《安徽省2020年高考數學第二輪復習 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第2講 平面向量、復數、框圖及合情推理 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省2020年高考數學第二輪復習 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第2講 平面向量、復數、框圖及合情推理 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題一　常以客觀題形式考查的幾個問題第2講　平面向量、復數、框圖及合情推理 真題試做 1．(2020·山東高考，文1)若復數z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數單位)，則z為(　　)． A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 2．(2020·湖南高考，文2)復數z＝i(i＋1)(i為虛數單位)的共軛復數是(　　)． A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 3．(2020·安徽高考，文6)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是(　　)． A．3 B．4 C．

2、5 D．8 4．(2020·四川高考，文7)設a，b都是非零向量．下列四個條件中，使＝成立的充分條件是(　　)． A．|a|＝|b|且a∥b B．a＝－b C．a∥b D．a＝2b 5．(2020·天津高考，文8)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.設點P，Q滿足＝，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，則λ＝(　　)． A. B. C. D．2 6．(2020·陜西高考，文12)觀察下列不等式 1＋＜， 1＋＋＜， 1＋＋＋＜， …… 照此規(guī)律，第五個不等式為________________． 考向分析

3、 本部分內容在高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔題，對平面向量的考查重點是應用或與其他知識的簡單綜合，出題頻率較高；對復數的考查主要是復數概念、復數四則運算和復數的幾何意義；對框圖的考查主要以循環(huán)結構的程序框圖為載體考查學生對算法的理解；對合情推理的考查主要以歸納推理為主，考查學生的觀察、歸納和類比能力． 熱點例析 熱點一　平面向量的運算及應用 【例1】(1)平面向量a與b的夾角為60°，a＝(0,1)，|b|＝2，則|2a＋b|的值為__________． (2)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝__________

4、. 規(guī)律方法 1.平面向量主要考查： (1)平行、垂直的充要條件； (2)數量積及向量夾角； (3)向量的模． 2．解決此類問題的辦法主要有： (1)利用平面向量基本定理及定義； (2)通過建立坐標系進行坐標運算． 變式訓練1 已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則|＋3|的最小值為__________． 熱點二　復數的概念與運算 【例2】(1)(2020·安徽高考，文1)復數z滿足(z－i)i＝2＋i，則z＝(　　)． A．－1－i　　　　　　　　 B．1－i C．－1＋3i　　　　　 　 　 D．1

5、－2i (2)復數z＝(i為虛數單位)在復平面內對應的點所在象限為(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 規(guī)律方法 1.處理有關復數的問題，首先要整理出實部、虛部，即寫出復數的代數形式，然后根據定義解題； 2．掌握復數的四則運算規(guī)律及in(n∈N*)的結果． 變式訓練2 已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數單位，則a＋b＝(　　)． A．－1 B．1 C．2 D．3 熱點三　算法與程序框圖 【例3】(2020·北京石景山一模)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是(　　)． A

6、．120 B．720 C．1 440 D．5 040 規(guī)律方法 對本部分內容，首先搞清框圖的運算功能，然后根據已知條件依次執(zhí)行，找出變化規(guī)律，最終得出結果或將框圖補充完整． 變式訓練3 如圖給出的是計算＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則空白框內應填入的條件是(　　)． A．i＞10? B．i＜10? C．i＞20? D．i＜20? 熱點四　合情推理的應用 【例4】設函數f(x)＝(x＞0)，觀察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝，

7、…… 根據以上事實，由歸納推理可得： 當n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝__________. 規(guī)律方法 運用歸納推理得出一般結論時，要注意從等式、不等式的項數、次數、系數等多個方面進行綜合分析，歸納發(fā)現(xiàn)其一般結論，若已給出的式子較少，規(guī)律不明顯時，可多寫出幾個式子，發(fā)現(xiàn)其中的一般結論． 變式訓練4 在平面直角坐標系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A，B不同時為0)表示過原點的直線．類比以上結論有：在空間直角坐標系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同時為0)表示__________． 思想滲透 轉化與化歸思想的含義 轉化與化

8、歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法．一般是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題． 本專題用到的轉化與化歸思想方法有： (1)直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題． (2)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉化方法的一個重要途徑． (3)類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定． 【典型例題】如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若＝，＝(m

9、，n＞0)，則＋的最小值為(　　)． A．2 B．4 C. D．9 解析：連接AO，則＝－＝－＝＋， 同理＝＋.因為M，O，N三點共線， 所以＋＝λ， 即＋＝0. 由于，不共線，根據平面向量基本定理得－－＝0且－＋＝0，消掉λ即得m＋n＝2， 故＋＝(m＋n)＝≥×(5＋4)＝，當且僅當n＝2m時取等號．故選C. 答案：C 1．(2020·安徽高考，文11)設向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，則|a|＝__________. 2．(2020·安徽江南十校聯(lián)考，文1)已知i為虛數單位，復數z＝，則復數

