《江蘇南化一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 6 不等式學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇南化一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 6 不等式學(xué)案（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、§6不等式 一、不等式的基本性質(zhì)與定理 1．實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系： ； ； . 2．不等式的性質(zhì)： （1）或（反對(duì)稱性） （2）或（傳遞性） （3） 推論1：（移項(xiàng)法則）；推論2：（同向不等式相加） （4）， 推論1：；推論2： （5）（） （6）（倒數(shù)法則） 3．常用的基本不等式和重要的不等式 （1）， 當(dāng)且僅當(dāng)取“=”. （2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） （3），則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 注：——算術(shù)平均數(shù)，——集幾何平均數(shù). （4）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） （5）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） （6）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）（柯西不等式）

2、 4、最值定理：設(shè)得 （1）如積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值； （2）如和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值. 即：積定和最小，和定積最大. 注：運(yùn)用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等. 5．含絕對(duì)值的不等式性質(zhì)： （注意等號(hào)成立的情況）. 二、不等式的證明方法 1．比較法 （1）作差比較法：作差——變形（通分、因式分解等）——判別符號(hào)； （2）作商比較法：作商——變形（化為冪的形式等）——與1比大小.（分母要為正的） 2．綜合法——由因?qū)Чㄓ汕懊娼Y(jié)論） 3．分析法——執(zhí)果索因 注：（1）一般地常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法； （2）還可以用放縮法、換元法等

3、綜合證明不等式. 三、解不等式 1．一元一次不等式 （1） ；（2）. 2．一元二次不等式 （1）步驟：一看開口方向（的符號(hào)），二看判別式 的符號(hào)，三看方程的根寫解集. （2）重要結(jié)論：解集為R（即對(duì)恒成立），則.（注：若二次函數(shù)系數(shù)含參數(shù)且未指明不為零時(shí)，需驗(yàn)證）. 3．絕對(duì)值不等式 （1）零點(diǎn)分段討論 （2）轉(zhuǎn)化法： （3）數(shù)形結(jié)合 4．高次不等式、分式不等式——序軸標(biāo)根法 步驟：①形式：或（移項(xiàng)，一邊化為0，不要輕易去分母）； ②因式分解，化為積的形式（系數(shù)符號(hào)>0——標(biāo)準(zhǔn)式）； ③序軸標(biāo)根； ④寫出解集. 5．注意含參數(shù)的不等式的解的討論. 四、一個(gè)有用的結(jié)論 關(guān)于函數(shù) 1．時(shí)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).在、上是減函數(shù)；在、上是增函數(shù). 2．時(shí)，在、上為增函數(shù).