《2020高三物理高考教案全集（經(jīng)典實(shí)用）：第8章《機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波》（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三物理高考教案全集（經(jīng)典實(shí)用）：第8章《機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波》（通用）（56頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波 目的要求：理解簡諧振動(dòng)和波的傳播過程中各量變化的規(guī)律特點(diǎn),掌握單擺模型的有關(guān)計(jì)算\橫波的傳播規(guī)律和利用波的圖象進(jìn)行綜合分析 第一單元 簡諧振動(dòng)、振動(dòng)圖像 一、機(jī)械振動(dòng) 1、機(jī)械振動(dòng)：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)． 振動(dòng)的特點(diǎn):①存在某一中心位置;②往復(fù)運(yùn)動(dòng),這是判斷物體運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)的條件. 產(chǎn)生振動(dòng)的條件:①振動(dòng)物體受到回復(fù)力作用;②阻尼足夠小; 2、回復(fù)力：振動(dòng)物體所受到的總是指向平衡位置的合外力． ①回復(fù)力時(shí)刻指向平衡位置;②回復(fù)力是按效果命名的, 可由任意性質(zhì)的力提供．可以是幾個(gè)力的合力也可以是一個(gè)力

2、的分力; ③合外力：指振動(dòng)方向上的合外力，而不一定是物體受到的合外力．④在平衡位置處：回復(fù)力為零，而物體所受合外力不一定為零．如單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)處，回復(fù)力為零，而物體所受的合外力不為零． 3、平衡位置：是振動(dòng)物體受回復(fù)力等于零的位置；也是振動(dòng)停止后，振動(dòng)物體所在位置；平衡位置通常在振動(dòng)軌跡的中點(diǎn)?！捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)） 二、簡諧振動(dòng)及其描述物理量 1、振動(dòng)描述的物理量 （1）位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)

3、所在位置的有向線段． ①是矢量，其最大值等于振幅； ②始點(diǎn)是平衡位置，所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反； ③位移隨時(shí)間的變化圖線就是振動(dòng)圖象． （2）振幅：離開平衡位置的最大距離． ①是標(biāo)量； ②表示振動(dòng)的強(qiáng)弱； （3）周期和頻率：完成一次全變化所用的時(shí)間為周期T，每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f． ①二者都表示振動(dòng)的快慢； ②二者互為倒數(shù)；T=1/f； ③當(dāng)T和f由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)（非受迫振動(dòng)），則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無關(guān)． 2、簡諧振動(dòng)：物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時(shí)，物體的振動(dòng)是簡偕振動(dòng)． ①受力特征：回復(fù)力F=

4、—KX。 ②運(yùn)動(dòng)特征：加速度a=一kx／m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置。簡諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。 說明：①判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是看該振動(dòng)中是否滿足上述受力特征或運(yùn)動(dòng)特征。 ②簡諧運(yùn)動(dòng)中涉及的位移、速率、加速度的參考點(diǎn)，都是平衡位置. 【例1】如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連結(jié)一小球，平衡時(shí)小球處于O位置，現(xiàn)將小球由O位置再下拉一小段距離后釋放（在彈性限度內(nèi)），試證明釋放后小球的上下振動(dòng)是簡諧振動(dòng)， 證明：設(shè)小球的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球處在O位置有： mg—kΔx=0………① 式

5、中Δx為小球處在O位置時(shí)彈簧的伸長量． 再設(shè)小球離開O點(diǎn)的位移x（比如在O點(diǎn)的下方），并取x為矢量正方向， 此時(shí)小球受到的合外力∑Fx為：∑Fx =mg－k（x＋Δx）② 由①②兩式可得：∑Fx =－kx, 所以小球的振動(dòng)是簡諧振動(dòng)，O點(diǎn)即其振動(dòng)的平衡位置． 點(diǎn)評(píng)：這里的F=—kx，不是彈簧的彈力，而是彈力與重力的合力，即振動(dòng)物體的回復(fù)力．此時(shí)彈力為k（x＋Δx）；所以求回復(fù)力時(shí)F＝kx，x是相對(duì)平衡位置的位移，而不是相對(duì)彈簧原長的位移． 三．彈簧振子： 1、一個(gè)可作為質(zhì)點(diǎn)的小球與一根彈性很好且不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連組成一個(gè)彈簧振子．一般來講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力（水平的彈簧振子）

6、或彈力和重力的合力（豎直的彈簧振子）提供的．彈簧振子與質(zhì)點(diǎn)一樣，是一個(gè)理想的物理模型． 2、彈簧振子振動(dòng)周期：T=2，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無關(guān)，也與彈簧振動(dòng)情況（如水平方向振動(dòng)或豎直方向振動(dòng)或在光滑的斜面上振動(dòng)或在地球上或在月球上或在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上）無關(guān)。 3、可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。 4、在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。 【例2】如圖所示，在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M≥m）的D、B兩物體．箱子放在水平

7、地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地壓力為（ ） A、Mg； B．（M－m）g； C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）g 【解析】當(dāng)剪斷D、B間的連線后，物體D與彈簧一起可當(dāng)作彈簧振子，它們將作簡諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置就是當(dāng)彈力與D的重力相平衡時(shí)的位置．初始運(yùn)動(dòng)時(shí)D的速度為零，故剪斷D、B連線瞬間D相對(duì)以后的平衡位置的距離就是它的振幅，彈簧在沒有剪斷D、B連線時(shí)的伸長量為x1＝2 mg／k，在振動(dòng)過程中的平衡位置時(shí)的伸長量為x2＝mg／k，故振子振動(dòng)過程中的振幅為 A＝x2－x1= mg／k D物在運(yùn)動(dòng)過程中，能上升到的最大

8、高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動(dòng)過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下mg／k處，剛好彈簧的自由長度處就是物D運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，說明了當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，D對(duì)彈簧無作用力，故木箱對(duì)地的壓力為木箱的重力Mg． 點(diǎn)評(píng)：一般說來，彈簧振子在振動(dòng)過程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出當(dāng)振子速度為零時(shí)的位置，這兩個(gè)位置間的距離就是振幅．本題側(cè)重在彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性．解答本題還可以通過求D物運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度，它在最高點(diǎn)具有向下的最大加速度，說明了這個(gè)系統(tǒng)有部分失重，從而確定木箱對(duì)地面的壓力 四、振動(dòng)過程中各物理量的變化情況 振動(dòng)體位置 位移X 回復(fù)力F 加速度a 速度v

9、勢能 動(dòng)能 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡位置O 0 0 0 最大 最小 最大 最大位移處A 指向A 最大 指向O 最大 指向O 0→最大 0 最大 最小 平衡位置O→最大位移處A 指向A 0→最大 指向O 0→最大 指向O 最大 O→A 最大→0 最小→最大 最大→最小 最大位移處A→平衡位置O 指向A 最大→0 指向O 最大→0 指向O 最大→0 A→O 0→最大 最大→最小 最小→最大 說明:簡諧運(yùn)動(dòng)的位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時(shí)間做周期性變化（

