《湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 1.2應(yīng)用舉例—①測量距離學案 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 1.2應(yīng)用舉例—①測量距離學案 新人教A版必修5（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 1.2應(yīng)用舉例—①測量距離學案 新人教A版必修5 學習目標 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題 學習重難點 應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決有關(guān)測量距離的實際問題 一、知識鏈接 問題1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，則∠A為 . 問題2：在△ABC中，sinA＝，判斷三角形的形狀. 二、試一試 例1. 如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=. 求A、B兩點的距離(精確到0.1m).

2、 探究1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當？ 探究2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？ 分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題 題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角 算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊. 新知1：測量上，根據(jù)測量需要適當確定的 叫基線. 例2. 如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法. 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個 的點之間的距離測量

3、問題. 首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點. 根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法， 分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離. 變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°， BDA =60°. 練：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30°，燈塔B在 觀察站C南偏東60°，則A、B之間的距離為多少？ 三、總結(jié)提升 ※ 學習小結(jié) 1. 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟： （1）分析：理解題意，分清已知與未知，

4、畫出示意圖 （2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個 解斜三角形的數(shù)學模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解 （4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解. 2．基線的選取： 測量過程中，要根據(jù)需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度. 當堂檢測 1. 水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面， P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的半徑等于 A．5cm B． C．

5、 D．6cm （ ）. 2. 臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)， P A C 城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（ ）. A．0.5小時　　 　B．1小時　　 C．1.5小時　　 　D．2小時 3. 在中，已知， 則的形狀（ ）. A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.在中，已知，，，則的值是 ． 5. 一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北

6、偏東，行駛４h后，船到達 C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為 km． 課后作業(yè) 1. 隔河可以看到兩個目標，但不能到達，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB＝75°， ∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一個平面，求兩目標A、B間的距離. 2. 某船在海面A處測得燈塔C與A相距海里，且在北偏東方向；測得燈塔B與A相距 海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西方向. 這時燈塔 C與D相距多少海里？ 課后反思