考察空間向量基本概念、線面所成角、距離、數(shù)量積、空間想象能力、運(yùn)算 34.（2020年高考遼寧卷文科18)（本小題滿分12分） 如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。 [ （I）證明：PQ⊥平

28、面DCQ； （II）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值。 35.(2020年高考安徽卷文科19)（本小題滿分13分） 如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，,△，△，△都是正三角形。 （Ⅰ）證明直線∥； （II）求棱錐F-OBED的體積。 【證法二】：設(shè)G是線段DA與EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn)， 36.（2020年高考全國(guó)卷文科20) (本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效) 如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，. （Ⅰ）證明：; （Ⅱ)求與平面所成角的大小. 【解析】（Ⅰ）：連結(jié)BD過D作 37．（2020年高考重慶卷文科20)（本小

29、題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分） 如題（20）圖，在四面體中，平面ABC⊥平面， （Ⅰ）求四面體ABCD的體積； （Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。 即二面角C—AB—D的平面角的正切值為 【2020年高考試題】 （2020遼寧文數(shù)）（11）已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 解析：選A.由已知，球的直徑為，表面積為 （2020全國(guó)卷2文數(shù)）（11）與正方體ABCD—A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的

30、點(diǎn) （A）有且只有1個(gè) （B）有且只有2個(gè) （C）有且只有3個(gè) （D）有無數(shù)個(gè) （2020全國(guó)卷2文數(shù)）（8）已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為 （A） (B) (C) (D) （2020重慶文數(shù)）（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn) （2020浙江文數(shù)） （8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 （A）c

31、m3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3 解析：選B，本題主要考察了對(duì)三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識(shí)別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題 （2020山東文數(shù)）(4)在空間，下列命題正確的是 A.平行直線的平行投影重合 B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D.垂直于同一平面的兩條直線平行 答案：D （A）與x，y都有關(guān)； （B）與x，y都無關(guān)； （C）與x有關(guān)，與y無關(guān)； （D）與y有

32、關(guān)，與x無關(guān)； 答案：C （2020北京文數(shù)）（5）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的 正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該 集合體的俯視圖為： （2020廣東文數(shù)） （2020全國(guó)卷1文數(shù)）（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為 (A) (B) (C) (D) （2020全國(guó)卷1文數(shù)）（9）正方體-中，與平面所成角的余弦值為 （A） （B） （C） （D） 9.D 【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質(zhì)

33、、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面AC的距離是解決本題的關(guān)鍵所在,這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn). 【解析1】因?yàn)锽B1//DD1,所以B與平面AC所成角和DD1與平面AC所成角 （2020全國(guó)卷1文數(shù)）(6)直三棱柱中，若，，則異面直線 與所成的角等于 (A)30° (B)45°(C)60° (D)90° 6.C【命題意圖】本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法. 【解析】延長(zhǎng)CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線 與所成的角，又三角形為等邊三角形， 解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝

34、 （2020湖北文數(shù)）4.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題： ①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥； ③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥. A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ （2020上海文數(shù)）6.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 96 。 解析：考查棱錐體積公式 （2020湖南文數(shù)）13.圖2中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= 4 cm （2020北京文數(shù)）（14）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。

35、 設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是 ，則的最小正周期為 ； 在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸 所圍區(qū)域的面積為 。 說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。 答案：4 （2020天津文數(shù)）（12）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 。 （2020四川文數(shù)）（15）如圖，二面角的大小是60°，線段.， 與所成的

36、角為30°.則與平面所成的角的正弦值是 . （2020上海文數(shù)）20.（本大題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分. 如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）. (1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該 最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）; (2)若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出 用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）. （2020湖南文數(shù)）18.（本小題滿分12分） 如圖所示，在長(zhǎng)方

37、體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn) （Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1 （2020陜西文數(shù)）18.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn). (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V. （2020遼寧文數(shù)）（19）（本小題滿分12分） 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形， （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值. （2020全

38、國(guó)卷2文數(shù)）（19）（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，AE=3 EB （Ⅰ）證明：DE為異面直線AB與CD的公垂線； （Ⅱ）設(shè)異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大小 【解析】本題考查了立體幾何中直線與平面、平面與平面及異面直線所成角與二面角的基礎(chǔ)知識(shí)。 （2020安徽文數(shù)）19.(本小題滿分13分) 【規(guī)律總結(jié)】本題是典型的空間幾何問題，圖形不是規(guī)則的空間幾何體，所求的結(jié)論是線面平行與垂直以及體積，考查平行關(guān)系的判斷與性質(zhì).解決這類問題，通常利用線線

39、平行證明線面平行，利用線線垂直證明線面垂直，通過求高和底面積求四面體體積. （2020重慶文數(shù)）（20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分. ） 如題（20）圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn). （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值. （2020浙江文數(shù)）（20）（本題滿分14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A’C的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求證：BF∥平面A’DE； （Ⅱ）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM

40、與平面A’DE所成角的余弦值。 （2020山東文數(shù)）（20）（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面，，、、分別為、、的中點(diǎn)，且. （I）求證：平面平面； （II）求三棱錐與四棱錐的體積之比. （2020北京文數(shù)）（17）（本小題共13分） 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BD⊥AC.又因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE. （2020北京文數(shù)）(18) （本小題共14分） 設(shè)定函數(shù)，且方程的兩