10、正弦或余弦函數(shù)），變化周期為T，振子的動(dòng)能、勢能也做周期性變化，周期為 T／2。 ①凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移動(dòng)時(shí)，v、Ek均增大, x、F、a、EP均減小. ②振子運(yùn)動(dòng)至平衡位置時(shí)，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；當(dāng)在最大位移時(shí)，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零； ③在平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同． 【例3】如圖所示，一彈簧振子在振動(dòng)過程中，經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)0．2s，從b再回到a的最短時(shí)間為0．4s，則該振子的振動(dòng)頻率為（ ）。 （A）1Hz；（B）1.25

11、Hz （C）2Hz；（D） 2．5Hz 解析：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，不難判斷a、b兩點(diǎn)對(duì)平衡位置（O點(diǎn)）一定是對(duì)稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時(shí)間也是0．2s，由于“從b再回到a的最短時(shí)間是0．4s，”說明振子運(yùn)動(dòng)到b后是第一次回到a點(diǎn)，且Ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從b→c→b歷時(shí)0．2s，同理，振子從a→d→a，也歷時(shí)0．2s，故該振子的周期T＝0．8s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動(dòng)頻率為1．25Hz。 綜上所述，本題應(yīng)選擇（B）。 五、簡諧運(yùn)動(dòng)圖象 1.物理意義：表示振動(dòng)物體（或質(zhì)點(diǎn)）的位移隨時(shí)間

12、變化的規(guī)律． 2.坐標(biāo)系：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，用平滑曲線連接各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移末端即得 3.特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦（或余弦）曲線． 4.應(yīng)用：①可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時(shí)刻的位移x； ②判定各時(shí)刻的回復(fù)力、速度、加速度方向； ③判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢能、等物理量的變化情況 注意：①振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡． ②計(jì)時(shí)點(diǎn)一旦確定，形狀不變，僅隨時(shí)間向后延伸。 ③簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的具體形狀跟計(jì)時(shí)起點(diǎn)及正方向的規(guī)定有關(guān)。 規(guī)律方法 1、簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 【例4】（1995年全國）一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，周期為T（ ） A．

13、若t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B．若t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則上t一定等于T/2的整數(shù)倍 C．若Δt=T，則在 t時(shí)刻和（t＋Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D．若Δt＝T/2，則在t時(shí)刻和（t十Δt）時(shí)刻彈簧的長度一定相等 解析:做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，兩次經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)，它們的位移大小相等、方向相同，其時(shí)間間隔并不等于周期的整數(shù)倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的過程中，速度大小相等、方向相反的位里之間的時(shí)間間隔小于T/2，選項(xiàng)

14、B錯(cuò)誤。相差T/2的兩個(gè)時(shí)刻，彈黃的長度可能相等，振子從平衡位置開始振動(dòng)、再回到平衡位置時(shí)，彈簧長度相等、也可能不相等、選項(xiàng)D錯(cuò)誤。若Δt＝T，則根據(jù)周期性，該振子所有的物理量應(yīng)和t時(shí)刻都相同，a就一定相等，所以，選項(xiàng)C正確。 本題也可通過振動(dòng)圖像分析出結(jié)果，請(qǐng)你自己嘗試一下。 【例5】如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡諧振動(dòng)，O為平衡位置，A,B為最大位移處，當(dāng)振子由A點(diǎn)從靜止開始振動(dòng)，測得第二次經(jīng)過平衡位置所用時(shí)間為t秒，在O點(diǎn)上方C處有一個(gè)小球，現(xiàn)使振子由A點(diǎn)，小球由C點(diǎn)同時(shí)從靜止釋放，它們恰好到O點(diǎn)處相碰，試求小球所在C點(diǎn)的高度H是多少？ 解析:由已知振子從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，第一

15、次經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)間是1/4周期，第二次經(jīng)過O點(diǎn)是3/4周期，設(shè)其周期T，所以有：t=3T/4,T=4t/3; 振子第一次到O點(diǎn)的時(shí)間為；振子第二次到點(diǎn)的時(shí)間為；振子第三次到O點(diǎn)的時(shí)間為……第n次到O點(diǎn)的時(shí)間為（n＝0．1,2,3……） C處小球欲與振子相碰，它和振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)該是相等的；小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有 2、彈簧振子模型 【例5】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直的輕彈簧上。若使 A隨 B一起沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)而始終不脫離，則充當(dāng) A的回復(fù)力的是 。當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí)，A對(duì)B的壓力大小為 。 解

16、析：根據(jù)題意，只要在最高點(diǎn)A、B仍能相對(duì)靜止，則它們就會(huì)始終不脫離。而在最高點(diǎn)，外界對(duì)A所提供的最大回復(fù)力為mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脫離的條件是a≤g，可見，在振動(dòng)過程中，是A的重力和B對(duì)A的支持力的合力充當(dāng)回復(fù)力。 因?yàn)锳在系統(tǒng)的平衡位置時(shí)，速度最大，此時(shí)A所受重力與B對(duì)它的支持力的合力為零，由牛頓第三定律可知，a對(duì)B的壓力大小等于其重力mg。 拓展：①要使不脫離B,其最大振幅為多少?可仍以最高點(diǎn)為例，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，B的質(zhì)量為mB，因?yàn)閙g=mamax，振幅最大時(shí)，a才有最大值，，是由kAmax=（m+mB）g，得Amax= m+mB）g/k。 ②運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)

17、時(shí)A對(duì)B的最大壓力是多少? ③若讓A從離靜止的B上方h處自由下落與B相碰一起運(yùn)動(dòng),則在最低點(diǎn)的加速度一定滿足a>g,為什么? 【例6】在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，質(zhì)量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連．彈簧的另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細(xì)繩將m 栓住，m靜止在小車上的A點(diǎn)，如圖所示，m與M 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，O 點(diǎn)為彈簧原長位置，將細(xì)繩燒斷后，m、M開始運(yùn)動(dòng)．求：①當(dāng)m位于O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)且跟O點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，小車的速度最大？并簡要說明速度為最大的理由．②判斷m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)？ 【解析】①在細(xì)線燒斷時(shí)，小球受水平向左

