《江蘇省姜堰市溱潼中學2020屆高三數(shù)學基礎(chǔ)知識梳理 第10章 統(tǒng)計與導數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省姜堰市溱潼中學2020屆高三數(shù)學基礎(chǔ)知識梳理 第10章 統(tǒng)計與導數(shù)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章 統(tǒng)計與導數(shù)基礎(chǔ)知識梳理 一. 初中統(tǒng)計初步復習： ⒈平均數(shù)： 如果有n個數(shù)：x1，x2，…，xn，那么 ⑴=叫做這n個數(shù)的平均數(shù).讀作“x拔”. ⑵平均數(shù)的另一種求法 =，其中a是接近于這組數(shù)的平均數(shù)的較“整”的一個數(shù)， =，，，…，. ⑶加權(quán)平均數(shù)： 如果在n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，這里f1+f2+…+fk=n， 則這n個平均數(shù)可表示為=，這個平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)， 其中f1，f2，…，fk叫做權(quán). ⒉總體、個體、樣本、樣本的容量： 在統(tǒng)計里，我們把所要考察對象的全體叫做總體,其中的每一個考察對象叫做個體, 從總

2、體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量. 總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù). 通常我們用樣本平均數(shù)取估計總體平均數(shù). ⒊眾數(shù)與中位數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列, 把處在最中間的一個數(shù)據(jù)（或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度反映了這組數(shù)據(jù)的集中趨勢. ⒋方差與標準差： 設在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是， ,…,,那么我們把s2=叫做這組數(shù)

3、據(jù)的方差.方差的算術(shù)平方根s=叫做這組數(shù)據(jù)的標準差. 方差公式的另一種表達式：s2= 方差與標準差用來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小,方差或標準差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大. ⒌頻數(shù)與頻率： 各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)叫頻數(shù)，每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率. 二、抽樣方法 ⒈簡單隨機抽樣： 設一個總體的個數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣. ⑴可以證明，如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量n的樣本，那么每個個體被抽到的概率都等于 . ⑵簡單隨機抽樣

4、的兩種常用方法是：① ；② . ⒉系統(tǒng)抽樣： 當總體中的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事，這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣. 系統(tǒng)抽樣步驟： ⑴編號：⑵分段；⑶在第1段任定一個起始號；⑷按預定規(guī)則在其它各段取號. ⒊分層抽樣： 當已知總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣. 三種抽樣

5、方法的比較 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機抽樣 抽樣過程中每個 個體被抽取的概 率相等 從總體中逐個抽取 總體中的個體數(shù)較少 系 統(tǒng) 抽 樣 將總體均分成幾部 分，按事先確定的規(guī) 則在各部分抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個體 數(shù)較多 分 層 抽 樣 將總體分成幾層，分 層進行抽取 各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng) 抽樣 總體由差異明顯 的幾部分組成 三、頻率分布直方圖： 當給出一批數(shù)據(jù)后畫頻率分布直方圖的步驟： ⒈計算最大值與最小值的差； ⒉決定組距與組數(shù)；（當數(shù)據(jù)在100個

6、以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組） ⒊決定分點；（分點要比已知數(shù)據(jù)多一位小數(shù)） ⒋列出頻率分布表； ⒌畫出頻率分布直方圖. 四、導數(shù)： ⒈導數(shù)及導函數(shù)的定義 ⒊導數(shù)公式： ⑴若C為常數(shù)，則（C）/=0； ⑵（xn）/=nxn-1 （n∈N*） ⒋求導法則： ⑴[f(x)±g(x)]/=f /(x)±g /(x)； ⑵[C·f(x)]/=C·f /(x) （其中C為常數(shù)） ⒌導數(shù)的應用： ⑴判別函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟： ①確定函數(shù)的定義域； ②

7、求導數(shù)f /(x)； ③令f /(x)＞0Tf (x)的增區(qū)間，令f /(x)＜0Tf (x)的減區(qū)間. ⑵求可導函數(shù)的極值（在某點x0附近的最值）； 求可導函數(shù)f (x)的極值的一般步驟： ①求導數(shù)f /(x)； ②令f /(x)=0，求出它的根； ③檢查f /(x)在f /(x)=0的根左右的符號，如果在根的左側(cè)附近為正、右側(cè)附近為負， 則函數(shù)f (x)在這個根處取極大值；如果在根的左側(cè)附近為負、右側(cè)附近為正，則函 數(shù)f (x)在這個根處取極小值. 說明：解這類問題時通常要列表. ⑶求可導函數(shù)在閉區(qū)間上的最值. 求可導函數(shù)f (x)在閉區(qū)間[a，b]上最值的一般步驟： ①求函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值（極大值與極小值）； ②將函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的所有極值與f (a)、 f (b)作比較，其中最大的一 個為最大值，最小的一個為最小值.