《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測二 數(shù)列（1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測二 數(shù)列（1）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測二 數(shù)列（1） 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．下列有關(guān)數(shù)列的表述：①數(shù)列的通項公式是唯一的；②數(shù)列0,1,0，－1與數(shù)列－1,0,1,0是相同的數(shù)列；③數(shù)列若用圖象表示，它是一群孤立的點；④數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的．其中說法正確的是________． 2．如果數(shù)列{an}(an∈R)對任意m，n∈N*均滿足am＋n＝aman，且a3＝8，那么a10＝________． 3．若a1＝3，an＝an－1＋(n≥2)，bn＝，則數(shù)列{bn}的第3項是________． 4．根據(jù)下面5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，猜測第n個圖中有

2、________個點． 5．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2＋kn＋2，若對于n∈N*，都有an＋1＞an成立，則實數(shù)k的取值范圍是________． 6．如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于________． 7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足－＝1，則數(shù)列{an}的公差是________． 8．等比數(shù)列a＋log23，a＋log43，a＋log163的公比是________． 9．已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3＝S6，則數(shù)列{}的

3、前5項和為________． 10．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，則數(shù)列{|an|}的最小項是第________項． 11．等比數(shù)列{an}的公比q>0，已知a2＝1，am＋2＋am＋1＝6am，則{an}的前4項和是________． 12．設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0，則d的取值范圍是________． 13．一直角三角形三邊的長成等比數(shù)列，則較小銳角的正弦值為________． 14．已知{an}是遞減等比數(shù)列，a2＝2，a1＋a3＝5，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范圍是__

4、______． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，求a1a2a3…a2020a2020的值． 16．(本小題滿分14分) 已知等差數(shù)列{an}滿足a4＝6，a6＝10. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，其前n項和Tn，若b3＝a3，T2＝3，求Tn. 17．(本小題滿分14分) 已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a

5、2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6. (1)設(shè)bn＝an＋1－an，求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)求n為何值時，an最?。? 18．(本小題滿分14分) 在等差數(shù)列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－18，其前n項的和為Sn， (1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時n的值； (2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|． 19．(本小題滿分16分) 已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝4，an＋1＝3an－2an－1(n≥2，n∈N*)． (1)證明：數(shù)列{a

6、n＋1－an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式； (2)記bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn． 20．(本小題滿分16分) 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*． (1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍． 高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測二參考答案 一、填空題： 1．答案：③④　解析：如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就

7、叫做這個數(shù)列的通項公式，但一個數(shù)列可以沒有通項公式，也可以有幾個通項公式，如：數(shù)列1，-1,1，-1,1，-1，…的通項公式可以是an=(-1)n+1，也可以是an=cos(n-1)p，故①錯；由數(shù)列的概念知數(shù)列0,1,0，-1與數(shù)列-1,0,1,0是不同的數(shù)列，故②錯；易知③④是正確的． 2．答案：1 024　解析：由題意知，a2=a，a3=a1a2=a?a1=2，a2=4，以此類推可得a10=210=1 024. 3. 答案：　解析：∵a1=3，an=an-1+(n≥2)，∴a2=a1+=3+ =，a3=a2+=+=+=. ∵bn=，∴b3= = . 4. 答案：n2-n+1　

8、解析：觀察圖中5個圖形點的個數(shù)分別為1,1′2+1,2′3+1，3′4+1,4′5+1，故第n個圖中點的個數(shù)為(n-1)′n+1=n2-n+1. 5. 答案：k＞－3 解析：由an＋1＞an得(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，∴k＞－(2n＋1)，∴k＞－3. 6. 答案：28 解析：∵a3＋a4＋a5＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28. 7. 答案：2 解析：∵Sn＝，∴＝，由－＝1得，－＝1，即a3－a2＝2，∴數(shù)列{an}的公差為2. 8. 答案：　解析：由已知得：(a+log43)2=(a+log23)(a+log163) ∴2a