18、的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開始時(shí)F必大于f．m相對(duì)小車右移過程中，彈簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F=f時(shí)車速達(dá)到最大值，此時(shí)m必在O點(diǎn)左側(cè)。設(shè)此時(shí)物體在O點(diǎn)左側(cè)x處， 則kx=μmg。所以，當(dāng)x＝μmg／k時(shí)，小車達(dá)最大速度． ②小車向左運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度的時(shí)刻，物體向右運(yùn)動(dòng)也達(dá)最大速度，這時(shí)物體還會(huì)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，但它的運(yùn)動(dòng)速度將減小，即小車和物體都在做振動(dòng)．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動(dòng)幅度必定不斷減小，設(shè)兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且初始狀態(tài)的總動(dòng)量為零，故v=0，即m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止的 3、利用振動(dòng)圖

19、像分析簡諧振動(dòng) 【例7】一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0點(diǎn).圖甲中的a ,b,c,d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向．圖乙給出的①②③④四條振動(dòng)圖線， 可用于表示振子的振動(dòng)圖象是（ AD ） A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t＝0，則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t＝0，則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t＝0，則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t＝0，則圖象為④ 解析:若t＝0，質(zhì)點(diǎn)處于a狀態(tài)，則此時(shí)x＝＋3 cm運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，只有圖①對(duì)；若t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于b狀態(tài)，此時(shí)x＝＋2 cm，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，②圖不對(duì)；若取處于C狀

20、態(tài)時(shí)t=0，此時(shí)x=－2 cm，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向，故圖③不正確；取狀態(tài)d為t=0時(shí),圖④剛好符合，故A,D正確． 點(diǎn)評(píng): 對(duì)振動(dòng)圖象的理解和掌握要密切聯(lián)系實(shí)際，既能根據(jù)實(shí)際振動(dòng)畫出振動(dòng)圖象；又能根據(jù)振動(dòng)圖象還原成一個(gè)具體的振動(dòng)，達(dá)到此種境界，就可熟練地用圖象分析解決振動(dòng) 試題展示 1、某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4km/s和9km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成（題20圖）.在一次地震中，震源地地震儀下方，觀察到兩振子相差5s開始振動(dòng)，則 A. P先開始振動(dòng)，震源距地震儀約36km B. P先開始振動(dòng)，震源距地震儀約25km C. H先開始

21、振動(dòng)，震源距地震儀約36km D. H先開始振動(dòng)，震源距地震儀約25km 答案：A 解析：本題考查地震波有關(guān)的知識(shí)，本題為中等難度題目。由于縱波的傳播速度快些，所以縱波先到達(dá)地震儀處，所以P先開始振動(dòng)。設(shè)地震儀距震源為x,則有解得： x=36km. h a b O 2、如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘在一起，且擺動(dòng)平面不變。已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動(dòng)的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半。則碰撞后D A．?dāng)[動(dòng)的周期為 B．?dāng)[動(dòng)的周期為 C．?dāng)[球最

22、高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.3h D．?dāng)[球最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h 3、一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖1是t = 1s時(shí)的波形圖，圖2是波中某振動(dòng)質(zhì)元位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)圖線(兩圖用同同一時(shí)間起點(diǎn))，則圖2可能是圖1中哪個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)圖線？（ A ） x/m 圖1 O y/m 1 2 3 4 5 6 圖2 O t/s y/m 1 2 3 4 5 6 A．x = 0處的質(zhì)元； B．x = 1m處的質(zhì)元； C．x = 2m處的質(zhì)元； D．x = 3m處的質(zhì)元。 4、簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，

23、下列說法中正確的是（　D　） A．振幅越大，則波傳播的速度越快 B．振幅越大，則波傳播的速度越慢 C．在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過的路程等于一個(gè)波長 D．振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短 5、公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng)，車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板。一段時(shí)間內(nèi)貨物在堅(jiān)直方向的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即，其振動(dòng)圖象如圖所示，則（ C ） A． 時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 B． 時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 C． 時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 D． 時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 6、一砝碼和一

24、輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖2所示.當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖3所示.若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則AC A.由圖線可知T0=4s B.由圖線可知T0=8s C.當(dāng)T在4s附近時(shí)，Y顯著增大;當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí)，Y很小 D.當(dāng)T在8s附

25、近時(shí)，Y顯著增大;當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí)，Y很小 7、 某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10 s內(nèi)上下振動(dòng)了6次，鳥飛走后，他把50 g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內(nèi)上下振動(dòng)了12次.將50 g的砝碼換成500 g砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s內(nèi)上下振動(dòng)了6次，你估計(jì)鳥的質(zhì)量最接近B A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g 8、一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖，以下說法正確的是（D ） A. 時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最小 B. 時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最小 C.

26、時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最大 D. 時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大 第二單元 單擺、振動(dòng)中的能量 一、單擺 1、單擺：在細(xì)線的一端掛上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺．這是一種理想化的模型，一般情況下細(xì)線（桿）下接一個(gè)小球的裝置都可作為單擺． 2、單擺振動(dòng)可看做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是：在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),擺角θ＜100． 3、單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。 4、單擺的周期：當(dāng) l、g一定，則周期為定值 T=2π

27、，與小球是否運(yùn)動(dòng)無關(guān)．與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關(guān)。其中擺長l指懸點(diǎn)到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測量值。要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。 5、小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動(dòng)，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個(gè)振動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。 6、秒擺：周期為2s的單擺．其擺長約為lm. 【例1】如圖為一單擺及其振動(dòng)圖象，回答： （1）單擺的振幅為 ，頻率為 ，擺長為 ，一周期內(nèi)位移x（F回、a、Ep）最大的時(shí)刻為 ． 解析：由縱坐標(biāo)的最大位移可直接讀取振幅為3cr

28、n．橫坐標(biāo)可直接讀取完成一個(gè)全振動(dòng)即一個(gè)完整的正弦曲線所占據(jù)的時(shí)間．軸長度就是周期 T=2s，進(jìn)而算出頻率f=1/T=0.5Hz，算出擺長l=gT2/4π2=1m· 從圖中看出縱坐標(biāo)有最大值的時(shí)刻為0．5 s末和1．5s末． （2）若擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的 點(diǎn)．一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是 。勢能增加且速度為正的時(shí)間范圍是 ． 解析：圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過程位移為正．且增大．A處最大，歷時(shí)1/4周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)

29、對(duì)應(yīng)E，A對(duì)應(yīng)G．A到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn)． 擺動(dòng)中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運(yùn)動(dòng)過程，在圖象中為C到D的過程，時(shí)間范圍是1．5—2．0s間 擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢能增加，即從E向兩側(cè)擺動(dòng)，而速度為正，顯然是從 E向G的過程．在圖象中為從O到A，時(shí)間范圍是0—0．5 s間． （3）單擺擺球多次通過同一位置時(shí)，下述物理量變化的是（） A．位移；B．速度；C．加速度； D．動(dòng)量；E．動(dòng)能；F．?dāng)[線張力 解析：過同一位置，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動(dòng)能不變，速率也不變，擺線張力mgcosα＋m

