《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第三章第八節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第三章第八節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　　) A．北偏東10° B．北偏西10° C．南偏東10° D．南偏西10° 解析：如圖所示，由已知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°， 又AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝50°，60°－50°＝10°. ∴燈塔A位于燈塔B的北偏西10°. 答案：B 2．在200 m高的山頂上，測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為(

2、　　) A. m B. m C. m D. m 解析：在Rt△AHD中，HD＝200， ∠HDA＝30°， ∴AH＝HDtan30°＝， 在Rt△AHC中，AC＝＝， 在△ACD中，CD＝AC＝. 答案：A 3．鈍角三角形的三邊長為a，a＋1，a＋2，其最大角不超過120°，則a的取值范圍是(　　) A．0cosθ＝≥－. ∴≤a<3. 答案：B

3、4．(2020·日照模擬)輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120°，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B的航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是(　　) A．35海里 B．35海里 C．35海里 D．70海里 解析：設(shè)輪船A、B航行到下午2時時所在的位置分別是E、F，則依題意有CE＝25×2＝50，CF＝15×2＝30，且∠ECF＝120°， EF＝ ＝＝70，因此選D. 答案：D 5．某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好是 km，那么x的值為(　　) A.

4、 B．2 C.或2 D．3 解析：如圖所示，設(shè)此人從A出發(fā)，則AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°， 由正弦定理 ＝， 得∠CAB＝60°或120°， 當∠CAB＝60°時，∠ACB＝90°，AB＝2； 當∠CAB＝120°時，∠ACB＝30°，AB＝. 答案：C 6．有一山坡，坡角為30°，若某人在斜坡的平面上沿著一條與山坡底線成30°角的小路前進一段路后，升高了100米，則此人行走的路程為(　　) A．300 m B．400 m C．200 m D．200 m 解析：如圖，AD為山坡底線，AB為行走路線，BC垂直水平面． 則

5、BC＝100，∠BDC＝30°，∠BAD＝30°， ∴BD＝200，AB＝2BD＝400 米． 答案：B 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40°處，A、B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為________ km. 解析：如圖，由題意可得，∠ACB＝120°，AC＝2，AB＝3.設(shè)BC＝x，則由余弦定理可得：AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos120°，即32＝22＋x2－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，解得x＝－1. 答案：－1 8．如圖，在玉樹地

6、震災區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救狗從A處沿正北方向行進x m到達B處發(fā)現(xiàn)一個生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進10 m到達C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時它向右轉(zhuǎn)135°后繼續(xù)前行回到出發(fā)點，那么x＝________. 解析：由題知，∠CBA＝75°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，∴＝，∴x＝. 答案： 9.已知在東西方向上有M，N兩座小山，山頭上各有一個發(fā)射塔A，B，塔頂A，B的海拔高度分別為AM＝100米和BN＝200米，在水平面上有一條公路為西偏北30°方向，公路上有一測量車在小山M的正南方向點P處，在點P處測得發(fā)射塔頂A的仰角為30°，汽車沿公路向西偏北

7、30°方向行駛了100米后在點Q處測得發(fā)射塔頂B處的仰角為θ，且∠BQA＝θ，經(jīng)測量tanθ＝2，則兩發(fā)射塔頂A，B的直線距離為________． 解析：在Rt△AMP中，∠APM＝30°，AM＝100， ∴PM＝100，連接QM，在△PQM中，∠QPM＝60°， 又∵PQ＝100， ∴△PQM為等邊三角形， ∴QM＝100. 在Rt△AMQ中，由AQ2＝AM2＋QM2得AQ＝200， 又在Rt△BNQ中，tanθ＝2，BN＝200， ∴BQ＝100，cosθ＝， 在△BQA中， BA2＝BQ2＋AQ2－2BQ·AQcosθ＝(100)2， ∴BA＝100. 即A，B兩

8、塔頂間的直線距離是100米． 答案：100米 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10.如圖，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°，AC＝0.1 km.試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離(計算結(jié)果精確到0.01 km，≈1.414，≈2.449)． 解：在△ACD中，∠DAC＝30°， ∠ADC＝60°－∠DAC＝30°， 所以CD＝AC＝0.1 km， 又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°， 故CB是

9、△CAD底邊AD的中垂線， 所以BD＝BA. 在△ABC中，＝， 即AB＝＝ km， 因此，BD＝ km≈0.33 km， 故B、D的距離約為0.33 km. 11.為撲滅某著火點，現(xiàn)場安排了兩支水槍，如圖，D是著火點，A、B分別是水槍位置，已知AB＝15米，在A處看到著火點的仰角為60°，∠ABC＝30°，∠BAC＝105°，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？ 解：在△ABC中，可知∠ACB＝45°， 由正弦定理得：＝， 解得AC＝15米． 又∵∠CAD＝60°，∴AD＝30，CD＝15， sin105°＝sin(45°＋60°)＝. 由正弦定理得：＝， 解得BC

10、＝米． 由勾股定理可得BD＝ ＝15米， 綜上可知兩支水槍的噴射距離至少分別為30米，15米． 12.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C.景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D.經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30°方向上8 km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB＝5 km. (1)景區(qū)管委會準備由景點D向景點B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長； (2)求景點C和景點D之間的距離． 解：(1)在△ABD中，∠ADB＝30°， AD＝8 km，AB＝5 km， 設(shè)DB＝x km， 則由余弦定理得 52＝82＋x2－2×8×x·cos30°， 即x2－8x＋39＝0， 解得x＝4±3. ∵4＋3>8，舍去， ∴x＝4－3， ∴這條公路長為(4－3)km. (2)在△ADB中， ＝， ∴sin∠DAB＝ ＝＝， ∴cos∠DAB＝. 在△ACD中，∠ADC＝30°＋75°＝105°， ∴sin∠ACD＝sin[180°－(∠DAC＋105°)] ＝sin(∠DAC＋105°) ＝sin∠DACcos105°＋cos∠DACsin105° ＝·＋·＝. ∴在△ACD中， ＝， ∴＝， ∴CD＝ km.