《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測九 函數(shù)（1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測九 函數(shù)（1）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測九 函數(shù)（1） 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．已知集合，則 ． 2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值是 ． 3．若集合，集合，則 ． 4．設(shè)集合， ，其中，若，則實 數(shù)的值為 ． 5． 函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且，則當(dāng)時， ． 6． 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是 ． 7． 已知函數(shù)，則 ． 8． 已知f ( x ) = x5 + ax3 – bx - 8，且f (-2) = 10，則f (2)

2、= ． 9． 函數(shù)的值域為 ． 10．定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則 的大小關(guān)系是 ．（請用不等號連接）. 11．已知定義在R上的函數(shù)滿足：，若，則 ． 12．設(shè)定義在[-3，3]上的偶函數(shù)f ( x )在[0，3]上是單調(diào)遞增，當(dāng)f ( a – 1 ) < f ( a )時，則a的取 值范圍是 ． 13．已知定義在R上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實 數(shù)a的取值范圍是 ． 14．設(shè)函數(shù)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若 在區(qū)間上 的值域為，

3、則函數(shù)在上的值域為 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） ；（2） ． 16． (本小題滿分14分) 已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的取值范圍. 17． (本小題滿分14分) 已知函數(shù). （1）作出函數(shù)的圖象，并寫出的值域； （2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)． 18． (本小題滿分16分) 已知函數(shù)f

4、 ( x ) = x2 - 2ax + a2 -1. 　?。?）若函數(shù)f ( x )在區(qū)間[0，2]上是單調(diào)的，求實數(shù)a的取值范圍； 　?。?）當(dāng)x∈[-1，1]時，求函數(shù)f ( x )的最小值g ( a )，并畫出最小值函數(shù)y = g ( a )的圖象． 19． (本小題滿分16分) 已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有， 且時，有． （1）證明：為奇函數(shù)； （2）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)； （3）設(shè),若,對所有恒成立,求實數(shù) 的取值范圍． 20． (本小題滿分16分) 設(shè)關(guān)于x的方程有兩

5、個實根，且.定義函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時，判斷在R上的單調(diào)性，并加以證明； （Ⅱ）求的值． 高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測九參考答案 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1. . 解析：略. 2. . 解析：依據(jù)偶函數(shù)的定義即可求得. 3. .解析：，， 4. 0或或. 解析：.①當(dāng)時，，滿足；②當(dāng)時，，由得或，綜上a的值為0或或. 5. . 解析：當(dāng)時，， 6. 或. 解析：是開口向上的二次函數(shù)，由題可知，區(qū)間在對稱軸的同側(cè)，從而或，即或. 7. 解析： 8. . 解析：法一：∵f (-2)=(

6、-2)5+(-2)3a-(-2)b-8 = -32-8a + 2b – 8 = -40 - 8a + 2b = 10 　　　　　　　∴8a - 2b = -50 ∴ f ( 2 ) = 25 + 23a - 2b – 8 = 8a - 2b + 24 = -50 + 24 = -26 　　　　 法二：令g ( x ) = f ( x ) + 8易證g ( x )為奇函數(shù) 　　　　　　 　∴ g ( -2 ) = - g ( 2 ) ∴ f ( -2 ) + 8 = - f ( 2 ) - 8 　　　　　　 　∴ f ( 2 ) = - f ( -2 ) – 16 =

7、- 10 – 16 = -26. 9. . 解析：法一：，，，，即的值域為；法二：設(shè)，則，由可以推得， ，即的值域為. 10. . 解析：由可得，，又是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，由周期知圖象也關(guān)于直線對稱. 由在區(qū)間上為遞增得在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，從而. 11. . 解析：由得，， . 12. . 解析：∵ f ( a – 1 ) < f ( a ) ∴ f ( | a – 1 | ) < f ( | a | ) 　　　　而 | a – 1 | ，| a | ∈ [ 0，3 ] 　　　　. 13. . 解析：作出函數(shù)圖象，可以看出要確保函數(shù)在上單調(diào)遞增

8、，必須有，故有. 14. . 解析：由題可設(shè)，，由周期性可知，，，，同理，，，…，，，，故函數(shù)在上的值域為。 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15. 解：（1）由可得函數(shù)的定義域為，則， ∵ ∴ 為奇函數(shù). （2）∵ x∈R，f ( x ) = - x | x | + x ∴f ( - x ) = - ( - x ) | - x | + ( - x ) = x | x | - x = - f ( x )，∴f ( x )為奇函數(shù)； 16. 解： （1） ①當(dāng)，即時，，滿足； ②當(dāng)，即時，，由

9、得，即.故或. （2） ，而C集合最多兩個元素， 所以，從而 （3） ①若，則，解得； ②若，則，即，無解； ③若，則，即，無解； ④若，則. 綜上所述，的取值范圍為或. 17. 解：（1）圖象略；值域為； （2）證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間上的任意實數(shù)，且x1 0 ∴ x1 < x2時有f ( x1 ) > f ( x2 ) 　　　　函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).　 1

10、8. 解：(1) ∵ f ( x ) = ( x – a )2 – 1 ∴ a ≤ 0 或 a ≥ 2 　　　　(2)1°當(dāng)a < -1時，如圖1，g ( a ) = f ( -1 ) = a2 + 2a 　　　　　2°當(dāng)-1 ≤ a ≤ 1時，如圖2，g ( a ) = f ( a ) = -1　 3°當(dāng)a > 1時，如圖3，g ( a ) = f ( 1 ) = a2 - 2a 　　　 ， 函數(shù)的圖象如右圖 19. 解：（1）令，， 令，，，為奇函數(shù)；????????? （2）是定義在上的奇函數(shù)， 令，則 在上為單調(diào)遞增函數(shù);???????????????????????????????? （3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對所有恒成立,只要,即 令，要使恒成立，則， 20. （Ⅰ）解：∵， ∴ m=0,∴ 設(shè)， （Ⅱ） ∵是方程的兩個實根， ∴．∴，同理， ∴．