《湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 充要條件的理解及判定方法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 充要條件的理解及判定方法（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí)：充要條件的理解及判定方法 高考要求 充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來(lái)區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系本節(jié)主要是通過(guò)不同的知識(shí)點(diǎn)來(lái)剖析充分必要條件的意義，讓考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系 重難點(diǎn)歸納 (1)要理解“充分條件”“必要條件”的概念當(dāng)“若p則q”形式的命題為真時(shí)，就記作pq，稱p是q的充分條件，同時(shí)稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假 (2)要理解“充要條件”的概念，對(duì)于符號(hào)“”要熟悉它的各種同義詞語(yǔ)“等價(jià)于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“……，反之

2、也真”等 (3)數(shù)學(xué)概念的定義具有相稱性，即數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì) (4)從集合觀點(diǎn)看，若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條件 (5)證明命題條件的充要性時(shí)，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性) 典型題例示范講解 例1已知p|1－|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 命題意圖 本題以含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對(duì)象，同時(shí)考查了充分必要條件及四種命題中等價(jià)命題的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了

3、知識(shí)點(diǎn)的靈活性 知識(shí)依托 本題解題的閃光點(diǎn)是利用等價(jià)命題對(duì)題目的文字表述方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使考生對(duì)充要條件的難理解變得簡(jiǎn)單明了 錯(cuò)解分析 對(duì)四種命題以及充要條件的定義實(shí)質(zhì)理解不清晰是解此題的難點(diǎn)，對(duì)否命題，學(xué)生本身存在著語(yǔ)言理解上的困難 技巧與方法 利用等價(jià)命題先進(jìn)行命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進(jìn)而使問(wèn)題解決 解由題意知 命題若?p是?q的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為p是q的充分不必要條件 p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10 q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 *

4、∵p是q的充分不必要條件， ∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集 又∵m>0 ∴不等式*的解集為1－m≤x≤1+m ∴，∴m≥9， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是［9，+∞ 例2已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件 命題意圖 本題重點(diǎn)考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時(shí)的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 知識(shí)依托 以等比數(shù)列的判定為主線，使本題的閃光點(diǎn)在于抓住數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系，嚴(yán)格利用定義去判定 錯(cuò)解分析 因?yàn)轭}目是求的充要條件，即有充分性和必要性兩層含義，考生很容易忽視充分性的證明 技巧與

5、方法 由an=關(guān)系式去尋找an與an+1的比值，但同時(shí)要注意充分性的證明 解a1=S1=p+q 當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1) ∵p≠0,p≠1,∴=p 若{an}為等比數(shù)列，則=p ∴=p, ∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1 這是{an}為等比數(shù)列的必要條件 下面證明q=－1是{an}為等比數(shù)列的充分條件 當(dāng)q=－1時(shí)，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1 當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1) ∴an=(p－1)pn－1 (p≠0,p≠1) =p為常數(shù) ∴q=－1時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)

6、列即數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件為q=－1 例3已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β， 證明|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件 證明(1）充分性由韋達(dá)定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|＜2×2=4 設(shè)f(x)=x2+ax+b,則f(x)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線 又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0 即有4+b>2a>－(4+b) 又|b|＜44+b>02|a|＜4+b (2)必要性 由2|a|＜4+bf(±2)>0且f(x)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線 ∴方程f(x)=0的兩根α，β同在(－2，2）內(nèi)或無(wú)實(shí)

7、根 ∵α，β是方程f(x)=0的實(shí)根， ∴α，β同在(－2，2）內(nèi)，即|α|＜2且|β|＜2 例4 寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假. （1）若x、y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)； （2）若xy=0，則x=0或y=0； （3）若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是奇數(shù). 解：（1）命題的否定：x、y都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)，為假命題. 原命題的否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)，是假命題. （2）命題的否定：xy=0則x≠0且y≠0，為假命題. 原命題的否命題：若xy≠0，則x≠0且y≠0，是真命題. （3）命題的否定：一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是奇數(shù)，是假命題

8、. 原命題的否命題：若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是奇數(shù)，為假命題. 學(xué)生鞏固練習(xí) 1函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是( ) Aab=0 Ba+b=0 Ca=b Da2+b2=0 2 “a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分條件也不是必要條件 3 a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的___ 4命題A兩曲線F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于點(diǎn)P(x0,y0),命題B曲線F(x,y)+λ

9、G(x,y)=0(λ為常數(shù))過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),則A是B的__________條件 5設(shè)α，β是方程x2－ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根，試分析a>2且b>1是兩根α、β均大于1的什么條件？ 6已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=,求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列 參考答案 1解析若a2+b2=0,即a=b=0, 此時(shí)f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x) ∴a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的充分條件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f

10、(x),則必有a=b=0,即a2+b2=0 ∴a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的必要條件 答案 D 2解析若a=1,則y=cos2x－sin2x=cos2x,此時(shí)y的最小正周期為π故a=1是充分條件，反過(guò)來(lái)，由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax故函數(shù)y的最小正周期為π,則a=±1,故a=1不是必要條件 答案 A 3解析當(dāng)a=3時(shí)，直線l1:3x+2y+9=0;直線l2:3x+2y+4=0 ∵l1與l2的A1∶A2=B1∶B2=1∶1，而C1∶C2=9∶4≠1, 即C1≠C2,∴a=3l1∥l2 答案 充要條件 4解析若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)

11、=0的交點(diǎn)， 則F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0，即F(x,y)+λG(x,y)=0，過(guò)P(x0,y0); 反之不成立 答案充分不必要 5解根據(jù)韋達(dá)定理得a=α+β,b=αβ 判定的條件是p:，結(jié)論是q: (注意p中a、b滿足的前提是Δ=a2－4b≥0) (1)由，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp (2)為證明pq,可以舉出反例取α=4,β=,它滿足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立 綜上討論可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件 6證明①必要性 設(shè){an}成等差數(shù)列，公差為d,∵{an}成等差數(shù)列 　　 從而bn+1－bn=a1+n·d－a1－(n－1) d=d為常數(shù) 故{bn}是等差數(shù)列，公差為d ②充分性: 設(shè){bn}是等差數(shù)列，公差為d′,則bn=(n－1)d′ ∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan ① bn－1(1+2+…+n－1)=a1+2a2+…+(n－1)an ② ①－②得nan=bn－1 從而得an+1－an=d′為常數(shù)，故{an}是等差數(shù)列 綜上所述，數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列