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1、第4章 第4課時必考內(nèi)容 1．(2020·浙江理綜)在討論地球潮汐的成因時，地球繞太陽的運行軌道與月球繞地球的運行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍．關于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是(　　) A．太陽引力遠大于月球引力 B．太陽引力與月球引力相差不大 C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異 答案：AD 解析：由萬有引力定律F＝可知，太陽對地球上相同質(zhì)量水的引力大約是月球引力的170倍，故A正確，B錯誤；不同海域的水與月球

2、的距離不一樣，故引力也不一樣，所以C錯誤，D正確． 2．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下面說法中正確的是(　　) A．g′＝0 B．g′＝g C．FN＝0 D．FN＝mg 答案：BC 解析：做勻速圓周運動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故FN＝0，C正確，D錯誤；對地球表面的物體，＝mg，宇宙飛船所在處，＝mg′，可得：g′＝g，A錯誤，B正確． 3．卡西尼—惠更斯號

3、是美國國家航空航天局、歐洲航天局和意大利航天局的一個合作項目，主要任務是環(huán)繞土星飛行，對土星及其大氣、光環(huán)、衛(wèi)星和磁場進行深入考察．北京時間2020年8月25日20點50分左右，卡西尼號探測器第61次飛越土衛(wèi)六——泰坦(Titan)，同月27日它還飛越土衛(wèi)十三．若卡西尼號探測器在環(huán)繞土星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度的表達式為(k為常數(shù))(　　) A．ρ＝kT　　 B．ρ＝　　 C．ρ＝kT2　　 D．ρ＝ 答案：D 解析：根據(jù)萬有引力定律可知，土星對探測器的萬有引力提供其做圓周運動的向心力，有＝mR，即＝mR，則ρ＝，令k＝，故有ρ＝，選

4、項D正確． 4．最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運動一周所用的時間為1 200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有(　　) A．恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比 B．恒星密度與太陽密度之比 C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 D．行星運行速度與地球公轉速度之比 答案：AD 解析：由G＝m2r，M＝，分別由運行時間比和距離比可求出恒星質(zhì)量和太陽質(zhì)量之比，再由v＝可求出各自的運行速度之比．故選A、D. 5．(2020·衡水模擬)為紀念伽利略將望遠鏡用于天文觀測4

5、00周年，2020年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運行，完成了既定任務，于2020年3月1日16時13分成功撞月．如圖所示為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點開始進入撞月軌道．假設衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是(　　) A．可以求出月球的質(zhì)量 B．可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力 C．“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點處應減速 D．“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2 km/s 答案：AC 解析：衛(wèi)星繞月球做圓周運動萬有引力提供向心力，有 G＝mR，則M月＝

6、，選項A正確；因衛(wèi)星質(zhì)量m未知，無法求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力，選項B錯誤；衛(wèi)星在控制點開始進入撞月軌道，做近心運動，則速度要減小，選項C正確；“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，選項D錯誤． 6．天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運行特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G) 答案： 解析：設兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運

7、動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1、ω2.根據(jù)題意有 ω1＝ω2① r1＋r2＝r② 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有 G＝m1ω12r1③ G＝m2ω22r2④ 聯(lián)立以上各式解得r1＝r⑤ 根據(jù)角速度與周期的關系知ω1＝ω2＝⑥ 聯(lián)立③⑤⑥式解得m1＋m2＝.⑦ 7．我國于2020年11月1日成功將第6顆北斗導航衛(wèi)星送入太空，預計在2020年建成由30多顆衛(wèi)星組成的“北斗二號”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)，此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成．現(xiàn)在正在服役的“北斗一號”衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36 000 km的地球同步軌道上．而美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(

