《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)三 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)三 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)三 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 ． 2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ． 3．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ． 4．已知曲線在點(diǎn)（1，處的切線斜率為-2，且是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 ． 5．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足，則 ． 6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則 ． 7． 從邊長(zhǎng)為10 cm×16 cm的矩形紙板的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，做成

2、一個(gè)無(wú) 蓋的盒子，盒子容積的最大值是 ． 8． 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，， 設(shè)，則的大小關(guān)系為 ． 9．已知函數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間（-1,1）上不單調(diào)，則 實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 10．設(shè)函數(shù)若x=1是的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 11．直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 12．函數(shù)的定義域?yàn)镽. ，對(duì)任意的，，則的解集 為 ． 13．已知函數(shù)，若不等式在區(qū)間上恒成立，

3、 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ． 14．已知函數(shù)在處的切線斜率為零，若函數(shù) 有最小值，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知函數(shù). （1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 16．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)， .（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求 （1）的取值范圍； （2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若

4、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 17．(本小題滿分14分) 某直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m． （1）過(guò)點(diǎn)P的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A,B兩點(diǎn)，且與走廊的一邊的夾角為 ，將線段AB的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)； （2）一根長(zhǎng)度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過(guò)該直角走廊？請(qǐng)說(shuō)明理由（鐵 A B C P θ 2m 2m 棒的粗細(xì)忽略不計(jì)）． 18．(本小題滿分16分) 設(shè). （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值； （2）討論與的大小關(guān)系； （3）求使得對(duì)任意恒成立的實(shí)數(shù)的取

5、值范圍. 19． (本小題滿分16分) 已知函數(shù)． （1）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值； （2）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角 頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？ 20． (本小題滿分16分) 設(shè) （1）當(dāng)時(shí)，設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)， ①如果，求證：； ②如果時(shí)，函數(shù)的最小值為， 求的最大值． （2）當(dāng)時(shí)， ①求函數(shù)的最小值； ②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證 高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元

6、檢測(cè)三參考答案 一、填空題： 1．答案： 解析：依題意得，曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率等于2，因此該切線方程是． 2．答案： 解析：的定義域?yàn)?，則由得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增． 3．答案： 解析：函數(shù)的定義域?yàn)? 因?yàn)椋?所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得最大值 ． 4．答案：10 解析：由題意得，故，解得． 5．答案：-2 解析：∵，∴為奇函數(shù)，∴ 6．答案：6 解析：由題意得，，，． 7．答案：144cm3 解析：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒子容積V(x)＝x(10－2x)(16－2x)＝4(x3－13x2＋40x)(0＜x＜5)．V′(x)＝4

7、(3x2－26x＋40)＝4(3x－20)(x－2)．令V′(x)＝0，解得x＝2或.但 ，∴x＝2，∵極值點(diǎn)只有一個(gè)，可判斷該點(diǎn)就是最大值點(diǎn)．∴當(dāng)x＝2時(shí)，V(x)最大，V(2)＝4(8－52＋80)＝144. 8．答案：c

8、 11．答案：(－2,2) 解析：令，得x＝±1，可求得f(x)的極大值為f(－1)＝2，極小值為f(1)＝－2，－2

9、 ………3分 所以所求切線的方程為 ………5分 （2）令 得， 由于，，的變化情況如下表： + 0 — 0 + 單調(diào)增 極大值 單調(diào)減 極小值 單調(diào)增 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. …………9分 要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，應(yīng)有或，所以或，又，所以． …………14分 16.解：（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．……2分 當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸方程為， 由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或， 綜上，的取值范圍是，或． ……………

10、…6分 （2），因在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以，即方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根.………7分 設(shè) ， ………9分 令，因?yàn)闉檎龜?shù)，解得或（舍）當(dāng)時(shí), , 是減函數(shù)；當(dāng)時(shí), ，是增函數(shù).…………11分 為滿足題意，只需在()內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), 故解得 ……14分． 17.解：(1) 根據(jù)圖得 ………… 6分 (2) 鐵棒能水平通過(guò)該直角直廊，理由如下： ………… 9分 令得，．所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增, … 12分 所以當(dāng)時(shí)，有最小值. 因?yàn)?，所以鐵棒能水平通過(guò)該直角走廊． ………… 14分 18.解：（1）由題設(shè)知，∴令得， 當(dāng)時(shí)

11、，，故在區(qū)間（0，1）上單調(diào)減； 當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增， ………… 4分 因此，是的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)， 所以最小值為 …………5分 (2)設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減， …………7分 當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即； 當(dāng)時(shí)，即 …………11分 （3）由（1）知的最小值為1，所以，，對(duì)任意恒成立即從而得. …………………………16分

12、19.解：（1）因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，， 解得到；解得到或． 所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 從而在處取得極大值． 又， 所以在上的最大值為2． …………………………4分 ②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．所以當(dāng)時(shí)，在上的最大值為； 當(dāng)時(shí)，在上的最大值為2． …………………………8分 （2）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且． 因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形，所以， 即：． （1） 是否存在點(diǎn)等價(jià)于方程（1）是否有

13、解．若，則， 代入方程（1）得：，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解． 若，則，代入方程（1）得到：， 設(shè)，則在上恒成立． 所以在上單調(diào)遞增，從而，所以當(dāng)時(shí)，方程有解，即方程（1）有解． …………………………14分 所以，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是 以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．……………16分 20.解：（1）①證明：當(dāng)，時(shí)， ，x1，x2是方程的兩個(gè)根，由且得，即． 所以f `（ – 1）= a – b + 2 = – 3（a+b） + （4a +2b – 1） + 3 > 3． .……………3分 ②設(shè)，所以， 易知，，所以． 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)． 所以（）．易知當(dāng)時(shí)，有最大值， 即． ……………8分 （2）①當(dāng)，時(shí)，，所以． ，容易知道是單調(diào)增函數(shù)， 且是它的一個(gè)零點(diǎn)，即也是唯一的零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為． …………14分 ②由①知 ， 當(dāng)x分別取a、b、c時(shí)有：；； ． 三式相加即得． ……………………16分