《湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 二次函數(shù)、二次方程及二次不等式的關(guān)系高考要求》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 二次函數(shù)、二次方程及二次不等式的關(guān)系高考要求（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí)：二次函數(shù)、二次方程及二次不等式的關(guān)系高考要求 高考要求 三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關(guān)本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法 重難點歸納 1 二次函數(shù)的基本性質(zhì) (1)二次函數(shù)的三種表示法 y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n (2)當(dāng)a>0,f(x)在區(qū)間［p,q］上的最大值M，

2、最小值m,令x0= (p+q) 若－

3、)內(nèi)成立 (5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(p0時，f(α)|β+|; (3)當(dāng)a>0時，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立 或 (4)f(x)>0恒成立 典型題例示范講解 例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R) (

4、1)求證兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B； (2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍 命題意圖 本題主要考查考生對函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用能力 知識依托 解答本題的閃光點是熟練應(yīng)用方程的知識來解決問題及數(shù)與形的完美結(jié)合 錯解分析 由于此題表面上重在“形”，因而本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，老是想在“形”上找解問題的突破口，而忽略了“數(shù)” 技巧與方法 利用方程思想巧妙轉(zhuǎn)化 (1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0 Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］ ∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0 ∴c2>0

5、,∴Δ>0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點 (2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=－,x1x2= |A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2 　 ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0 ∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－) ∵的對稱軸方程是 ∈(－2,－)時，為減函數(shù) ∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈() 例2已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍 (2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍 命題

6、意圖 本題重點考查方程的根的分布問題 知識依托 解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所具有的意義 錯解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時，條件不嚴(yán)謹(jǐn)是解答本題的難點 技巧與方法 設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制 解 (1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得 ∴ (2)據(jù)拋物線與x軸交點落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組 　　 (這里0<－m<1是因為對稱軸x=－m應(yīng)在區(qū)間(0，1)內(nèi)通過) 例3已知對于x的所有實數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2－4

7、ax+2a+12(a∈R)的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程=|a－1|+2的根的取值范圍 解由條件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－≤a≤2 (1)當(dāng)－≤a＜1時，原方程化為 x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－)2+ ∴a=－時，xmin=,a=時，xmax= ∴≤x≤ (2)當(dāng)1≤a≤2時，x=a2+3a+2=(a+)2－ ∴當(dāng)a=1時，xmin=6,當(dāng)a=2時，xmax=12,∴6≤x≤12 綜上所述,≤x≤12 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是( ) A(－∞,2

8、 B－2,2 C(－2,2 D(－∞,－2) 2 設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為( ) A正數(shù) B負(fù)數(shù) 　　C非負(fù)數(shù) D正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能 3 已知二次函數(shù)f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區(qū)間［－1，1］內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是_________ 4 二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正，且對任意實數(shù)x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)0且a≠1) (1)令t=

9、ax,求y=f(x)的表達(dá)式； (2)若x∈(0,2時，y有最小值8，求a和x的值 參考答案 1 解析 當(dāng)a－2=0即a=2時,不等式為－4＜0,恒成立∴a=2,當(dāng)a－2≠0時，則a滿足,解得－2＜a＜2,所以a的范圍是－2＜a≤2 答案 C 2解析∵f(x)=x2－x+a的對稱軸為x=,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1),　∴m－1＜0,∴f(m－1)>0 答案A 3 解析 只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1∴p∈(－3, ) 答案 (－3，） 4 解析 由f(2+x)=f(2－x

10、)知x=2為對稱軸，由于距對稱軸較近的點的縱坐標(biāo)較小， ∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0 答案－2＜x＜0 5 解 (1）由loga得logat－3=logty－3logta由t=ax知x=logat，代入上式得 x－3=,∴l(xiāng)ogay=x2－3x+3，即y=a (x≠0) (2)令u=x2－3x+3=(x－)2+ (x≠0),則y=au ①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8， 則u=(x－)2+在(0，2上應(yīng)有最大值，但u在(0，2上不存在最大值 ②若a>1,要使y=au有最小值8，則u=(x－)2+,x∈(0,2應(yīng)有最小值 ∴當(dāng)x=時，umin=,ymin= 由=8得a=16∴所求a=16,x=