《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補充練習(xí) 單元檢測二 函數(shù)的性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補充練習(xí) 單元檢測二 函數(shù)的性質(zhì)（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測二 函數(shù)的性質(zhì) 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．函數(shù)的定義域為 ． 2．函數(shù)的值域為 ． 3．函數(shù)的零點有 個． 4．若，則的大小順序為 （用表示） 5．已知，那么= ． 6．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則使得 的的取值范圍是 ． 7．= ． 8．設(shè)，且，則 ． 9．如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則實數(shù)m的值是

2、． 10．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中．若，則的值為 ． O B D C y x （第11題） 1 1 A 2 11．如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數(shù)，，的圖 象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸. 若點A的 縱坐標為2，則點D的坐標為 ． 12．已知，為正實數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在 上的最小值為 ． 13．已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集 為，則實數(shù)c的值為 ． 14．下列幾個命題：①方程有一個正實根，一

3、個負實根，則； ②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是， 則函數(shù)的值域為；④ 設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù) 與的圖象關(guān)于軸對稱；⑤一條曲線和直線的 公共點個數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)=（a>0，a≠1，a為常數(shù)，x∈R）. （1）若f(m)=6，求f(－m)的值； （2）若f(1)=3，求f(2)及的值． 16．(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時， （a為實數(shù)）． （1）當(dāng)

4、時，求的解析式； （2）當(dāng)時，試判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論． 17．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，不等式的解集為．　 (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍； (3) 若對于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求實數(shù)n的最大值． 18. (本小題滿分16分) 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x （百臺），其總成本為G（x）萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本 為1萬元（總成本=

5、固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R(x)(萬元)滿足 R(x)= ．假定該產(chǎn)品生產(chǎn)銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律． （1）要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍？ （2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時贏利最大？并求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少元？ 19．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)． （1）判斷的奇偶性，并加以證明； （2）設(shè)，若方程有實根，求的取值范圍； （3）是否存在實數(shù)m使得為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在， 說明理由． 20．(本小題滿分16分) 設(shè)函數(shù)， （1）若是奇函數(shù)，求a、b滿足的條件；

6、 （2）若，求在區(qū)間[0,2]上的最大值； （3）求的單調(diào)區(qū)間． 高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測二參考答案 一、填空題： 1.答案： 解析：由，，。 2.答案： 解析：， 又，。 3.答案：1 解析：由，，作和的圖象，可見有1個交點。 4.答案： 解析：，，又， ， 5.答案：8 解析：令，， 6.答案： 解析：則 或 ， 或 7.答案：-1 解析：原式 8.答案： 解析：由，，，，，， 。 9.答案：1 解析： 10.答案： 解析：由題，，解得 則． 11.答案： 解析：在中令

7、，則，即 在中令， 在中令，，即 12.答案： 解析：在上為增函數(shù) ， 13.答案：解析：由題(1)，的根為 ， (2) ，(3)，由(1) (3)得， 由(2) ，故． 14.答案：①⑤ 解析：① ②由 即，此時既為奇函數(shù)又為偶函數(shù) ③值域，的值域也為 ④關(guān)于軸對稱的函數(shù)為 ⑤由圖象可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，； 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。 二、解答題： 15．解：（1）的定義域為R，關(guān)于數(shù)0對稱，且 為R 上的偶函數(shù). . （2）由得

8、 又 16. 解：（1）設(shè)，則， ∵是奇函數(shù) ∴ ∴， （2）在上單調(diào)遞增 設(shè)， = = 在上單調(diào)遞增。 17．解：(1)由不等式f(x)>0即3x2＋bx＋c>0的解集為(－∞，－2)∪(0，＋∞) 知－2和0是方程3x2＋bx＋c＝0的兩個根， 則 解得： ∴ f(x)＝3x2＋6x； (2) 方法1：函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)， 則在函數(shù)g(x)＝32－2－3×2中 對稱軸x=－≤2， 因此m≥－18；

9、 方法2：∵g(x)＝3x2+(6+m)x-2 ∴g’(x)=6x+6+m ∵函數(shù)g(x) 在(2，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)， ∴g’(x) ≥0在(2，＋∞)上恒成立， 而g’(x)=6x+6+m在(2，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù) ∴g’(x)>g’(2)=18+m≥0 解得m≥－18； (3) f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，令y＝－3x2－6x＋3 對于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立 而x∈[－2,2]時，函數(shù)y＝－3x2－6x＋3的最小值為－21， ∴ n≤－21，實數(shù)n的最大值為－21

10、. 18. 解：由題意 設(shè)利潤函數(shù)，則 ①時，解得 ②時，，解得 所以，要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控滿足 （2）①時，時最大， ②時， 綜上：工廠生產(chǎn)4臺產(chǎn)品時贏利最大為3.6，此時 此時每臺售價為 元 ②即，則解得 綜上 法二：在有解，設(shè)，則 設(shè)，則，因為，當(dāng)且僅當(dāng)取“= “，所以值域為，所以 （3）若存在這樣的m，則 所以為常數(shù)，設(shè) 則對定義域內(nèi)的x恒成立 所以解得 所以存在這樣的m=-2 20．（1）a=0且b=0 （2）由圖像，最大值只能在和處取到 若即時，最大值 若即時，最大值 所以 （3） ①，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增 ②時，對稱軸，所以在上單調(diào)減， 在單調(diào)遞增，對稱軸，所以f（x）在上單調(diào)增，所以，單增區(qū)間有和，單減區(qū)間有