10、z在復平面上的對應點位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)： ①“若a，b∈R，則a－b＝0a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋da＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，則a－b＞0a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0a＞b”． 其中類比得到的正確結論的個數是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3

11、4．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角θ＝120°，求|a＋b|. 參考答案 命題調研·明晰考向 真題試做 1．A　解析：設z＝a＋bi，a，b∈R，則z(2－i)＝(a＋bi)(2－i)＝(2a＋b)＋(2b－a)i，所以解得 所以z＝3＋5i，故選A. 2．A　解析：z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i，∴＝－1－i. 3．B　解析：由程序框圖依次可得，x＝1，y＝1→x＝2，y＝2→x＝4，y＝3→x＝8，y＝4→輸出y＝4. 4．D　解析：若＝，則向量與是方向相同的單位向量，所以a與b應共線同向，故選D. 5．B　解析：設＝a，＝b， ∴|a|＝1，|b|＝2

12、，且a·b＝0. ·＝(－)·(－) ＝[(1－λ)b－a]·(λa－b) ＝－λa2－(1－λ)b2＝－λ－4(1－λ)＝3λ－4＝－2， ∴λ＝. 6．1＋＋＋＋＋＜　解析：因為由前n個不等式可知1＋＋＋＋…＋＜， 所以第五個不等式為1＋＋＋＋＋＜. 精要例析·聚焦熱點 熱點例析 【例1】 (1)2　解析：|2a＋b|2＝4a2＋4a·b＋b2＝4＋4×1×2cos 60°＋4＝12， 所以|2a＋b|＝2. (2)1　解析：由于a＝(，1)，b＝(0，－1)， 所以a－2b＝(，3)，而c＝(k，)，且(a－2b)∥c， 所以有×＝3×k，解得k＝1. 【

13、變式訓練1】 5　解析：如圖，設PC＝x，PD＝y(tǒng). 由于∠ADC＝∠BCD＝90°， 從而PA＝，PB＝. 又＝＋，＝＋， ∴·＝(＋)·(＋) ＝·＋·＋·＋·＝－xy＋2， 因此|＋3|＝ ＝ ＝ ＝＝≥5， 當且僅當3x＝y(tǒng)時取最小值5. 【例2】 (1)B　解析：由題意可得，z－i＝＝＝1－2i， 所以z＝1－i. (2)D　解析：∵z＝＝＝＝－i， ∴復數z在復平面內對應的點在第四象限． 【變式訓練2】 B　解析：∵＝b＋i， ∴a＋2i＝－1＋bi. ∴a＝－1，b＝2. ∴a＋b＝1. 【例3】 B　解析：當k＝1，p＝1時，p＝p·k＝1

14、,1＜6，滿足； 當k＝2，p＝1時，p＝p·k＝2,2＜6，滿足； 當k＝3，p＝2時，p＝p·k＝6,3＜6，滿足； 當k＝4，p＝6時，p＝p·k＝24,4＜6，滿足； 當k＝5，p＝24時，p＝p·k＝120,5＜6，滿足； 當k＝6，p＝120時，p＝p·k＝720,6＜6，不滿足，輸出p為720. 【變式訓練3】 A　解析：由表達式＋＋＋…＋的最后一項的分母為20可知，流程圖中循環(huán)體退出循環(huán)時的n的值應當為22，i的值為11，其循環(huán)體共循環(huán)了10次，即判斷框內可填的條件可以為n＞20？或i＞10？，故應選A. 【例4】 　解析：由于f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x

15、)＝，f4(x)＝，還可求得f5(x)＝，由以上結果可以發(fā)現(xiàn)：當n∈N*且n≥2時，fn(x)的表達式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常數項依次為2,4,8,16,32，…，可知其規(guī)律是2n的形式，而x的一次項的系數比常數項都小1，因此可得fn(x)＝(n∈N*且n≥2)． 【變式訓練4】 過原點的平面 創(chuàng)新模擬·預測演練 1.　解析：由題意可得，a＋c＝(3,3m)． 由(a＋c)⊥b得，(a＋c)·b＝0， 即(3,3m)·(m＋1,1)＝3(m＋1)＋3m＝0， 解之，得m＝－. ∴a＝(1，－1)，|a|＝. 2．B　解析：∵z＝＝＝＝－1＋2i，故選B. 3．C　解析：①②正確，③錯誤． 4．解：|a＋b|＝ ＝ ＝ ＝＝4.