《備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 文（90頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 1.【2020高考安徽文3】（）·（4）= （A） （B） （C）2 （D）4 【答案】D 【解析】。 2.【2020高考新課標(biāo)文11】當(dāng)0

2、的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是 (A)　　　　(B) (C)　　　　(D) 6.【2020高考重慶文7】已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是 （A） （B） （C） （D） 8.【2020高考全國文2】函數(shù)的反函數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 因?yàn)樗?由得，，所以，所以反函數(shù)為，選A. 9.【2020高考四川文4】函數(shù)的圖象可能是（ ） 10.【2020高考陜西文2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）

3、 A. B. C. D. 11.【2020高考湖南文9】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時(shí) ，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A .2 B .4 C.5 D. 8 12.【2020高考湖北文3】函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D 【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因?yàn)?，所?所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè).故選D

4、. 13.【2020高考江西文3】設(shè)函數(shù)，則 【答案】D 【解析】，所以，選D. 14.【2020高考江西文10】如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點(diǎn)C.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點(diǎn)C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止。設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是 15.【2020高考湖北文6】已知定義在區(qū)間[0,2]上

5、的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=-f(2-x)的圖像為 16.【2020高考廣東文4】下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】選項(xiàng)A 、B為奇函數(shù)，選項(xiàng)C為非奇非偶函數(shù)，對于D有。 18.【2102高考北京文5】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （A）0 （B）1（C）2 （D）3 【答案】B 【解析】的零點(diǎn)，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以零點(diǎn)只有一個(gè)，故選B。 20.【2020高考天津文科6】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）

6、內(nèi)是增函數(shù)的為 A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x≠0 C. y=，xR D. y=x3+1，xR 【答案】B 【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B. 21.【2020高考安徽文13】若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。 【答案】 【解析】由對稱性：。 22.【2020高考新課標(biāo)文16】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____ 23.【2020高考陜西文11】設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））= 【答案】4. 【解析】，. 24.【2020高考山

7、東文15】若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿. 25.【2020高考重慶文12】函數(shù) 為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 【答案】 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由 ，得，即 。 27.【2020高考浙江文16】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x＋1，則=_______________。 【答案】 【解析】. 28.【2020高考上海文6】方程的解是 【答案】。 【解析】原方程可化為，解得，或（舍去）， ∴。 29．【2020高考上海文9】已知是奇函

8、數(shù)，若且，則 【答案】3 【解析】由，得，所以。 31.【2102高考北京文12】已知函數(shù)，若，則_____________。 【答案】2 【解析】因?yàn)?，，所以? 所以。 32.【2102高考北京文14】已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。 33.【2020高考天津文科14】已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 34.【2020高考江蘇5】（5分）函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． 則的值為 ▲ ． 36.【2020高考上海文20】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿

9、分8分 已知 （1）若，求的取值范圍 （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)（）的反函數(shù) 【答案】 37.【2020高考江蘇17】（14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． （1）求炮的最大射程； （2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)， 炮彈可以擊中它？請說明理由． 38.【2020高考上海文21】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小

10、題滿分8分 海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為 （1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向 （2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？ 【答案】 【2

11、020年高考試題】 一、選擇題: 1. （2020年高考山東卷文科4)曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【答案】C 【解析】因?yàn)?切點(diǎn)為P（1，12），所以切線的斜率為3,故切線方程為3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故選C. 2.(2020年高考安徽卷文科5)若點(diǎn)(a,b)在 圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是 3.(2020年高考安徽卷文科10)函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，4. （2020年高考山東卷文科10)函數(shù)的圖象大致是 5.（2020年高考全國新課標(biāo)卷文科3)下

12、列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題可以直接判斷：A是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，又是的增函數(shù)，故選B。 7 ．(2020年高考廣東卷文科4)函數(shù)的定義域是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題得所以選C. 8．(2020年高考廣東卷文科10)設(shè)是R上的任意實(shí)值函數(shù)．如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對任意,；．則下列等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 9.（2020年高考江西卷文科3)若，則的定義域

13、為( ) A. B. C. D. 答案：C 解析： 11. （2020年高考福建卷文科8)已知函數(shù)f（x）=。若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于 A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】由題意知因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),無解;當(dāng)時(shí),,所以,解得. 12. （2020年高考海南卷文科12)已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有( ) A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.1個(gè)