30、v2/L也不變；由運(yùn)動(dòng)分析，相鄰兩次過同一點(diǎn)，速度方向改變，從而動(dòng)量方向也改變，故選B、D． 如果有興趣的話，可以分析一下，當(dāng)回復(fù)力由小變大時(shí)，上述哪些物理量的數(shù)值是變小的？ 從（1）、（2）、（3）看出，解決此類問題的關(guān)鍵是把圖象和實(shí)際的振動(dòng)—一對(duì)應(yīng)起來． （4）當(dāng)在懸點(diǎn)正下方O/處有一光滑水平細(xì)釘可擋住擺線，且＝?．則單擺周期為 s．比較釘擋繩前后瞬間擺線的張力 ． 解析：放釘后改變了擺長，因此單擺周期應(yīng)分成釘左側(cè)的半個(gè)周期，前已求出擺線長為lm，所以T左=π=1s：釘右側(cè)的半個(gè)周期T右＝π=0．5s，所以T＝T左十T右=1．5s． 由受力分析

31、，張力T=mg＋mv2/L，因?yàn)獒敁趵K前后瞬間擺球速度不變，球重力不變，擋后擺線長為擋前的1/4．所以擋后繩張力變大． （5）若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后球做什么運(yùn)動(dòng)？若在擺球過平衡位置時(shí)擺線斷了，擺球又做什么運(yùn)動(dòng)？ 解析：問題的關(guān)鍵要分析在線斷的時(shí)間，擺球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況．在最大位移處線斷，此時(shí)球速度為零，只受重力作用，所以球做自由落體運(yùn)動(dòng)．在平衡位置線斷，此時(shí)球有最大水平速度，又只受重力，所以做平拋運(yùn)動(dòng)． 【例2】有一個(gè)單擺，其擺長l=1．02m，擺球的質(zhì)量m＝0．1kg，從和豎直方向成擺角θ= 40的位置無初速度開始運(yùn)動(dòng)（如圖所示），問： （1）已知振動(dòng)的次數(shù)n＝

32、30次，用了時(shí)間t＝60．8 s，重力加速度g多大？ （2）擺球的最大回復(fù)力多大？ （3）擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度多大？ （4）此時(shí)懸線拉力為多大？ （5）如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？為什么？（取sin40＝0．0698，cos40 ＝0．9976，π＝3．14） 【解析】（1）θ＜50，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其周期T=t/n=60．8/30 s＝2·027 s，根據(jù)T=2得，g=4×π×1．02/2．0272=9．791 m/s2。 （2）最大回復(fù)力為 F1＝mgsin4o=0．1×9．791×0．0698 N＝0．068 N （3）單擺振動(dòng)過程中，重力勢能與動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，不

33、考慮阻力，機(jī)械能守恒，其總機(jī)械能E等于擺球在最高處的重力勢能E，或在最低處的速度 v＝=0．219 m/s。 （4）由T－mg=mv2/L得 懸線拉力為T=mg十mv2/L=0．l×10十0．l×0．2l92/1．02＝0．52 N （5）秒擺的周期T=2 s，設(shè)其擺長為L0，根據(jù)T=2得，g不變， 則T∝ 即T∶T0=∶ 故L0= T02L/T2=22 ×l．02/ 2．0272=0．993m， 其擺長要縮短ΔL＝L—L0＝l．02 m—0．993 m=0．027m 二、振動(dòng)的能量 1、對(duì)于給定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的動(dòng)能由振動(dòng)的速度決定，振動(dòng)的勢能由振動(dòng)的位移決定，振動(dòng)的

34、能量就是振動(dòng)系統(tǒng)在某個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)能和勢能的總和． 2、振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能大小由振幅大小決定，同一系統(tǒng)振幅越大，機(jī)械能就越大．若無能量損失，簡諧運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，做等幅振動(dòng)． 3、阻尼振動(dòng)與無阻尼振動(dòng) （1)振幅逐漸減小的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)． （2)振幅不變的振動(dòng)為等幅振動(dòng)，也叫做無阻尼振動(dòng)． 注意：等幅振動(dòng)、阻尼振動(dòng)是從振幅是否變化的角度來區(qū)分的，等幅振動(dòng)不一定不受阻力作用． 4.受迫振動(dòng) （1)振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)． （2)受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)． 5.共振 （1)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率

35、時(shí)，物體的振幅最大的現(xiàn)象叫做共振． (2）條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率． （3)共振曲線．如圖所示． 【例3】行駛著的火車車輪，每接觸到兩根鋼軌相接處的縫隙時(shí)，就受到一次撞擊使車廂在支著它的彈簧上面振動(dòng)起來．已知車廂的固有同期是0．58s，每根鋼軌的長是12．6 m，當(dāng)車廂上、下振動(dòng)得最厲害時(shí)，火車的車速等于 m／s． 解析：該題應(yīng)用共振的條件來求解．火車行駛時(shí)，每當(dāng)通過鐵軌的接縫處就會(huì)受到一次沖擊力，該力即為策動(dòng)力．當(dāng)策動(dòng)周期T策和彈簧與車廂的國有周期相等時(shí)，即發(fā)生共振，即 T策＝T固＝ 0．58 s ………① T策=t=L/v……②

36、 將①代入②解得v=L/0．58=21．7 m／s 答案：21．7m／s 規(guī)律方法1、單擺的等效問題 ①等效擺長：如圖所示，當(dāng)小球垂直紙面方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺長為CO． ②等效重力加速度：當(dāng)單擺在某裝置內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)加速度為a時(shí)， T＝2π；當(dāng)向上減速時(shí)T=2π，影響回復(fù)力的等效加速度可以這樣求，擺球在平衡位置靜止時(shí)，擺線的張力T與擺球質(zhì)量的比值． 【例4】如圖所示，在光滑導(dǎo)軌上有一個(gè)滾輪A，質(zhì)量為2m，軸上系一根長為L的線，下端懸掛一個(gè)擺球B，質(zhì)量為m，設(shè)B擺小球作小幅度振動(dòng)，求振動(dòng)周期。 【分析】將2m的A球和m的B球組成系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的重心O點(diǎn)可視為單擺的懸點(diǎn)，利用水

37、平方向動(dòng)量守恒可求出等效擺長。 【解析】A和B兩物體組成的系統(tǒng)由于內(nèi)力的作用，在水平方向上動(dòng)量守恒，因此A和B速度之比跟質(zhì)量成反比，即vA/vB=mB/mA=1/2．因此A和B 運(yùn)動(dòng)過程中平均速度/=1/2，亦即位移 SA/SB＝1/2。， 因?yàn)棣AA/∽ΔOBB/，則OB/OA＝2/1。 300 B A C O 對(duì)B球來說，其擺長應(yīng)為2/3 L，因此B球的周期T＝2。 說明：據(jù)動(dòng)量守恒條件，2m在A位置時(shí)，m在 B位置，當(dāng)2 m運(yùn)動(dòng)到A/時(shí)，m運(yùn)動(dòng)到B/。 【例5】如圖所示，三根細(xì)線OA, OB,OC結(jié)于O點(diǎn)，A,B端固定在同一水平面上且相距為L，使AOB成一直角三角形

