《江蘇省姜堰市溱潼中學2020屆高三數學基礎知識梳理 第7章 解析幾何》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省姜堰市溱潼中學2020屆高三數學基礎知識梳理 第7章 解析幾何（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第七章 解析幾何基礎知識梳理 一、直線： ㈠基本公式： ⒈兩點距離公式：已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則|P1P2|= . ⒉線段的定比分點坐標公式： 已知兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），點P（x，y）分有向線段的比是λ，即λ， 則x = ，y= . ⒊中點坐標公式：已知兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），線段P1P2的中點坐標是（x，y）， 則x= ，y= . ⒋三角形的

2、重心坐標公式：已知三角形的三點坐標A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）， △ABC的重心是G（x，y），則x= ，y= . ⒌斜率 ⑴直線傾斜角的定義： ⑵直線斜率的定義： ⑶公式：已知兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），（x1≠x2），則kAB= . 注：已知三點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），如何證明這三點共線？ ㈡直線方程： ⒈直線方程的幾種形式： 名 稱 已 知 條 件 方 程 說

3、 明 點斜式 點P（x0，y0）和斜率k 不包括與x軸垂直的直線 斜截式 斜率k和縱截距b 不包括與x軸垂直的直線 兩點式 兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2） x1≠x2且y1≠y2 截距式 在x軸、y軸上的截距分別是a、b 不包括平行于坐標軸及經過原點的直線 一般式 A、B不全為0 注：已知兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則直線P1 P2的方程總可寫為（不要討論）： . ⒉特殊位置的直線方程： ⑴垂直于x軸的直線

4、方程是 . y軸的方程是 . ⑵垂直于y軸的直線方程是 . x軸的方程是 . ⑶過原點的直線（除y軸）方程是 . ⑷求過點P（x0，y0）（不是原點）且在坐標軸上的截距相等的直線方程時應考慮哪幾種情況？ ㈢點P（x0，y0）與直線l：Ax+By+C=0的位置關系： ⒈P在直線l上，則有 . ⒉P在直線l外， P到直線l的距離為d，則d= ㈣兩直線l1和l2的位

5、置關系： ⒈斜率存在，直線l1：y=k1x+b1，直線l2：y=k2x+b2，則 ⑴l1與l2相交 ；⑵l1∥l2 ；⑶l1與l2重合 ； ⑷l1⊥l2 . ⒉斜率不一定存在，直線l1：A1x+B1y+C1=0，直線l2：A2x+B2y+C2=0，則： ⑴l1與 l2相交 ； ⑵l1∥ l2 ； ⑶l1與 l2重合

6、 ； ⑷l1⊥ l2 . ⒌兩相交直線交點坐標的求法： ⒍兩平行線之間的距離： 直線l1：Ax+By+C1=0，直線l2：Ax+By+C2=0，則l1與l2間的距離d= . 過兩定點P、Q分別作傾斜角相等的直線，這兩條平行直線間距離的最大值是 . ㈤對稱： ⒈請?zhí)钜韵驴崭瘢⒂涀〗Y論： 點P坐標 關于什么對稱 對稱點P/ 的坐標 備 注 （a，b） 點（x0，y0） 可直接用 （a，b） 原點 可直接用 （a，b）

7、 x軸 可直接用 （a，b） y軸 可直接用 （a，b） 直線x-y=0 可直接用 （a，b） 直線x+y=0 可直接用 （a，b） 直線x-y+c=0 只用于選擇、填空題 （a，b） 直線x+y+c=0 只用于選擇、填空題 注：若對稱軸的斜率不是±1，沒有上述結論！只可用下面的方法求： 設P（x0，y0）關于直線Ax+By+C=0的對稱點Q的坐標是（x，y），則 ⑴當A=0且B≠0時，則x= ，y= ； ⑵當B=0且A≠0時，則x=

8、 ，y= ； ⑶當AB≠0時，則T ㈥直線系： 1、直線系的定義： 具有某種共同特征的直線的集合叫做直線系，它的方程叫做直線系方程. 2、常見的直線系方程： ⑴過定點P（x0，y0）的直線系方程是 . ⑵斜率是k的直線系方程是 . ⑶與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是 . ⑷與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是 . ⑸在x