14、 【答案】A 【解析】畫出圖象,不難得出選項(xiàng)A正確. 13.（2020年高考浙江卷文科10)設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是 14. （2020年高考天津卷文科5)已知，則( ) A．　　　 B． C．　 D． 【答案】B 【解析】∵，又∵為單調(diào)遞增函數(shù)， ∴， ∴. 15. （2020年高考四川卷文科4)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱的圖像大致是( ) 答案：A 解析：由，得，故函數(shù)的反函數(shù)為，其對應(yīng)的函數(shù)圖象為A. 16．（2020年高考湖南卷文科7)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ） A． B．

15、 C． D． 16．（2020年高考湖南卷文科8)已知函數(shù)若有則的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題可知，，若有 則，即，解得。 18. （2020年高考陜西卷文科4)函數(shù)的圖像是 19.（2020年高考全國卷文科2)函數(shù)的反函數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 20.（2020年高考全國卷文科10)設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則= (A) - (B) (C) (

16、D) 21．（2020年高考天津卷文科8)對實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)。若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D．[-2，-1] 【答案】B 【解析】 則的圖象如圖， 22．（2020年高考湖北卷文科3)若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則 A. B. C. D. 23.（2020年高考遼寧卷文科11)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=2,對任意，,則的解集為 (A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞) （6）若函數(shù)為奇函

17、數(shù)，則a= （A） （B） （C） （D）1 26．（2020年高考重慶卷文科6)設(shè)的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 【答案】B 二、填空題: 25. （2020年高考山東卷文科16)已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) . 【答案】2 26.（2020年高考浙江卷文科11)設(shè)函數(shù) ,若,則實(shí)數(shù)=____ 【答案】 【解析】： 27.(2020年高考江蘇卷2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________ 【答案】 【解析】考察函數(shù)性質(zhì)，容易題。因?yàn)?所以定義域?yàn)?由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

18、知:函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. 28.(2020年高考江蘇卷8)在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是________ 29.(2020年高考安徽卷文科13)函數(shù)的定義域是 . 【答案】（－3,2） 【命題意圖】本題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法. 【解析】由可得，即，所以. 30.(2020年高考江蘇卷11)已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為________ 【答案】 又,所以,所以,由題意知,,所以 ,整理得,所以或(舍去). 33．（2020年高考湖南卷文科12)已知為奇函數(shù)， ．

19、 34. （2020年高考四川卷文科16)函數(shù)的定義域?yàn)锳,若A，且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②函數(shù)是單函數(shù)， ③若為單函數(shù)，且，則； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù) 其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號） 35.（2020年高考陜西卷文科11)設(shè) 則 =______. 【答案】1 【解析】： 36. （2020年高考湖北卷文科15)里氏震級M的計(jì)算公式為：M=lgA－lgA0,,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，，測震儀記錄的最大振幅是1000，此

20、時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍. 答案：6， 10000 解析：由 當(dāng)為9級地震時(shí)，則有 當(dāng)為5級地震時(shí)，則有，故, ， 則. 37.(2020年高考江蘇卷12)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________. 7．（2020年高考重慶卷文科7)若函數(shù)在處取最小值，則 A． B． C．3 D．4 【答案】

21、C 39.(2020年高考安徽卷文科11)設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，=，則 . 【答案】－3 【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬中等難度題. 【解析】. 三、解答題: 40. （2020年高考江西卷文科20) (本小題滿分13分） 設(shè). （1）如果在處取得最小值，求的解析式； （2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和 的值．(注：區(qū)間的長度為） . 41. （2020年高考福建卷文科22)（本小題滿分14分） 已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

22、（I） 求實(shí)數(shù)b的值； （II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m

23、g[f(x-1)- ]=2lgh(a-x)- 2lgh(4-x); （Ⅲ）設(shè)n*,證明：f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ …+h（n）] ≥. 當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解； 當(dāng)方程無解. （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，不等式成立； 假設(shè)時(shí)，不等式成立， 當(dāng)時(shí)， 43. （2020年高考陜西卷文科19)（本小題滿分12分） 44. （2020年高考陜西卷文科21)（本小題滿分14分） 設(shè)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立。 45. （2020年高考湖北卷文科19)（本小題滿分12分） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市