9、log43+(log43)2=(log23+log163)a+log23log163，∴2alog43+2=(log23+log23)a+(log23)2， ∴2a×log23=a，∴a=0，∴公比為==. 9. 答案： 解析：易知公比q≠1，由9S3＝S6得9＝，解得q＝2， ∴{}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴其前5項和為＝. 10. 答案：6　 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知結(jié)合通項公式得<-1，即(a1+5d)(2a1+9d)<0，所以(a1+5d)×<0；分公差d的正負討論，得：當d>0時，此時a5=a1+4d0，故數(shù)列{

10、|an|}的最小項只能是|a5|或|a6|，而|a6|-|a5|=(a1+5d)-[-(a1+4d)]=2a1+9d<0，故所求最小項是|a6|，即第6項；當d<0時，同樣討論可得． 11.答案： 解析：由已知條件am＋2＋am＋1＝6am可得a2qm＋a2qm－1＝6a2qm－2，即得q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去)，則數(shù)列{an}的前四項的和為＋1＋2＋4＝. 12.答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：∵S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即 2a＋9da1＋10d2＋1＝0.故(4a1＋9d)2＝d2－8，∴d2≥8，則d

11、的取值范圍是(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 13. 答案： 解析：設(shè)三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a

12、＝，a5＝2， ∴數(shù)列{an}的周期為4，且a1a2a3a4＝1，∴a1a2a3a4…a2020a2020＝1. 16．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1， ∵a4＝6，a6＝10，∴解得 ∴數(shù)列{an}的通項公式an＝a1＋(n－1)d＝2n－2. (2)設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)． ∵an＝2n－2，∴a3＝4， 解得q＝2，b1＝1或(舍去) ∴Tn＝＝＝2n－1. 17．解： (1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得：(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6， ∴bn＋1－bn＝2n－6. 當n≥2

13、時，bn－bn－1＝2(n－1)－6，bn－1－bn－2＝2(n－2)－6， b3－b2＝2×2－6，b2－b1＝2×1－6， 累加，得bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1)＝n(n－1)－6n＋6＝n2－7n＋6. 又∵b1＝a2－a1＝－14，∴bn＝n2－7n－8(n≥2)， 當n＝1時，b1也適合此式，故bn＝n2－7n－8(n∈N*)． (2)由bn＝(n－8)(n＋1)得，an＋1－an＝(n－8)(n＋1)， ∴當n<8時，an＋18時，an＋1>an. ∴當n＝8或n＝9時，an的值最?。? 18．解：(1)a

14、16＋a17＋a18＝a9＝－18，∴a17＝－6，又a9＝－18，∴d＝＝. 首項a1＝a9－8d＝－30，∴an＝n－. 設(shè)前n項和為Sn最小，則，即，∴n＝20或n＝21. 這表明當n＝20或21時，Sn取最小值，最小值為S20＝S21＝－315. (2)由an＝n－≤0?n≤21，∴當n≤21時，Tn＝－Sn＝(41n－n2)， 當n＞21時，Tn＝－a1－a2－…－a21＋a22＋…＋an＝Sn－2S21＝(n2－41n)＋630. 19．解： (1)∵an＋1＝3an－2an－1(n≥2，n∈N*)，∴(an＋1－an)＝2(an－an－1)(n≥2，n∈N*)．

15、 ∵a1＝2，a2＝4，∴a2－a1＝2≠0，∴an－an－1≠0(n≥2，n∈N*)． 故數(shù)列{an＋1－an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴an＋1－an＝(a2－a1)2n－1＝2n， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋21＋2＝＋2＝2n(n≥2，n∈N*)． 又a1＝2滿足上式，∴an＝2n(n∈N*)． (2)由(1)知bn＝＝2＝2＝2－(n∈N*)， ∴Sn＝2n－＝2n－＝2n－2＝2n－2＋． 20．解：(1)依題意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n

16、， 即Sn＋1＝2Sn＋3n， ∴Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn. ∴數(shù)列{bn}是首項b1＝a－3，公比為2的等比數(shù)列． ∴所求通項公式為bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*① (2)由①知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*， 于是，當n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)2n－2＝2×3n－1＋(a－3)2n－2， an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2＝2n－2×， 當n≥2時，∵an＋1≥an，∴12×n－2＋a－3≥0，∴a≥－9. 又a2＝a1＋3>a1，綜上，所求a的取值范圍是[－9，＋∞)．