9、軸和y軸上截距的和是10的直線系方程是 . 3、設直線l1：A1x+B1y+C1=0和直線l2：A2x+B2y+C2=0相交于P點，則經過P點的直線 系方程是 . 4、如何證明直線系過定點？ ㈦二元一次不等式表示的平面區(qū)域： ⒈當B＞0時，⑴點P（x1，y1）在直線l：Ax+By+C=0的上方 ； ⑵點P（x1，y1）在直線l：Ax+By+C=0的下方

10、 . ⒉當B=0，A＞0時，⑴點P（x1，y1）在直線l：Ax+C=0的右方 ； ⑵點P（x1，y1）在直線l：Ax+C=0的左方 . ㈧簡單線性規(guī)劃問題最優(yōu)解的解題步驟： ⒈畫可行域； ⒉畫斜率是k的直線系； ⒊根據直線系掃過可行域的情況，判別直線在哪一點處縱截距有最小值，在哪一點處 縱截距有最大值； ⒋求出縱截距最大、最小時相應的點的坐標，即最優(yōu)解； ⒌根據最優(yōu)解求出目標函數的最大值或最小值. ㈨基本練習題： ⒈已知直線l：(2m2-7m+3)x+(m2-

11、9)y+3m2=0,當傾斜角α=45°時,m= ；當m= 時, l平行于y軸；當m 時, l在y軸上的截距為4. ⒉已知直線kx+2y-3=0過點(1,1),則k= ；若它與直線2x-y+5=0垂直,則k= ； 此時兩直線交點坐標為 ；兩直線與x軸圍成的三角形的面積為 . ⒊若P＜-1,則原點到直線xcosθ+ysinθ+p=0的距離為 . ⒋已知直線l1：(a-1)x-2y+3=0、l2：x-ay+1=0，當a= 時，l1∥l2； 當a= 時，l1⊥l2；當

12、a= 時，l1、l2所成的角等于45°. ⒌直線l過點A (-2,2)且和兩坐標軸圍成的三角形面積等于1,則直線l的斜率k= . ⒍不論k取何值,直線(2k-1) x-(k+3)y-(k-11)=0必過定點 . 三、圓： ㈠圓的定義； . ㈡圓的方程： ⒈標準方程： ；圓心坐標是 ，半徑是 . ⒉一般方程：

13、 ；圓心坐標是 ，半徑是 . 注：⑴若已知條件與圓心或半徑有關，通常用標準式求圓方程；若已知條件是不共線的 三點，通常用一般式求圓的方程. ⑵以A(x1,y1),B(x2,y2)兩點為直徑端點的圓的方程是 . ㈢點與圓的位置關系： 已知點P(x0,y0)與圓C方程(x-a)2+(y-b)2=r2 (或x2+y2+Dx+Ey+F=0),則： 點P在圓C上? 或

14、 ； 點P在圓C外? 或 ； 點P在圓C內? 或 . ㈣直線與圓的位置關系： 直線與圓的位置關系有 、 、 三種.判別方法如下： 判別方法（一）根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系： d＜r ? ；d=r ? ；d＞r ? . 判別方法（二）利用

15、一元二次方程的判別式△與0的大小關系： △＞0 ? ；△=0 ? ；△＜0 ? . ㈤當直線與圓相交時，弦長公式是弦長l= . ㈥當直線與圓相切時，切線方程的求法： ⒈過圓上一點P(x0,y0)的切線方程的求法：這時切線只有一條!通常用“替換法則”： ⒉過圓外一點P(x0,y0)的切線方程的求法：這時切線總有兩條!通常用點斜式，但要討論斜率存在與否.在求斜率時，通常有兩種方法： ⑴圓心到切線的距離等于半徑； ⑵切線方程與圓方程聯立消去一元得到另一元的二次方程后令判別式△=0. 注意：不論用哪一種

