《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理 第5章 平面向量》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省姜堰市溱潼中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理 第5章 平面向量（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五章 平面向量基礎(chǔ)知識(shí)梳理 一、向量的概念： ⒈有向線段： 叫做有向線段. ⒉向量： 叫做向量. 向量通常用有向線段或表示. ⒊向量的模：向量的 又叫做向量的模，記作 . ⒋兩個(gè)重要概念： ①零向量： 叫做零向量.記作 . 注意：零向量沒有規(guī)定它的方向，因此零向量的方向是任意的. ②單位向量：

2、 叫做單位向量. 注意：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚺c它所在向量的方向相同. ⒌相等向量： 叫做相等向量. 向量與相等記作 . ⒍平行向量： 叫做平行向量. 向量與平行可記作 . 規(guī)定：與任一向量平行.即∥，∥，∥. ⒎共線向量： 叫做共線向量. 注意：若與是共線向量，則與的方向 ，它們所在的直線 它們的夾角是 . ⒏相反向量：

3、 叫做相反向量. 的相反向量是 ，?的相反向量是 ，的相反向量是 . ⒐兩個(gè)非零向量和的夾角： . 二、向量的運(yùn)算： ⒈向量的加法： ⑴向量與的和的定義： ⑵向量加法法則：①三角形法則（請(qǐng)畫圖于右）+（首尾相連） ②平行四邊形法則（請(qǐng)畫圖于右）+（起點(diǎn)相同） ⑶向量加法運(yùn)算律：①交換律： ②結(jié)合律： ⑷特例：=

4、 ，= ，= . ⑸向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則= . ⒉向量的減法： ⑴向量與的差的定義：向量加上的相反向量叫做與的差，記作+(?)=?. O A B ?是怎樣的一個(gè)向量?答： . ⑵向量減法法則：設(shè)=，=， A B D 則?=-= .（請(qǐng)畫圖于右）. 重要結(jié)論：設(shè)，是兩個(gè)不共線向量，則以AB、AD為鄰邊的平行 四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是這兩個(gè)向量和與差的模. ⑶特例：= ，=

5、 ，= . ⑷向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則= . ⒊實(shí)數(shù)與向量的積： ⑴定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： ①|(zhì)λ|= ； ②當(dāng)λ＞0時(shí)，λ的方向與的方向 ，當(dāng)λ＜0時(shí)，λ的方向與的 方向 ；當(dāng)λ=0時(shí)，λ= . ⑵運(yùn)算律：①λ（μ）= ；②（λ+μ）= ；③λ（）= . ⑶實(shí)數(shù)與向量的積的坐

6、標(biāo)運(yùn)算： ⑷特例：若λ∈R，則λ= . ⒋向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）： ⑴定義：已知非零向量和，它們的夾角為θ，則= . ⑶運(yùn)算律：①= ；②（λ）·= = ；③（+）·= . 注意：向量的數(shù)量積沒有結(jié)合律！ 特別地，= ，或||= . ⑸向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算： 設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則= . ⑹特例：= ，= . 三、重要定理、公式及方法： ⒈平面向量基本定理：

7、 如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使=λ1+λ2. ⒉向量模的計(jì)算公式：設(shè)=（x，y），則||= . ⒋如何證明A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）三點(diǎn)共線？ ⒌兩個(gè)向量平行、垂直的充要條件： 大 前 提 充 要 條 件 向 量 表 示 坐 標(biāo) 表 示 平 行 =(x1，y1), =(x2，y2), 且≠ ∥? ∥? 垂 直 =(x1，y1), =(x2，y2), 且≠、≠ ⊥? ⊥? 注意：若不

8、考慮上面的大前提，則 ⑴向量=(x1，y1),和=(x2，y2)平行的充要條件是x1y2-x2y1=0. ⑵向量=(x1，y1),和=(x2，y2)垂直的必要不充分條件是x1x2+y1y2=0. ⒎已知向量=(x1，y1),和=(x2，y2)，它們的夾角為θ，則cosθ= . ⒐線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)是 . ⒑三角形的重心坐標(biāo)公式： 設(shè)△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是 .