《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理 第9章 排列、組合、二項(xiàng)式定理及概率》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理 第9章 排列、組合、二項(xiàng)式定理及概率（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九章 排列、組合、二項(xiàng)式定理及概率基礎(chǔ)知識梳理 一、兩個(gè)基本原理： ⒈分類計(jì)數(shù)原理：（又稱加法原理）見書P.84 ⒉分步計(jì)數(shù)原理：（又稱乘法原理）見書P.85 二、排列數(shù)的概念及公式： 從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號表示. =n(n?1)(n?2)……(n?m+1) 全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列.全排列數(shù)公式： =n！ 三、組合數(shù)的概念及公式： 從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號表示. == 記住：； 0！=

2、1（這是規(guī)定）； =1（這是規(guī)定）； . 四、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：⑴；⑵. 五、排列、組合應(yīng)用題的兩種基本解法： ⒈直接法（又稱提純法）： 從限制條件出發(fā)，把符合限制條件的排列數(shù)或組合數(shù)計(jì)算出來； ⒉間接法（又稱去雜法）： 先不考慮限制條件求出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合限制條件的排列數(shù)或組合數(shù). 六、排列、組合題的常見題型： ⑴相鄰問題：用“捆綁法”； ⑵不相鄰問題：用“插空法”； ⑶定序問題：有n個(gè)不同元素排成一排，其中m個(gè)元素的順序一定，則不同的排列種數(shù)是 ； ⑷分組問題（特別是均勻分組）： 例：把a(bǔ)1、a2、a3、a4、a

3、5、a6六個(gè)元素分成三組，每組2個(gè)，有多少種不同的分法？ 答： ⑸幾何問題： ⑹排列、組合混合問題：一般先組合后排列. 七、二項(xiàng)式定理： ⒈二項(xiàng)展開式(a+b) n = ⒉二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：Tr+1=. Tr+1表示第r+1項(xiàng) ⒊二項(xiàng)式系數(shù)為，，，…，，…，.其性質(zhì)有： ⑴；⑵；⑶+++……+=2 n； ⑷如果n是偶數(shù)，則的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n是奇數(shù)，則則與的二項(xiàng)式系數(shù)與最大且相等； ⑸=2n?1（奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和）. ⒋在運(yùn)用二項(xiàng)式定理解題時(shí)，要注意下列問題： ⑴展開式的通項(xiàng)是第r+1項(xiàng)，不是第r項(xiàng)； ⑵要區(qū)分

4、展開式中某一項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)，區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)； ⑶注意(a?b) n展開式中各項(xiàng)的符號； ⑷二項(xiàng)式定理對任何實(shí)數(shù)a、b都成立，應(yīng)注意賦值法的應(yīng)用. ⒌二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要有： ⑴指定項(xiàng)問題；⑵項(xiàng)（或系數(shù)）的最大、最小問題；⑶余數(shù)問題； ⑷近似計(jì)算問題；⑸整除或余數(shù)問題. 八、概率： ⒈幾個(gè)概念：⑴必然事件；⑵不可能事件；⑶隨機(jī)事件；⑷互斥事件；⑸對立事件； ⑹相互獨(dú)立事件. ⒉等可能性事件的概率： 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那 么每一個(gè)基本事件的概率都是，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概

5、率P（A）=. ⒊互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率： 如果事件A，B互斥，用A+B表示A，B中有一個(gè)發(fā)生，則有 P(A+B)=P(A)+P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…An彼此互斥，那么有P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 事件A的對立事件通常記作,根據(jù)對立事件的意義，A+是一個(gè)必然事件,所以有P(A)+P()=P(A+)=1， 即P()=1? P(A) ⒋兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： ⑴兩個(gè)相互獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生記作A·B，則有P(A·B)=P(A)·P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，則有P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An). ⑵如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=.對此,我們也可以作這樣的理解： ①每一次試驗(yàn)的結(jié)果只有A或之一發(fā)生，因此，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“A發(fā)生k次”就是在n個(gè)結(jié)果中有k個(gè)A與(n?k)個(gè),而這n個(gè)獨(dú)立的結(jié)果一共有種排列次序. ②對每一種排列次序,可看做一個(gè)由獨(dú)立事件的積組成的事件,其概率可以用乘法定理求出：Pk·(1?P)n?k.于是事件A發(fā)生k次的概率Pn(k)= .