《湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 運(yùn)用向量法解題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 運(yùn)用向量法解題（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí)：運(yùn)用向量法解題 高考要求 平面向量是新教材改革增加的內(nèi)容之一，近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對(duì)這部分內(nèi)容的考查力度，本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運(yùn)用向量法來分析，解決一些相關(guān)問題 重難點(diǎn)歸納 1 解決關(guān)于向量問題時(shí)，一要善于運(yùn)用向量的平移、伸縮、合成、分解等變換，正確地進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，加深對(duì)向量的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)　二是向量的坐標(biāo)運(yùn)算體現(xiàn)了數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化和密切結(jié)合的思想 2 向量的數(shù)量積常用于有關(guān)向量相等，兩向量垂直、射影、夾角等問題中常用向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算來證明向量的垂直和平行問題；利用向量的夾角公式和距離公式求解空間兩條

2、直線的夾角和兩點(diǎn)間距離的問題 3 用空間向量解決立體幾何問題一般可按以下過程進(jìn)行思考 　 (1)要解決的問題可用什么向量知識(shí)來解決？需要用到哪些向量？ (2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知條件轉(zhuǎn)化成的向量直接表示？ (3)所需要的向量若不能直接用已知條件轉(zhuǎn)化成的向量表示，則它們分別最易用哪個(gè)未知向量表示？這些未知向量與由已知條件轉(zhuǎn)化的向量有何關(guān)系？ (4)怎樣對(duì)已經(jīng)表示出來的所需向量進(jìn)行運(yùn)算，才能得到需要的結(jié)論？ 典型題例示范講解 例1如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD (1)求證 　C1C⊥B

3、D (2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使A1C⊥平面C1BD？請給出證明 命題意圖 本題主要考查考生應(yīng)用向量法解決向量垂直，夾角等問題以及對(duì)立體幾何圖形的解讀能力 知識(shí)依托 解答本題的閃光點(diǎn)是以向量來論證立體幾何中的垂直問題，這就使幾何問題代數(shù)化，使繁瑣的論證變得簡單 錯(cuò)解分析 本題難點(diǎn)是考生理不清題目中的線面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，再就是要清楚已知條件中提供的角與向量夾角的區(qū)別與聯(lián)系 技巧與方法 　利用⊥·=0來證明兩直線垂直，只要證明兩直線對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積為零即可 (1)證明 　設(shè)=, =,,依題意，||=||，、、中兩兩所成夾角為θ，于是 =－， =(－)=·－·=||

4、·||cosθ－||·||cosθ=0,∴C1C⊥BD (2)解 　若使A1C⊥平面C1BD，只須證A1C⊥BD，A1C⊥DC1， 由 =(++)·(－)=||2+·－·－||2 =||2－||2+||·||cosθ－||·||·cosθ=0,得 當(dāng)|=||時(shí)，A1C⊥DC1，同理可證當(dāng)||=||時(shí)，A1C⊥BD， ∴=1時(shí)，A1C⊥平面C1BD 例2如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn) (1)求的長； (2)求cos<>的值； (3)求證 　A1B⊥C1M 命題意圖 　本題主

5、要考查考生運(yùn)用向量法中的坐標(biāo)運(yùn)算的方法來解決立體幾何問題 知識(shí)依托 　解答本題的閃光點(diǎn)是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系O－xyz,進(jìn)而找到點(diǎn)的坐標(biāo)和求出向量的坐標(biāo) 錯(cuò)解分析 　本題的難點(diǎn)是建系后，考生不能正確找到點(diǎn)的坐標(biāo) 技巧與方法 　可以先找到底面坐標(biāo)面xOy內(nèi)的A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用向量的模及方向來找出其他的點(diǎn)的坐標(biāo) (1)解 　如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz 依題意得 　B(0，1，0)，N(1，0，1) ∴||= (2)解 　依題意得 　A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2) ∴==(0，1，2) =1×0+(－1)×1+2×2=3 |

6、|= (3)證明 　依題意得 　C1(0，0，2)，M() ∴∴A1B⊥C1M 例3三角形ABC中，A(5，－1)、B(－1，7)、C(1，2)，求 　(1)BC邊上的中線AM的長；(2)∠CAB的平分線AD的長；(3)cosABC的值 解 　(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為xM= D點(diǎn)分的比為2 ∴xD= (3)∠ABC是與的夾角，而=(6，8），=(2，－5） 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，則四邊形ABCD為( D ) A正方形 B矩形 C菱形 D平行四邊形 2 已知

7、△ABC中，=，=，·<0，S△ABC=,||=3,| |=5,則與的夾角是( C ) A30° B－150° C150° D30°或150° 3 將二次函數(shù)y=x2的圖象按向量平移后得到的圖象與一次函數(shù)y=2x－5的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)(3，1)，則向量=_(2,0)_ __ 4 等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底邊AB，它們所在的兩個(gè)平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,則CD=__13 cm_______ 5 如圖，在△ABC中，設(shè)=， =， =, =λ,(0<λ<1), =μ (0<μ<1),試用向量，表示 6 正三棱柱ABC—A1B1C

8、1的底面邊長為a,側(cè)棱長為a (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出A、B、A1、C1的坐標(biāo)； (2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角 參考答案 　 5 解 　∵與共線，∴=m=m(－)=m(μ－), ∴=+=+m(μ－)=(1－m) +mμ ① 又與共線，∴=n=n(－)=n(λ－), ∴=+=+n(λ－)=nλ+(1－n) ② 由①②，得(1－m）+μm=λn+(1－n) ∵與不共線，∴ ③ 解方程組③得 　m= 代入①式得=(1－m) +mμ=［λ(1-μ) +μ(1-λ)］ 6 解 　(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以AB所在直線為Oy軸，以AA1所在直線為Oz軸，以經(jīng)過原點(diǎn)且與平面ABB1A1垂直的直線為Ox軸，建立空間直角坐標(biāo)系 由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a) (2)取A1B1的中點(diǎn)M，于是有M(0，a），連AM，MC1， 有=(－a,0,0）,且=(0，a,0）,=(0,0a) 由于·=0，·=0，所以MC1⊥面ABB1A1， ∴AC1與AM所成的角就是AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角 ∵= 所以所成的角，即AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為30°