24、的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米,/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度的一次函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； (Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)） 本小題主要考查函數(shù)，最值等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力. 解析： （1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè) 再由已知得解得

25、 46. （2020年高考湖北卷文科20)（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線. (Ⅰ)求的值，并寫出切線的方程； (Ⅱ)若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根，其中，且對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. （2）由（1）得，所以 依題意，方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2， 故x1、x2是方程的兩相異的實(shí)根. 47．(2020年高考廣東卷文科19)（本小題滿分14分） 設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性． 【解析】 48．（2020年高考湖南卷文科22)（本小題13分） 設(shè)函數(shù) (I)討論的單調(diào)性； （

26、II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由． 49. （2020年高考山東卷文科21)（本小題滿分12分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元. （Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域； （Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的. 50. （2020年高考全國新課標(biāo)卷文科21)（本小題滿分

27、12分） 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為， （1）求的值 （2）證明：當(dāng)時(shí)， 51．（2020年高考浙江卷文科21)（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對恒成立 注：為自然對數(shù)的底數(shù) 52.（2020年高考全國卷文科21)已知函數(shù) (Ⅰ)證明：曲線 （Ⅱ）若求a的取值范圍。 53. (2020年高考天津卷文科19)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)其中. （Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)證明:對任意,在區(qū)間(0,1)內(nèi)均在零點(diǎn). 所以在內(nèi)存在零點(diǎn). 若,, 所以在內(nèi)存在零點(diǎn),所以,對任意,在區(qū)間

28、(0,1)內(nèi)均在零點(diǎn). 綜上, 對任意,在區(qū)間(0,1)內(nèi)均在零點(diǎn). 【命題意圖】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線方程、函數(shù)的零點(diǎn)、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法. 54.(2020年高考江蘇卷17)請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=cm. （1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問應(yīng)取何值？ （2

29、）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值. 55.(2020年高考江蘇卷19)已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致 （1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值 56.（2020年高考遼寧卷文科20)（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2. （I）求a，b的值； （II）證明：f(x)≤2x-2。 57.(

30、2020年高考安徽卷文科18)（本小題滿分13分） 設(shè)，其中為正實(shí)數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)； （Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。 【命題意圖】：本題考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，求解二次不等式，考察運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用知識分析和解決問題的能力。 【解析】： （1） 當(dāng)時(shí)，，由得解得 由得，由得，當(dāng)x變化時(shí)與相應(yīng)變化如下表： x + 0 - 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)。 （2） 因?yàn)闉樯系膯握{(diào)函數(shù)，而為正實(shí)數(shù)，故為上的單調(diào)遞增函數(shù) 恒成立，即

31、在上恒成立，因此 ，結(jié)合解得 58．（2020年高考重慶卷文科19)（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分） 設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值 （Ⅱ）求函數(shù)的極值 【2020年高考試題】 1.（2020上海文數(shù)）17.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 [答]（ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 解析： 知屬于區(qū)間（1.75，2） 2.（2020陜西文數(shù)）10.某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人

32、推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為 [B] （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[] 3.（2020陜西文數(shù)）7.下列四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [C] （A）冪函數(shù) （B）對數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù) 解析：本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì) 5.（2020遼寧文數(shù)）（10）設(shè)，且，則 （A

33、） （B）10 （C）20 （D）100 解析：選A.又 7.（2020全國卷2文數(shù)）（7）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則 （A） (B) (C) (D) 【解析】A：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思即求曲線上一點(diǎn)處的切線方程 ∵ ，∴ ，在切線，∴ 9.（2020安徽文數(shù)）（7）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是 （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 7.A 【解析】在時(shí)是增函數(shù)，所以，在時(shí)是減函數(shù)

34、，所以。 【方法總結(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來. 10.（2020安徽文數(shù)）（6）設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是 11.（2020重慶文數(shù)）（4）函數(shù)的值域是 （A） （B） （C） （D） 解析： 13.（2020浙江文數(shù)）2.已知函數(shù) 若 = (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題 15.（2020天津文數(shù)

35、） (6)設(shè) (A)a0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，選C 19.（2020廣東文數(shù)）2.函數(shù)的定義域是 A.

