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1、江西省吉安市鳳凰中學2020高二數(shù)學 第29講 平面向量小題訓練 新人教A版 一、考試目標 模塊 內(nèi)容 能力層級 備注 A B C D 數(shù) 學 4 平面向量和向量相等的含義及向量的幾何表示 √ 向量加法、減法、數(shù)乘運算及其幾何意義 √ 用坐標表示平面向量的加、減及數(shù)乘運算 √ 用坐標表示平面向量共線的條件 √ 數(shù) 學 4 平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 √ 關(guān)注探究過程 平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 √ 平面向量數(shù)量積的坐標表達

2、式及其運算 √ 運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，并判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 √ 關(guān)注學科內(nèi)綜合 平面向量的應(yīng)用 √ 關(guān)注學科間聯(lián)系 二、考點分析與案例剖析 考點一、向量的有關(guān)概念 名稱 定義 向量 零向量 單位向量 平行向量 相等向量 相反向量 例：給出下列命題： ①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上； ②兩個單位向量是相等向量； ③若，，則； ④若一個向量的模為0，則該向量的方向不確定； ⑤若，則。 ⑥若與共

3、線，與共線,則與共線 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 考點二、向量的加法、減法以及數(shù)乘運算的定義及幾何意義。 例1、如圖所示，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點,則 ＝( ) A. B. C. D. 例2、化簡得（ ） A． B． C． D． 3、 (09年) 如右圖，在△中，M是BC的中點，若,則實數(shù)= 4、點在線段上,且,則 , . 考點三、向量共線定理 向

4、量與（）共線的充要條件是 考點四、平面向量的數(shù)量積 （1）平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量叫與的數(shù)量積，記作，即有。并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0。注意：兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由的符號所決定. （2）向量在方向上的投影是 向量在方向上的投影是 （3） 向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在方向上投影 的乘積. （4）兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)、為兩個非零向量，是單

5、位向量； 1° ； 2° ； 3° 當與同向時，；當與反向時，. 特別地或 4° 5° 。 考點五、向量的坐標運算 （1） = （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= （7）=

6、 （8） 典例分析 例1、 (11年) 在平面直角坐標系中，為原點，點是線段的中點，向量 則向量（ ） A． B． C． D． 例2、已知，當為何值時有： （1）； （2) 練習：1、（13年）已知向量，，若∥，則實數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 2、設(shè)，，若∥，則的取值是（ ） A.0 B.3 C

7、.15 D.18 3、已知向量，，且，則 ( ) A．-6 B．6 C． D． 4、(11年) 如右圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點，則下列等式恒成立的是( ) A． B． C． D． 例3、(13年)已知向量與的夾角為，，且 ，則______________. 例4、若，與的夾角是，則等于（ ） A．12 B． C． D． 例5、若 且，則向量與的夾角為（ ） A、 B、 C、 D、 例6、已知,

8、則在方向的投影等于 。 例7、已知，，則與的夾角為（ ） A. B. C. D. 三、學考真題演練與達標練習 1、(10年) 已知向量a=(4，2)，b=（x，3），若∥，則實數(shù)x的值為______； 2、(11年) 已知向量,若，則實數(shù)的值為（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 3、(10年) 在△ABC中，若，則△ABC是（ ） A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C直角三角形 D 等腰三角形 4、 (13年)已知向量與的夾角為，，且 ，則______________. 5、已知向量，，則向量在方向上的投影為 ． 6、已知，，與的夾角為，=__________. 7、已知垂直時k值為（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 8、(12年) 已知向量a =（，1），b =（，1），R． （1）當時，求向量a + b的坐標； （2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值．