《【成功方案】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 第十章 第六節(jié) 幾何概型 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【成功方案】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 第十章 第六節(jié) 幾何概型 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章 第六節(jié) 幾何概型 一、選擇題 1．已知三棱錐S-ABC，在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP－ABC

2、平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑rr時，硬幣與直線不相碰． ∴P＝＝. 答案：A 4．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＋＋2＝0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△PBC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意可知，點(diǎn)P位于BC邊的中線的中點(diǎn)處． 記黃豆落在△PBC內(nèi)為事件D，則P(D)＝＝. 答案：D 5．在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取

3、兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)這兩個實數(shù)分別為x，y，則，滿足x＋y>的部分如圖中陰影部分所示．所以這兩個實數(shù)的和大于的概率為1－××＝. 答案：A 6．在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點(diǎn)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：因為f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點(diǎn)，所以Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2－π≥0，由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為P＝＝＝. 答案：B 二、填空題

4、 7．(2020·海門模擬)在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個頂點(diǎn)的距離至少有一個小于1的概率是________． 解析：以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與△ABC交出三個扇形，當(dāng)P落在其內(nèi)時符合要求． ∴P＝＝. 答案：π 8．(2020·徐州模擬)若m∈(0,3)，則直線(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為________． 解析：直線與兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(，0)，(0，)，又當(dāng)m∈(0,3)時，>0，>0， ∴··<， 解得0

5、2≤1所表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為________． 解析：如圖，△AOB為區(qū)域M，扇形COD為區(qū)域M內(nèi)的區(qū)域N，A(3,3)，B(1，－1)，S△AOB＝××3＝3，S扇形COD＝，所以豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為P＝＝. 答案： 三、解答題 10．(2020·泉州模擬)圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(1))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，求此長方體的體積． 解：設(shè)長方體的高為h，則圖(2)中虛線圍成的矩形長為2＋2h，寬為1＋2h，面積

6、為(2＋2h)(1＋2h)，展開圖的面積為2＋4h；由幾何概型的概率公式知＝，得h＝3，所以長方體的體積是V＝1×3＝3. 11．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－b. (1)若a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率； (2)若a，b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數(shù)，求f(1)>0成立時的概率． 解：(1)a，b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本事件總數(shù)為N＝5×5＝25個． 函數(shù)有零點(diǎn)的條件為Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b. 因為事件“a2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,

7、2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a2≥4b”的概率為P＝，即函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的概率為. (2)a，b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數(shù)， f(1)＝－1＋a－b>0， 即a－b>1，此為幾何概型． 所以事件“f(1)>0”的概率為P＝＝. 12．已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為M. (1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率； (2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組： 所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率

8、． 解：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A. ∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i， 且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i，∴所求事件的概率為P(A)＝＝. (2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域 內(nèi)，屬于幾何概型，該平面區(qū)域的圖形為下圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12. 而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為 ， 其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)． 又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)、D(0，)， ∴三角形OAD的面積為S1＝×3×＝. ∴所求事件的概率為P＝＝＝.