38、，∠BAO = 300，已知OC繩長也為L，下端C點(diǎn)系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，下面說法中正確的是 A、當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí),周期為： B.當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為 C.當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為 D.當(dāng)小球在垂直紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，周期為 解析:當(dāng)小球在紙面內(nèi)做簡諧振動(dòng)時(shí)，是以0點(diǎn)為圓心,OC長L為半徑做變速圓周運(yùn)動(dòng)，OA和OB繩沒有松弛，其擺長為L,所以周期是；當(dāng)小球在垂直于紙面的方向上做簡諧振動(dòng)時(shí)，擺球是以O(shè)C的延長線與AB交點(diǎn)為圓心做振動(dòng),其等效的擺長為L十Lsin600/2=L十L/4 ,其周期為,故選A. 拓展:若將上題中的小球改為裝滿

39、沙子的漏斗，在漏斗擺動(dòng)的過程中，讓沙子勻速的從漏斗底部漏出，則單擺的周期如何變化?(因沙子遂漸漏出，其重心的位置先下移后上升，等效擺長先增加后減小，所以周期先變長后減小）。 【例5】在圖中的幾個(gè)相同的單擺在不同的條件下，關(guān)于它們的周期關(guān)系，判斷正確的是（ ） ＋ A、T1＞T2＞T3＞T4； B、T1＜T2=T3＜T4 C、T1＞T2=T3＞T4、； 、 D、T1＜T2＜T3＜T4 【解析】單擺的周期與重力加速度有關(guān)．這是因?yàn)槭侵亓Φ姆至μ峁┗貜?fù)力．當(dāng)單擺處于（1）圖所示的條件下，當(dāng)擺球偏離平衡位置后，是重力平行斜面的分量（mgsinθ）沿切向分量提供回復(fù)力，回復(fù)力

40、相對(duì)豎直放置的單擺是減小的，則運(yùn)動(dòng)中的加速度減小，回到平衡位置的時(shí)間變長，周期T1＞T3．對(duì)于（2）圖所示的條件，帶正電的擺球在振動(dòng)過程中要受到天花板上帶正電小球的斥力，但是兩球間的斥力與運(yùn)動(dòng)的方向總是垂直，不影響回復(fù)力，故單擺的周期不變，T2=T3．在（4）圖所示的條件下，單擺與升降機(jī)一起作加速上升的運(yùn)動(dòng)，也就是擺球在該升降機(jī)中是超重的，相當(dāng)于擺球的重力增大，沿?cái)[動(dòng)的切向分量也增大，也就是回復(fù)力在增大，擺球回到相對(duì)平衡的位置時(shí)間變短，故周期變小，T4＜T3．綜上所述，只有C選項(xiàng)正確． 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于單擺的周期公式，在擺長不變的條件下，能影響單擺振動(dòng)的周期的因素就是運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力發(fā)生的變化，

41、回復(fù)力增大，周期變小，回復(fù)力變小，周期變大．這是判斷在擺長不變時(shí)單擺周期變化的唯一 2、擺鐘問題 單擺的一個(gè)重要應(yīng)用就是利用單擺振動(dòng)的等時(shí)性制成擺鐘。在計(jì)算擺鐘類的問題時(shí)，利用以下方法比較簡單：在一定時(shí)間內(nèi)，擺鐘走過的格子數(shù)n與頻率f成正比（n可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時(shí)數(shù)……），再由頻率公式可以得到： 【例6】有一擺鐘的擺長為ll時(shí)，在某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)快amin。若擺長為l2時(shí)，在同一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)慢bmin。，求為使其準(zhǔn)確，擺長應(yīng)為多長？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）。 【解析】設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為ts，準(zhǔn)確擺鐘擺長為lm，走時(shí)快的鐘周期為T1s，走慢時(shí)的周期為T2s，準(zhǔn)確的鐘周期為T3。

42、不管走時(shí)準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面上顯示時(shí)間都是Ts。 （法一）由各擺鐘在ts內(nèi)鐘面上顯示的時(shí)間求解， 對(duì)快鐘： t＋60a=T； 對(duì)慢鐘： t— 60a=T 聯(lián)立解，可得== 最后可得L=。 （法二）由各擺鐘在ts內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)關(guān)系求解： 設(shè)快鐘的 t s內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)為 nl，慢鐘為 n2，準(zhǔn)確的鐘為n。顯然，快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動(dòng)了60a/T次，慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動(dòng)60b/T次，故： 對(duì)快鐘：nl＝t/T1＝n＋60a/T＝t/T+60a/T 對(duì)慢鐘：n2＝t/T2＝n－60b/T＝t/T－60b/T 聯(lián)解①②式，并利用單擺周期公式T＝2同樣可得L= 點(diǎn)

43、竅：對(duì)走時(shí)不準(zhǔn)的擺鐘問題，解題時(shí)應(yīng)抓?。河捎跀[鐘的機(jī)械構(gòu)造所決定，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，擺鐘所顯示的時(shí)間為一定值，也就是走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘的周期T。 3、單擺的綜合應(yīng)用 【例7】圖中兩單擺擺長相同，平衡時(shí)兩擺球剛好觸．現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩球分開各自做簡諧運(yùn)動(dòng)．以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（ ） A．如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B．如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) C．無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè) D．無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)

44、 解析：由于兩球線長相等,所以兩球做單擺運(yùn)動(dòng)的周期必然相等.兩球相碰后有這幾種可能:①碰后兩球速度方向相反,這樣兩球各自到達(dá)最高點(diǎn)再返回到平衡位置所用的時(shí)間相等,故兩球只能在平衡位置相遇;②碰后兩球向同一方向運(yùn)動(dòng),則每個(gè)球都先到達(dá)最大位移處然后返回平衡位置,所用的時(shí)間也都是半個(gè)周期,兩球仍只能在平衡位置相遇;③碰后一球靜止,而另一球運(yùn)動(dòng),則該球先到最大位移又返回到平衡位置,所用時(shí)間還是半個(gè)周期,在平衡位置相遇. 因此，不管mA＞mB，還是mA＜mB 還是mA＝mB ，無論擺球質(zhì)量之比為多少，下一次碰撞都只能發(fā)生在平衡位置，也就是說不可能發(fā)生在平衡位置的右側(cè)或左側(cè)，所以選項(xiàng)C、D正確． 拓展