8、簡稱GPS)由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20 000 km.則下列說法中正確的是(　　) A．“北斗一號”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量必須相等 B．GPS的衛(wèi)星比“北斗一號”的衛(wèi)星周期短 C．“北斗二號”中的每顆衛(wèi)星一定比“北斗一號”中的每顆衛(wèi)星的加速度大 D．“北斗二號”中低軌道衛(wèi)星的線速度大于高軌道衛(wèi)星的線速度 答案：BD 解析：衛(wèi)星做圓周運動的軌道半徑與質(zhì)量無關，選項A錯誤．由G＝mr可知軌道半徑越大，周期越大，選項B正確．“北斗二號”中的同步衛(wèi)星與“北斗一號”中衛(wèi)星加速度相同，選項C錯誤．由G＝m得v＝，所以軌道半徑越小，衛(wèi)星的線速度越大，選項D正確． 8．(20

9、20·四川延考)如圖，地球赤道上的山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(　　) A．v1>v2>v3 B．v1a2>a3 D．a(chǎn)1v3.q是同步衛(wèi)星，其角速度與e相等，所以由v＝ωr可知v3>v1.因此v2>v3>v1，A、B均錯．由G＝ma可知半徑大的向心加速度小，故a3

10、

11、略為減小，而且月球的引力對探測器做正功，使探測器的速度略微增加，故A、B、D錯誤，C正確． 10．黑洞是愛因斯坦的廣義相對論中預言的一種特殊天體，它的密度極大，對周圍的物質(zhì)有極強的吸引力．根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達黑洞表面時也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運動．根據(jù)天文觀測，銀河系中心可能有一個黑洞，距該黑洞6.0×1012 m遠的星體正以2.0×106 m/s的速度繞它旋轉，據(jù)此估算黑洞的最大半徑為多大．(保留一位有效數(shù)字) 答案：3×108 m 解析：對圍繞黑洞做圓周運動的星體應用牛頓第二定律得＝ 即GM＝v2r 由黑洞特點可知，光子到達黑洞表面最多恰能繞

12、黑洞表面做勻速圓周運動，對光子應用牛頓第二定律，得≥ 即R＝ 所以R＝＝m≈3×108 m. 11．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心． (1)求衛(wèi)星B的運動周期； (2)若衛(wèi)星B運行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多少時間，它們再一次相距最近？ 答案：(1)2π　(2) 解析：根據(jù)萬有引力提供向心力，列出萬有引力與周期的關系，即可求出衛(wèi)星B的運行周期．第二問關鍵是要尋找A、B兩衛(wèi)星再一次相距最近時它

13、們轉過的角度關系，只要分析出A、B兩衛(wèi)星哪一個角速度大，就能確定相同時間內(nèi)A、B轉過的角度之間的關系． (1)設衛(wèi)星B的運行周期為TB，由萬有引力定律和向心力公式得 G＝m(R＋h)，① G＝mg，② 聯(lián)立①②得TB＝2π.③ (2)用ω表示衛(wèi)星的角速度，r表示衛(wèi)星的軌道半徑，由萬有引力定律和向心力公式得G＝mrω2，④ 聯(lián)立②④得ω＝，⑤ 因為rA>rB，所以ω0<ωB，用t表示所需的時間 (ωB－ω0)t＝2π，⑥ 由③得ωB＝，⑦ 代入⑥得t＝. 12．(2020·安徽理綜)為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國預計于2020年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢

14、火一號”．假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出(　　) A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力 C．火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量 D．火星表面的重力加速度和火量對“螢火一號”的引力 答案：A 解析：由“螢火一號”分別在兩個不同的圓軌道上做勻速圓周運動可知：G＝m2(h1＋R)； G＝m2(h2＋R)，兩式聯(lián)立可求得火星的質(zhì)量M與火星的半徑R，由火星的半徑R可求出火星的體積，進一步求出火星的密度，再根據(jù)黃金公式：GM＝gR2，可求得火星表面處的重力加速度g，故A項對． 13．(2020·福建理綜)火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目．假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期為T1，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：對火星探測器G＝m1R1解得T1＝2π.對神舟飛船G＝m2R2解得T2＝2π，則＝＝，選項D正確．