《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測(cè)五 數(shù)列與不等式》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測(cè)五 數(shù)列與不等式（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)五 數(shù)列與不等式 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．不等式的解集為 　 　. 2．在等差數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前15項(xiàng)和 　 　. 3．函數(shù)的最大值為 　 　. 4．已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 　 . 5．已知 ,則= 　 　. 6．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)式，則數(shù)列中的最大項(xiàng)是 　 　. 7．已知{}是公差不為0的等差數(shù)列，不等式的解集是， 則＝ 　 　. 8．若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 　 　.（結(jié)果用區(qū)間形式表示） 9．在正項(xiàng)等比數(shù)列

2、中，公比，設(shè)，則與 的大小關(guān)系是 　 　. 10．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使＞0的 的最大值為 　 　. 11．設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，， 則= 　 　. 12．等差數(shù)列的公差為d，關(guān)于x的不等式＋＋c≥0的解集為[0，22]，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值是 　 　. 13．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的范圍為 　 　. 14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是 　 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 1

3、5．(本小題滿分14分) 已知是等差數(shù)列，其中 （1）求的通項(xiàng)；（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0； （3）求值． 16．(本小題滿分14分) 本公司計(jì)劃2020年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？ 17．(本小題滿分14分) 設(shè)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成

4、立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．(本小題滿分16分) 如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？ 19．(本小題滿分16分) 設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對(duì)于所有的，都有． （1）寫(xiě)出數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式(寫(xiě)出推證過(guò)程)； （3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得

5、對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)的值． 20．(本小題滿分16分) 等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù) 且均為常數(shù))的圖像上． （1）求r的值； （2）當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)五參考答案 一、填空題： 1．答案：； 2．答案：120； 3．答案： 4．答案：5 5．答案： 6．答案：第9項(xiàng)和第10項(xiàng) 7．答案：2n 8．答案： 9．答案： 10．答案：19 11．答案：4020 12．答案：11 13．答案： 14．答案：

6、二、解答題： 15．解：（1） （2） ，∴數(shù)列從第10項(xiàng)開(kāi)始小于0 ； （3）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng) 其和． 16．解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得： 目標(biāo)函數(shù)為． 二元一次不等式組等價(jià)于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖： 作直線， 即． 平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立解得． 點(diǎn)的坐標(biāo)為． （元） 答:該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬(wàn)元． 17．解：原式化簡(jiǎn)為，

7、 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以適合； 當(dāng)時(shí)，， 得因?yàn)? 所以， 綜合得。 18．解法1：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000. ① 廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0. 廣告的面積S＝(a+20)(2b+25) ＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b ≥18500+2=18500+2 當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入①式得a=120，從而b=75. 即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500. 故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小. 解法2：設(shè)廣告的高為寬

8、分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25 兩欄面積之和為2(x－20),由此得y= 廣告的面積S=xy=x()＝x, 整理得S= 因?yàn)閤－20＞0，所以S≥2 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 此時(shí)有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175， 即當(dāng)x=140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500， 故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小. 19．解:(1) n=1時(shí) ∴ n=2時(shí) ∴ n=3時(shí) ∴ (2)∵ ∴ 兩式相減得: 即 也即 ∵ ∴ 即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列 ∴ (3) ∴ ∵對(duì)所有都成立 ∴ 即 故m的最小值是10 。 20．解:因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得, 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),, 又因?yàn)閧}為等比數(shù)列, 所以, 公比為, 所以 （2）當(dāng)b=2時(shí)，, 則 相減,得 所以