45、:兩球的碰撞是否是彈性碰撞? 【例8】如圖所示，兩個(gè)完全相同的彈性小球1,2，分別掛在長L和L/4的細(xì)線上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接觸，把第一個(gè)小球向右拉開一個(gè)不大的距離后由靜止釋放，經(jīng)過多長時(shí)間兩球發(fā)生第10次碰撞？ 解析:因?qū)⒌?個(gè)小球拉開一個(gè)不大的距離，故擺動(dòng)過程應(yīng)符合單擺的周期公式有，,系統(tǒng)振動(dòng)周期為，在同一個(gè)T內(nèi)共發(fā)生兩次碰撞，球1從最大位移處由靜止釋放后．經(jīng)發(fā)生10次碰撞，且第10次碰后球1又?jǐn)[支最大位移處. 【例9】如圖所示，AB為半徑R=7.50 m的光滑的圓弧形導(dǎo)軌，BC為長s＝0.90m的光滑水平導(dǎo)軌，在B點(diǎn)與圓弧導(dǎo)軌相切,BC離地高度h＝1.80 m，一質(zhì)

46、量m1＝0.10 kg的小球置于邊緣C點(diǎn)，另一質(zhì)量m2＝0. 20 kg的小球置于B點(diǎn)，現(xiàn)給小球m1一個(gè)瞬時(shí)沖量使它獲得大小為0.90 m/s的水平向右速度，當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到B時(shí)與m2發(fā)生彈性正碰，g取10 m/s2，求： （1)兩球落地的時(shí)間差Δt； (2)兩球落地點(diǎn)之間的距離Δs 解析:(1 )m1與m2發(fā)生彈性正碰，則設(shè)碰后m1和m2速度分別為v1/和v2/，有 得v1＝一0.3 m/s,v'2=0. 6 m/s 可見m1以0. 3 m/s速度反彈，從B到C,t=s/v1/=3s, m2以0. 6 m/s速度沖上圓弧軌道，可證明m2運(yùn)動(dòng)可近似為簡諧運(yùn)動(dòng)，在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為＝2.

47、72 s,再從B到C, t2 =s/v2/=1.5s則△t＝t2＋T/2一t1=1.22 s. (2）利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)不難求得△s＝0.18 m. 【例10】在長方形桌面上放有：秒表、細(xì)繩、鐵架臺(tái)、天平、彈簧秤、鉤碼，怎樣從中選取器材可較為準(zhǔn)確地測出桌面面積S？并寫出面積表達(dá)式． 【解析】用細(xì)繩量桌面長，并用此繩（包括到鉤碼重心）、鉤碼、鐵架臺(tái)做成單擺，由秒表測出其振動(dòng)周期T1；同理量桌面寬，做單擺，測出周期T2． 答案：S= 試題展示 1、一單擺的擺長為L，擺球的質(zhì)量為m，原來靜止，在一個(gè)水平?jīng)_量I作用下開始擺動(dòng)．此后，每當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，便給它一個(gè)與其速度方向一致的沖量I，求擺

48、球經(jīng)過多長時(shí)間后其擺線與豎直方向間的夾角可以達(dá)到α？（α≤50，不計(jì)阻力，所施沖量時(shí)間極短） 解析：設(shè)擺球經(jīng)過平衡位置的次數(shù)為n，則擺球達(dá)最大偏角α?xí)r需用時(shí)間 t=（n—l）十 …………① 由動(dòng)量定理和機(jī)械能守恒定律得：nI＝mv………② ?mv2=mgl（1－cosα）………③ 單擺周期……… ④ 聯(lián)立①－④式得： 2、如圖所示，a、b、Co 質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L1=1.0m，L2=0.25 m的輕質(zhì)細(xì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，ab相距10cm。若c從a和b的連線中點(diǎn)處以v0=5 cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，則c將與b和a反復(fù)碰

49、撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知碰撞前后小球c均沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短，且碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，碰撞后a和b的擺動(dòng)均可視為簡諧振動(dòng)。以c球開始運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間零點(diǎn)，以向右為正方向，試在圖中畫在l0s內(nèi)C、b兩球運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，兩圖像均以各自的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。（運(yùn)算中可認(rèn)為） 【答案】如圖 3、有幾個(gè)登山運(yùn)動(dòng)員登上一無名高峰，但不知此峰的高度，他們想迅速估測出高峰的海拔高度，但是他們只帶了一些輕質(zhì)繩子、小刀、小鋼卷尺、可當(dāng)作秒表用的手表和一些食品，附近還有石子、樹木等，其中一個(gè)人根據(jù)物理知識(shí)很快就測出了海拔高度，請(qǐng)寫出測量方法，需記錄的數(shù)據(jù)

50、，推導(dǎo)出計(jì)算高峰的海拔高度的計(jì)算式． 解析:用細(xì)線和小石塊做一個(gè)單擺，量出擺線長L1，并測出單擺周期T1.設(shè)小石塊重心到細(xì)線與小石塊的連接處的距離為d，則改變擺線長為L2,測出周期T2，則可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹橛钟?，? 第三單元 波的性質(zhì)與波的圖像 一、機(jī)械波 1、定義：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播就形成機(jī)械波． 2、產(chǎn)生條件:(1)有作機(jī)械振動(dòng)的物體作為波源．(2)有能傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)． 3、分類:①橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷 ②縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一直線上．質(zhì)點(diǎn)分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液體和氣體不能傳播橫波。

51、4.機(jī)械波的傳播過程 (1)機(jī)械波傳播的是振動(dòng)形式和能量．質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做振動(dòng)，并不隨波遷移．后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是落后于帶動(dòng)它的前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。 (2）介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同． (3)由波源向遠(yuǎn)處的各質(zhì)點(diǎn)都依次重復(fù)波源的振動(dòng)． 二、描述機(jī)械波的物理量 1．波長λ：兩個(gè)相鄰的，在振動(dòng)過程中相對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長．在橫波中，兩個(gè)相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離．在縱波中兩相鄰的的密部（或疏部）中央間的距離，振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長 2．周期與頻率．波的頻率由振源決定，在任何介質(zhì)中傳播波的頻率不變。波從

52、一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，唯一不變的是頻率（或周期），波速與波長都發(fā)生變化． 3．波速：單位時(shí)間內(nèi)波向外傳播的距離。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介質(zhì)決定。 三、說明:①波的頻率是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是一種受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力來源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率. 波速是介質(zhì)對(duì)波的傳播速度．介質(zhì)能傳播波是因?yàn)榻橘|(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)間有彈力的作用，彈力越大，相互對(duì)運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)越靈教，則對(duì)波的傳播速度越大．通常情況下，固體對(duì)機(jī)械波的傳搖速度校大，氣體對(duì)機(jī)械波的傳播速度較?。畬?duì)縱波和橫波，質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的性質(zhì)有區(qū)別，那么同一物質(zhì)對(duì)縱波和對(duì)橫波的傳播速度不相同．所以，介質(zhì)對(duì)波