41、個(gè)根分別為1，4。 （Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線過原點(diǎn)時(shí)，求的解析式； （Ⅱ）若在無極值點(diǎn)，求a的取值范圍。 （2020天津文數(shù)）（19）（本小題滿分12分） （2020廣東文數(shù)）18.（本小題滿分14分） 如圖4，弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC平面BED,FB= （1）證明：EBFD （2）求點(diǎn)B到平面FED的距離. （1）證明：點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn) （2020福建文數(shù)）20． （本小題滿分12分） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD – A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1

42、B1,D1C1上的點(diǎn)（點(diǎn)E與B1不重合），且EH//A1D1。過EH的平面與棱BB1,CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G。 （I）證明：AD//平面EFGH； （II）設(shè)AB=2AA1=2a。在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFE – D1DCGH內(nèi)的概率為p。當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A1B1, B1B上運(yùn)動(dòng)且滿足EF=a時(shí)，求p的最小值。K^S*5U.C#O （2020四川文數(shù)）（18）（本小題滿分12分） 在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點(diǎn)M是棱AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線BD′的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′

43、的公垂線； （Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小； （2020湖北文數(shù)）18.（本小題滿分12分） 如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1 （Ⅰ）設(shè)P為AC的中點(diǎn)，Q在AB上且AB=3AQ，證明：PQ⊥OA； （Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。 【2020年高考試題】 9. (廣東文6理5)給定下列四個(gè)命題： ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個(gè)

44、平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 答案：D 解析：①錯(cuò), ②正確, ③錯(cuò), ④正確.故選D 10.（寧夏海南文理11）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積 （單位：c）為 （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 解析：選A. 11. (寧夏海南文9理8) 如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A）

45、 （B） （C）三棱錐的體積為定值 （D）異面直線所成的角為定值 解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。選D. 12.(山東文理4) 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ). A. B. C. D. 15．(福建文5)如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是 16. (浙江文4)設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A．若，則 B．若，

46、則 C．若，則 D．若，則 答案：C 解析：此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過對(duì)平行和垂直的考查，充分調(diào)動(dòng)了立體幾何中的基本元素關(guān)系．對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的． 5.(浙江文12)若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 ． 答案：18 解析：該幾何體是由二個(gè)長(zhǎng)方體組成，下面體積為，上面的長(zhǎng)方體體積為，因此其幾何體的體積為18 8．(遼寧文16)設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。 14. (2020·安徽文20) 本小題滿分13分 如圖，ABCD的邊長(zhǎng)為2的正方形

47、，直線與平面ABCD平行，E和F式上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC, 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直， （1）證明：直線垂直且平分線段AD： （2）若∠EAD=∠EAB,EF2,求多面體ABCDEF的體積。 16. (2020·福建文20) （本小題滿分12分） 18. (2020·廣東文17)（本小題滿分13分） 某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖. （1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖; （2）求該安全標(biāo)識(shí)

48、墩的體積 （3）證明:直線BD平面PEG 解析：(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示. 19. (2020·遼寧文19)（本小題滿分12分） 21. (2020·寧夏海南文19) （18）（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 o （Ⅰ）證明：AB⊥PC （Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱錐體積。 由已知，平面平面，故．　　　　　　　?。?分 因?yàn)?，所以都是等腰直角三角形? 由已知，得， 的面積． 因?yàn)槠矫妫? 所以三角錐的體積

49、 ．．．．．．．12分 22.（2020·山東文18）（（本小題滿分12分） 【命題立意】: 本題主要考查直棱柱的概念、線面平行和線面垂直位置關(guān)系的判定.熟練掌握平行和垂直的判定定理.完成線線、線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化. 27．（2020·天津文理19）（本小題滿分12分） 如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大??； (II) 證明平面AMD平面CDE； （III）求二面角A-CD-E的余弦值。

50、 本小題要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想像能力、運(yùn)算能力和推理論證能力。滿分12分. 方法一：（Ⅰ）解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補(bǔ)角）為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP，PC。因?yàn)镕EAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°

51、 【2020年高考試題】 2.（2020·海南、寧夏文科卷）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為 _________ 8.（2020·海南、寧夏文科卷）已知平面α⊥平面β，α∩β= l，點(diǎn)A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ） A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 10．（2020·廣東文科卷）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形

52、，其中BD是圓的直徑，。 （1）求線段PD的長(zhǎng)； （2）若，求三棱錐P-ABC的體積。 解析：（1） BD是圓的直徑 ， 又 , , ； (2 ) 在中， 12．（2020·山東文科卷）如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，． （Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面； （Ⅱ）求四棱錐的體積． 此即為梯形的高， 所以四邊形的面積為． 故． 【2020年高考試題】 1．（2020·廣東文6）若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是 2．（2020·山東文理3）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖

53、相同的是（ ） 2．（2020·海、寧理文8）已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出 的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．（2020·海、寧文11）已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上， 球心 2．（2020·廣東文17）(本小題滿分12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形． (1)求該兒何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S 解: 由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的 所以所求的二面角的余弦值為 5．（2020·海南、寧夏文18）（本小題滿分12分） 如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)． （Ⅰ）當(dāng)平面平面時(shí)，求； （Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論． 6．（2020·海南、寧夏文18）（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值．