36、 B. C. D. 解：，得，選B. 20.（2020福建文數(shù)）7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 21.（2020全國卷1文數(shù)）(7)已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是 (A) (B)(C) (D) 7.C【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯(cuò)選D,這也是命題者的用苦良心之處. 22.（2020四川文數(shù)）(2)函數(shù)y=log2x的圖象大致是

37、 23.（2020湖北文數(shù)）5.函數(shù)的定義域?yàn)? A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞） 24.（2020湖北文數(shù)）3.已知函數(shù)，則 A.4 B. C.-4 D- 【答案】B 【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則， 所以B正確. 25.（2020天津文數(shù)）（16）設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________ 【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解。 26.（2020上海文數(shù)）22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿

38、分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。 若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比接近. （1）若比3接近0，求的取值范圍； （2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比接近； （3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個(gè)值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）. 27.（2020湖南文數(shù)）21．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1. （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）。是否存在a，使在[a,-a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。 28.（2020陜西文數(shù)）21、(本

39、小題滿分14分) 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。 （1） 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程； （2） 設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)- g(x),當(dāng)h(x)存在最小之時(shí)，求其最小值（a）的解析式； （3） 對（2）中的（a），證明：當(dāng)a（0，+）時(shí)， （a）1. 29.（2020遼寧文數(shù)）（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； K^S*5U.C# （Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，. ＝. 于是≤＝≤0. 從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) ≤g(x2)， 即　

40、f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故對任意x1,x2∈(0,+) ，.　　 30.（2020全國卷2文數(shù)）（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=x-3ax+3x+1。 （Ⅰ）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)期間； （Ⅱ）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。 31.（2020安徽文數(shù)）20.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力. 【解題指導(dǎo)】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形，利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點(diǎn)，

41、通過列表的方法考查極值點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷區(qū)間的單調(diào)性，求極值. 32.（2020重慶文數(shù)）(19) (本小題滿分12分), (Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.) 已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù). (Ⅰ)求的表達(dá)式; (Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值. 33.（2020浙江文數(shù)）（21）（本題滿分15分）已知函數(shù)（a-b）

42、）（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性. 35.（2020北京文數(shù)）（20）（本小題共13分） 已知集合對于，，定義A與B的差為 A與B之間的距離為 （Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)，求，； （Ⅱ）證明：，且; (Ⅲ) 證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù) 即三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。 36.（2020天津文數(shù)）（20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=，其中a>0. （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程； （Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取

43、值范圍. 37.（2020福建文數(shù)）22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2 (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值； (Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+是[]上的增函數(shù)。K^S*5U.C#O （i）求實(shí)數(shù)m的最大值； (ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。K^S*5U.C#O 38.（2020福建文數(shù)）21．(本小題滿分12分) 某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇

44、出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇。K^S*5U.C#O (Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ (Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值； (Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請說明理由。 39.（2020四川文數(shù)）（22）（本小題滿分14分） 設(shè)（且），g(x)是f(x)的反

45、函數(shù). （Ⅰ）求； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求t的取值范圍； （Ⅲ）當(dāng)0＜a≤時(shí)，試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與的大小，并說明理由. 40.（2020湖北文數(shù)）21.（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1 （Ⅰ）確定b、c的值 （Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)（）及（）處的切線都過點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時(shí)， （Ⅲ）若過點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。 41.（2020湖北文數(shù)）19.（本小題滿分12分） 已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每

46、年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。 （Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式： （Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時(shí)取1.15=1.6） 42.（2020山東理數(shù)）(22)(本小題滿分14分) 已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對任意，存在，使 ，求實(shí)數(shù)取值范圍. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意， 有，又已知存在，使，所以，， 即存在，使，即，即， 所以，解得，即實(shí)數(shù)取

47、值范圍是。 【2020高考試題】 1．( 2020·福建文2)． 下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是 A ． B． C． D． 2．( 2020·福建文8)．定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是 A． B． C． D． ，有y’=-<0(x<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。 3．( 2020·福建文11)．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0．25， 則可以是 A． B． C． D． 4． (2020·廣東

48、文4) 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 A． B． C． D．2 5．( 2020·遼寧文6)已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝ （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23) 且3＋log23＞4 ∴＝f(3＋log23) ＝ 6． (2020·遼寧文理9)已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則的x取值范圍是 答案： A 解析：由已知有，即， ∴。 7．( 2020·山東文理6．)