53、的傳播速度由介質(zhì)決定，與振動(dòng)頻率無關(guān)． 波長是質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)所傳播的距離,所以波長的長度與波速v和周期T有關(guān)．即波長由波源和介質(zhì)共同決定． 由以上分析知，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率不會(huì)發(fā)生變化，速度和波長將發(fā)生改變． ②振源的振動(dòng)在介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)傳播，離振源較遠(yuǎn)些的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要滯后一些，這樣各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)雖然頻率相同，但步調(diào)不一致，離振源越遠(yuǎn)越滯后．沿波的傳播方向上，離波源一個(gè)波長的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)要滯后一個(gè)周期，相距一個(gè)波長的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)是一致的．反之，相距1/2個(gè)波長的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)是相反的．所以與波源相距波長的整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源的振動(dòng)同步（同相振動(dòng)）；與波源相距為1/2波長的

54、奇數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)與波源派的振動(dòng)步調(diào)相反（反相振動(dòng)．） 【例1】一簡諧橫波的波源的振動(dòng)周期為1s，振幅為1crn，波速為1m／s，若振源質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始振動(dòng)，且從振源質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)計(jì)時(shí)，當(dāng) t＝0．5s時(shí)（ ） A．距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值 B．距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的速度處于最大值 C．距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的位移處于最大值 D．距振源?λ處的質(zhì)點(diǎn)的速度處于最大值 解析：根據(jù)題意，在0．5s 內(nèi)波傳播的距離 Δx＝vt＝0．5m．即Δx=?λ．也就是說，振動(dòng)剛好傳播到?λ處，因此該處的質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動(dòng)，速度和位移都是零，所以選項(xiàng)C、D都是不對(duì)的，振源的振動(dòng)傳播到距振源?

55、λ位置需要的時(shí)間為T/4=0。25s，所以在振源開始振動(dòng)0．5 s后．?λ處的質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)了0．25 s，即1/4個(gè)周期，此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)應(yīng)處于最大位移處，速度為零． 答案：A 四、波的圖象 （1）波的圖象 ①坐標(biāo)軸：取質(zhì)點(diǎn)平衡位置的連線作為x軸，表示質(zhì)點(diǎn)分布的順序；取過波源質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向作為Y軸表示質(zhì)點(diǎn)位移． ②意義：在波的傳播方向上，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)各自平衡位置的位移． ③形狀：正弦（或余弦）圖線． 因而畫波的圖象．要畫出波的圖象通常需要知道波長λ、振幅A、波的傳播方向（或波源的方位）、橫軸上某質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)（包括位移和振動(dòng)方向）這四個(gè)要素． （2）簡諧波圖象的

56、應(yīng)用 ①從圖象上直接讀出波長和振幅． ②可確定任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移． ③可確定任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度的方向． ④若已知波的傳播方向，可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向．若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可確定波的傳播方向． ⑤若已知波的傳播方向，可畫出在Δt前后的波形．沿傳播方向平移Δs=vΔt. 規(guī)律方法 1、機(jī)械波的理解 【例2】地震震動(dòng)以波的形式傳播，地震波有縱波和橫波之分。 （1）圖中是某一地震波的傳播圖，其振幅為A，波長為λ，某一時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（λ，0）經(jīng)1/4周期該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？該波是縱波還是橫波。 A．縱波（5λ/4．0） B．橫波（λ，－

57、A） C．縱波（λ，A） D．橫波（5λ/4．A） （2）若 a、b兩處與c地分別相距300 km和200 km。當(dāng) C處地下15 km處發(fā)生地震，則 A．C處居民會(huì)感到先上下顛簸，后水平搖動(dòng) B．地震波是橫波 C．地震波傳到a地時(shí)，方向均垂直地面 D．a(chǎn)、b兩處烈度可能不同 解析:（1）由題圖知，該地震波為橫波，即傳播方向與振動(dòng)方向垂直。 某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)（λ，0）即為圖中a點(diǎn)，經(jīng)1/4周期，a點(diǎn)回到平衡位置下面的最大位移處，即位移大小等于振幅，坐標(biāo)為（λ，－A），（水平方向質(zhì)點(diǎn)并不隨波逐流）。 故答案為B （2）由于地震波有橫波、縱波之分，二者同時(shí)發(fā)生，傳播速度不

58、同而異，傳到a、b兩處，由于距離，烈度也當(dāng)然不同。 故答案為A、D。 【例3】1999年9月臺(tái)灣南投地區(qū)發(fā)生了里氏7．4級(jí)大地震，已知地震中的縱彼和橫波在地表附近的傳播速度為 9．1km／s和3．7km／s，在某地的觀測站中，記錄了南投地震的縱波和橫渡到達(dá)該地的時(shí)間差5．4S． （1）求這個(gè)觀測站距南投的距離． （2）觀測站首先觀察到的是上下振動(dòng)還是左右晃動(dòng)？ 解析：（1）設(shè)觀測站距南投的距離為S，則 －=t， s=t=34km （2）因?yàn)榭v波先到觀測點(diǎn)，因而先觀察到的是左右晃動(dòng)。 2、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向的判定 （1）在波形圖中，由波的傳播方向確定媒質(zhì)中某個(gè)質(zhì)

59、點(diǎn)（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)A）的振動(dòng)方向（即振動(dòng)時(shí)的速度方向）：逆著波的傳播方向，在質(zhì)點(diǎn) A的附近找一個(gè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)B．若質(zhì)點(diǎn)B的位置在質(zhì)點(diǎn)A的負(fù)方向處，則A質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，反之。則向正方向運(yùn)動(dòng)如圖中所示，圖中的質(zhì)點(diǎn)A應(yīng)向y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（質(zhì)點(diǎn)B先于質(zhì)點(diǎn)A振動(dòng)．A要跟隨B振動(dòng)）． （2）在波形圖中．由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向，若質(zhì)點(diǎn)C是沿Y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在C質(zhì)點(diǎn)位置的負(fù)方向附近找一相鄰的質(zhì)點(diǎn)D．若質(zhì)點(diǎn)D在質(zhì)點(diǎn)C位置X軸的正方向，則波由X軸的正方向向負(fù)方向傳播：反之．則向X軸的正方向傳播．如圖所示，這列波應(yīng)向X軸的正方向傳播（質(zhì)點(diǎn)c要跟隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)D的振動(dòng)） 具體方法為：①帶動(dòng)法：根據(jù)波的形

