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1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測量的實(shí)際問題； 2．三角形的面積及有關(guān)恒等式． 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 三角形的面積及有關(guān)恒等式 一、知識(shí)鏈接 問題1：解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決． 問題2：基本解題思路是： ①分析此題屬于哪種類型（距離、高度、角度）； ②依題意畫出示意圖，把已知量和未知量標(biāo)在圖中； ③確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化，哪個(gè)定理求解； ④進(jìn)行作答，并注意近似計(jì)算的要求． 二、試一試 1. 某觀測站C在目標(biāo)A的南偏西方向，從A出發(fā)有一條南偏

2、東走向的公路，在C處測得與C 相距31的公路上有一人正沿著此公路向A走去，走20到達(dá)D，此時(shí)測得CD距離為21， 求此人在D處距A還有多遠(yuǎn)？ 2. 在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角 為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高． 3. 如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的長． 600 2 1 D C B A A D B C

3、 ※ 模仿練習(xí) 1. 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°， 測得塔基B的俯角為45°，則塔AB的高度為多少m？ 2. 兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30°，燈塔B在觀察站 C南偏東60°，則A、B之間的距離為多少？ 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 解三角形應(yīng)用題的基本思路，方法； 2．應(yīng)用舉例中測量問題的強(qiáng)化. ※ 知識(shí)拓展 秦九韶 “三斜求積”公式： 當(dāng)堂檢測 1. 某人向正東方向走后，向右轉(zhuǎn)，然后朝新方向走，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好， 則等于

4、（ ）. A． B． C．或 D．3 2.在200米的山上頂，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為，則塔高為（ ）米． A． B． C． D． 3. 在ABC中，，，面積為，那么的長度為（ ）. A． B． C． D． 4. 從200米高的山頂A處測得地面上某兩個(gè)景點(diǎn)B、C的俯角分別是30o和45o，且∠BAC＝45o， 則這兩個(gè)景點(diǎn)B、C之間的距離 ． 5. 一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向 航行，半小時(shí)后，又測得燈塔在貨輪的北偏東，則貨輪的速度 ． 課后作業(yè) 1、 3.5米長的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足1.2米地面上， 另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤對(duì)地面的傾斜角. 2、 已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m＝（），n＝（cosA，sinA）. 若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，求角B. 課后反思