《湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學高三數(shù)學第二輪專題講座復習 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學高三數(shù)學第二輪專題講座復習 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學高三數(shù)學第二輪專題講座復習：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題 高考要求 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質并會用它們去解決某些簡單的實際問題 重難點歸納 (1)運用兩種函數(shù)的圖象和性質去解決基本問題 此類題目要求考生熟練掌握函數(shù)的圖象和性質并能靈活應用 (2)綜合性題目 此類題目要求考生具有較強的分析能力和邏輯思維能力 (3)應用題目 此類題目要求考生具有較強的建模能力 典型題例示范講解 例1已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y

2、軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點 (1)證明 點C、D和原點O在同一條直線上； (2)當BC平行于x軸時，求點A的坐標 命題意圖 本題主要考查對數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)換底公式、對數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎知識，考查學生的分析能力和運算能力 知識依托 (1)證明三點共線的方法 kOC=kOD (2)第(2)問的解答中蘊涵著方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A點坐標 錯解分析 不易考慮運用方程思想去解決實際問題 技巧與方法 本題第一問運用斜率相等去證明三點共線；第二問運用方程思想去求得點A的坐標 (1)證明 設點A、B的橫坐標分別

3、為x1、x2, 由題意知 x1>1,x2>1,則A、B縱坐標分別為log8x1,log8x2 因為A、B在過點O的直線上， 所以,點C、D坐標分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2), 由于log2x1==3log8x2, 所以OC的斜率 k1=,OD的斜率 k2=， 由此可知 k1=k2,即O、C、D在同一條直線上 (2)解 由BC平行于x軸知 log2x1=log8x2 即 log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1, 由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1 又

4、x1>1,∴x1=,則點A的坐標為(，log8) 例2在xOy平面上有一點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個自然數(shù)n點Pn位于函數(shù)y=2000()x(0

5、對數(shù)、最值等知識點揉合在一起，構成一個思維難度較大的綜合題目，本題主要考查考生對綜合知識分析和運用的能力 知識依托 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及數(shù)列、最值等知識 錯解分析 考生對綜合知識不易駕馭，思維難度較大，找不到解題的突破口 技巧與方法 本題屬于知識綜合題，關鍵在于讀題過程中對條件的思考與認識，并會運用相關的知識點去解決問題 解 (1)由題意知 an=n+,∴bn=2000() (2)∵函數(shù)y=2000()x(0bn+1>bn+2 則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構成一個三角形的充要條件是bn+2+bn+1

6、>bn,即()2+()－1>0, 解得a<－5(1+)或a>5(－1) ∴5(－1)

7、1),其中x∈(－∞,+∞),那么( ) A g(x)=x,h(x)=lg(10x+10－x+2) B g(x)=［lg(10x+1)+x］,h(x)= ［lg(10x+1)－x］ C g(x)=,h(x)=lg(10x+1)－ D g(x)=－,h(x)=lg(10x+1)+ 2 當a>1時，函數(shù)y=logax和y=(1－a)x的圖象只可能是( ) 3 已知函數(shù)f(x)= 則f-－1(x－1)=_________ 4 如圖，開始時，桶1中有a L水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae－nt,那么桶2中水就是y2=a－ae－nt,假設過

8、5分鐘時，桶1和桶2的水相等，則再過_________分鐘桶1中的水只有 5 設函數(shù)f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1),當點P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點時，點Q(x－2a,－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點 (1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式； (2)若當x∈［a+2,a+3］時，恒有|f(x)－g(x)|≤1,試確定a的取值范圍 6 已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x1,x2∈(0,+∞),判斷［f(x1)+f(x2)］與f()的大小，并加以證明 參考答案 1 解析 由題意 g(x)+h

9、(x)=lg(10x+1) ① 又g(－x)+h(－x)=lg(10－x+1) 即－g(x)+h(x)=lg(10－x+1) ② 由①②得 g(x)=,h(x)=lg(10x+1)－ 答案 C 2 解析 當a>1時，函數(shù)y=logax的圖象只能在A和C中選，又a>1時，y=(1－a)x為減函數(shù) 答案 B 3 解析 容易求得f- －1(x)=,從而 f－1(x－1)= 4 解析 由題意，5分鐘后，y1=ae－nt,y2=a－ae－nt,y1=y2∴n=ln2 設再過t分鐘桶1中的水只有,則y1=ae－n(5+t)=,解得t=10 答案 10

10、 5 解 (1)設點Q的坐標為(x′,y′),則x′=x－2a,y′=－y 即x=x′+2a,y=－y′ ∵點P(x,y)在函數(shù)y=loga(x－3a)的圖象上， ∴－y′=loga(x′+2a－3a),即y′=loga,∴g(x)=loga (2)由題意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+2>0;=>0, 又a>0且a≠1,∴0＜a＜1, ∵|f(x)－g(x)|=|loga(x－3a)－loga| =|loga(x2－4ax+3a2)|·|f(x)－g(x)|≤1, ∴－1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1, ∵0＜a＜1,∴a+2>2a f(x)=

11、x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上為減函數(shù)， ∴μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上為減函數(shù)， 從而［μ(x)］max=μ(a+2)=loga(4－4a),［μ(x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a),于是所求問題轉化為求不等式組的解 由loga(9－6a)≥－1解得0＜a≤, 由loga(4－4a)≤1解得0＜a≤, ∴所求a的取值范圍是0＜a≤ 6 解 f(x1)+f(x2)=logax1+logax2=logax1x2, ∵x1,x2∈(0,+∞),x1x2≤()2(當且僅當x1=x2時取“=”號)， 當a>1時，有l(wèi)ogax1x2≤loga()2, ∴l(xiāng)ogax1x2≤loga()，(logax1+logax2)≤loga, 即f(x1)+f(x2)］≤f()(當且僅當x1=x2時取“=”號) 當0＜a＜1時，有l(wèi)ogax1x2≥loga()2, ∴(logax1+logax2)≥loga,即［f(x1)+f(x2)］≥f()(當且僅當x1=x2時取“=”號）