60、成，利用靠近波源的點(diǎn)帶動(dòng)它鄰近的離波源稍遠(yuǎn)的點(diǎn)的道理，在被判定振動(dòng)方向的點(diǎn)P附近（不超過λ/4）圖象上靠近波源一方找另一點(diǎn)P/，若P/在P上方，則P/帶動(dòng)P向上運(yùn)動(dòng)如圖，若P/在P的下方，則P/帶動(dòng)P向下運(yùn)動(dòng)． ②上下坡法：沿著波的傳播方向走波形狀“山路”，從“谷”到“峰”的上坡階段上各點(diǎn)都是向下運(yùn)動(dòng)的，從“峰”到“谷”的下坡階段上各點(diǎn)都是向上運(yùn)動(dòng)的，即“上坡下，下坡上” ③微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動(dòng)Δx＝v·Δt＜λ/4，則可判定P點(diǎn)沿y方向的運(yùn)動(dòng)方向了． 反過來已知波形和波形上一點(diǎn)P的振動(dòng)方向也可判定波的傳播方向． 【例4】如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們

61、在X軸上的距離s=30m，波沿x軸正方向傳播，當(dāng)a振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)b恰好經(jīng)過平衡位置，經(jīng)過3s，波傳播了30m，并且a經(jīng)過平衡位置，b恰好到達(dá)最高點(diǎn)，那么． A．這列波的速度一定是10 m／s B．這列波的周期可能是0．8s C．這列波的周期可能是3s D．這列波的波長可能是 24 m 解析：因波向外傳播是勻速推進(jìn)的，故v＝ΔS／Δt=10m/s，設(shè)這列波的振動(dòng)周期為T，由題意知經(jīng)3s，a質(zhì)點(diǎn)由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……） 另由v=λ/T得波長λ=，（n＝0，1，2……） 在n＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)的波長λ＝24 m；在n＝7時(shí)，T＝0．8s．故選項(xiàng)A、B、D

62、正確．答案：ABD 點(diǎn)評(píng)：本題在寫出周期T的通式時(shí)即應(yīng)用了“特殊點(diǎn)法”，對(duì)a質(zhì)點(diǎn)，同波峰回到平衡位置需T／4 時(shí)間，再經(jīng)T/2又回到平衡位置……，這樣即可寫出T的通式．當(dāng)然，若考慮質(zhì)點(diǎn)b，也能寫出這樣的通式（同時(shí)須注意到開始時(shí)b恰好經(jīng)過平衡位置，包括向上通過平衡位置和向下通過平衡位置這兩種情況）． 【例5】一列波在媒質(zhì)中向某一方向傳播，圖所示的為此波在某一時(shí)刻的波形圖，并且此時(shí)振動(dòng)還只發(fā)生在M、N之間．此列波的周期為T，Q質(zhì)點(diǎn)速度方向在波形圖中是向下的，下列判斷正確的是 （ ） A． 波源是M，由波源起振開始計(jì)時(shí)，P質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為T； B．波源是N，由波源起振

63、開始計(jì)時(shí)，P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為3 T／4 C．波源是N，由波源起振開始計(jì)時(shí)，P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為T／4。 D．波源是M，由波源起振開始計(jì)時(shí)，P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為T／4 解析:若波源是M，則由于Q點(diǎn)的速度方向向下，在 Q點(diǎn)的下向找一相鄰的質(zhì)點(diǎn)，這樣的質(zhì)點(diǎn)在Q的右側(cè)，說明了振動(dòng)是由右向左傳播，N點(diǎn)是波源，圖示時(shí)刻的振動(dòng)傳到M點(diǎn)，P與M點(diǎn)相距λ／4，則P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)了T／4．故C選項(xiàng)正確。 點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向確定波的傳播方向，從而確定波源的位置． 【例6】如圖所示，O為上下振動(dòng)的波源，振動(dòng)頻率為100Hz，它P所產(chǎn)生的橫波同時(shí)向左、向在傳播．波速為80 m／s，M、N兩質(zhì)點(diǎn)距波

64、源的距離分別為OM＝17．4m，ON＝16．2m，當(dāng)波源通過平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，M、N兩質(zhì)點(diǎn)的位置分別為（ ） A．M點(diǎn)在波峰，N點(diǎn)在波谷； B．M、N兩點(diǎn)均在波峰 C．N點(diǎn)在波峰，M點(diǎn)在波谷； D．M、N兩點(diǎn)均在波谷 解析:由題意可知該列波的波長為λ＝v／f＝80／100m＝0．8m． M、N兩點(diǎn)與波源的距離分別為 OM＝17.4＝（21＋3／4）λ， ON=16.2＝（20＋l／4）A．這說明 M、N兩點(diǎn)為反相點(diǎn)，當(dāng)波源 O在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)波形圖如圖所示，圖中的P點(diǎn)與M點(diǎn)是同相點(diǎn)，Q點(diǎn)與N點(diǎn)是同相點(diǎn)，所以M在波峰，N點(diǎn)在波谷，A選項(xiàng)正確 點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)

65、鍵有兩點(diǎn)：當(dāng)波源O由平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，波源兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)的波形圖的形狀，也就是確定如圖的波形圖（O兩側(cè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)均追隨O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)且在O點(diǎn)的下方）；在O點(diǎn)的附近尋找M、N兩點(diǎn)的同相點(diǎn)P、Q。 3．已知波速V和波形，畫出再經(jīng)Δt時(shí)間波形圖的方法． （1）平移法：先算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離上Δx＝V·Δt，再把波形沿波的傳播方向平移動(dòng)Δx即可．因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，若知波長λ，則波形平移nλ時(shí)波形不變，當(dāng)Δx=nλ十x時(shí)，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可 （2）特殊點(diǎn)法：（若知周期T則更簡單） 在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再

66、看Δt＝nT＋t，由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng) t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形． 【例7】圖是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計(jì)算并畫出經(jīng)過此時(shí)之后1.25s的空間波形圖。 解析:由波形圖已知λ=0.08m,由T=λ/v=0.08/4=0.02s,經(jīng)過t=1.25s,即相當(dāng)于1.25/0.02=62.5個(gè)周期,而每經(jīng)過一個(gè)周期,波就向前傳播一個(gè)波長。經(jīng)過62.5個(gè)周期，波向前傳播了62.5個(gè)波長。據(jù)波的周期性，當(dāng)經(jīng)過振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí)，波只是向前傳播了整數(shù)倍個(gè)波長，而原有波形不會(huì)發(fā)生改變,所以可以先畫出經(jīng)過1/2周期后的波形，如圖。再將此圖向前擴(kuò)展62個(gè)波長即為題目要求，波形如圖。 【例8】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖。已知波速v=0.5m/s，畫出該時(shí)刻7s前及7s后的瞬時(shí)波形圖。 0 x/m y 解析：λ=2m，v=0.5m/s，=4 s.所以⑴波在7s內(nèi)傳播的距離為x=vt=3.5m=7λ/4,⑵質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為7T/4。 方法1 波形平移法：現(xiàn)有波