49、 函數(shù)的圖像大致為( )． 8．( 2020·山東文7)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則 f（3）的值為( ) A．-1 B． -2 C．1 D． 2 解析：由已知得,,, ,,故選B． 答案:B． 9．( 2020·山東文10)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2020）的值為( ) A．-1 B． 0 C．1 D． 2 10．( 2020·山東文12．)12． 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在

50、區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( )． A． B． C． D． 11．( 2020·天津文15) 5．設(shè)，則 A a

51、離的最小值為,求m的值 (2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn)． 12.( 2020·山東文21.) （本小題滿分12分） 已知函數(shù),其中 （1） 當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值? （2） 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍. 解: (1)由已知得,令,得, 要取得極值,方程必須有解, 所以△,即, 此時(shí)方程的根為 ,, 所以 當(dāng)時(shí), x (-∞,x1) x 1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x) 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以在x 1

52、, x2處分別取得極大值和極小值. 當(dāng)時(shí), x (-∞,x2) x 2 (x2,x1) x1 (x1,+∞) f’(x) － 0 ＋ 0 － f (x) 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 綜上,當(dāng)滿足時(shí), 取得極值. 上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以 綜上,當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), 14. (2020·海南寧夏文21)（本小題滿分12分） 已知函數(shù). (1) 設(shè)，求函數(shù)的極值； (2) 若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍. 請考生在第（22）、（23）、（2

53、4）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。 解： （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得 令 列表討論的變化情況： （-1，3） 3 + 0 — 0 + 極大值6 極小值-26 所以，的極大值是，極小值是 16. (2020·遼寧文21) （本小題滿分12分） 設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。 （I） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性； （II） 證明：當(dāng)

54、 從而對任意，，有. 而當(dāng)時(shí)，. 從而 20. (2020·廣東文21).（本小題滿分14分） 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù) (1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值 (2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn). 21.20202023 ( 2020·浙江文21)（本題滿分15分）已知函數(shù) ． （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值； （I

55、I）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍． 23.（2020·安徽文21）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，a＞0， （I） 討論的單調(diào)性; （II） 設(shè)a=3，求在區(qū)間[1，]上值域。其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。 （安徽文9）．設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 （A）． （B）. （C） （D 解析：，∴ ∴，選D 26．(2020·天津文21)（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率 （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。

56、 【2020高考試題】 1．（2020·山東卷文5）設(shè)函數(shù)則的值為（ ） A． B． C． D． 解析：本小題主要考查分段函數(shù)問題。正確利用分段函數(shù)來進(jìn)行分段求值。 選A． ．選A． 3．（2020·山東卷理3文3）函數(shù)y＝lncosx(-＜x＜的圖象是 解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識別。是偶函數(shù)，可排除B、D，由排除C,選A． 4．（2020·山東卷文15）已知，則的值等于 ． 6． (2020·廣東文9)設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ） A、 B、 C、

57、 D、 1．（2020廣東文12）函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ． 解析：由可得,答案:. 2.(遼寧文15)若函數(shù)在處取極值，則 解析：f’(x)＝ f’(1)＝＝0 T a＝3 答案3 3.(寧夏海南文13)曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 。 答案： 解析：，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即 4. (福建文15)若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 6．（2020·廣東文17）（本小題滿分12分） 某單位用2160萬

58、元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ （注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝） 7．(2020·山東文21)（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）討論的單調(diào)性； （Ⅲ）設(shè)，試比較與的大小． 10．(2020·海南、寧夏文21)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）證明：曲

59、線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。 試題解析 （Ⅰ）方程可化為，當(dāng)時(shí)，； 又，于是，解得， 故 （Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ，即 【2020高考試題】 2．(2020海南、寧夏文)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （Ⅰ）討論的單調(diào)性； （Ⅱ）求在區(qū)間的最大值和最小值． 3．（2020山東文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中． 證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值． 當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表： 0 極小值 從上表可看出， 函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為． 當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表： · · 0 2．(2020海南、寧夏文10)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．(2020海南、寧夏文10)4．設(shè)，若，則（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：∵ ∴ ∴由得，選Ｂ．