16、，如果求出的斜率k只有一解，說明另一條切線的斜率不存在. ⒊已知圓C方程及圓的切線的斜率K，如何求切線方程？通常用斜截式方程，即設切線 方程為y=kx+b，仿照上面（⒉中的⑴⑵兩點，任選其一）求出b. ㈦圓與圓的位置關系： 設⊙C1、⊙C2的半徑分別是r1、r2，圓心距|C1C2|=d，則： 外 離 外 切 相 交 內 切 內 含 ㈧兩圓相交時公共弦所在直線方程的求法： . ㈨兩圓相切時過切點的公切線方程的求法：

17、 . ㈩過圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2 (或x2+y2+Dx+Ey+F=0)外一點P(x0,,y0)引圓的切線, 則切線長t= 或 . (十一) 過圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2 (或x2+y2+Dx+Ey+F=0)外一點P(x0,,y0)引圓的兩條切線,切點 為A、B，則直線AB方程為 . 四、橢圓： ㈠橢圓的定義、方程和性質： 定

18、義 ⒈ ⒉ y y 標準方程 B1 B2 B2 A2 B1 A2 A1 A1 l2 l1 l2 l1 · F2 F1 · o x F2 F1 · · o x 圖 形 范 圍 頂 點 焦 點 焦 距 中 心 長短軸長 a、b、c的關系 對 稱 性 離 心 率 定 義 ⒈ ⒉ 離 心 率 公 式 準線方程 焦點到準線的距離

19、 在橢圓第一定義中,注意“2a＞|F1F2|”這個條件,若2a=|F1F2|,這時動點軌跡是 . 橢圓的兩個標準方程 、， 這兩個標準方程可以合并為一個：Ax2+By2=1 （A＞0，B＞0，且A≠B）. ㈦橢圓上任一點到一焦點的最大距離是 ；最小距離是 . ㈧橢圓的焦點弦長最大值是 ；最小值是 . ㈩兩個重要結論： y A1 x o P A2 B ⒈橢圓長軸的兩個端點為A1、A2,短軸的一個端點是B,

20、P是橢圓上任一點,則∠A1PA2≤∠A1BA2； y F1 x o P F2 B ⒉橢圓的兩個焦點為F1、F2,短軸的一個端點是B, P是橢圓上任一點,則∠F1PF2≤∠F1BF2. 五、雙曲線： ㈠雙曲線的定義及性質： 定 義 ⒈ ⒉ 標準方程 · · · · A2 A1 F1 F2 l1 l2 A2 A1 F2 l2 l1 F1 o 圖 形

21、 范 圍 頂 點 焦 點 焦 距 中 心 實軸虛軸長 a、b、c的關系 對 稱 性 離 心 率 定 義 ⒈ ⒉ 離 心 率 公 式 準線方程 焦點到準線的距離 漸 近 線方 程 ⒈在雙曲線的第一定義中，應注意“差的絕對值”及“2a＜|F1F2|”. ⑴若僅僅是“差是定值“，則動點軌跡是雙曲線的一支； ⑵若2a=|F1F2|（其中a≠0），則動點軌跡是兩條射線. ⒉雙曲線的兩個標準方程、， 這兩個標準方程可合并為

22、一個：Ax2?By2=1 （A·B＞0） ㈡在雙曲線的性質中要記住： ㈢等軸雙曲線的標準方程可設為 ，它的離心率e= . ㈤共漸近線問題： ⒈以直線y=±x為漸近線的雙曲線方程為 ⒉與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為 . 六、拋物線： ㈠拋物線的定義、標準方程、性質： 定 義 圖 形 標準方程 范 圍 焦點坐標 準線方程 對稱軸方程 頂點坐標 離 心 率 拋物線的標準方程有四個，y2=±2px(p>0), x2=±2py(p>0),其中p是焦點到準線的距離. 焦點在x軸上的兩個方程y2=±2px(p>0),可合并為：y2=ax(a≠0),焦點F(),準線x=?； 焦點在y軸上的兩個方程x2=±2py(p>0),可合并為：x2=ay(a≠0), 焦點F(),準線y=?.