《2020高三數(shù)學一輪復習 第二章 第10課時練習 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高三數(shù)學一輪復習 第二章 第10課時練習 理 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為(　　) ①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　求導運算正確的有②③，2個，故選B. 答案：　B 2．下圖中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)＝(　　) A. B．－ C. D．－或 解析：　∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)， ∴導函數(shù)f′(x)的圖象開口向

2、上． 又∵a≠0，∴其圖象必為圖(3)． 由圖象特征知f′(0)＝0，且－a＞0，∴a＝－1. 故f(－1)＝－－1＋1＝－. 答案：　B 3．已知y＝sin 2x＋sin x，則y′是(　　) A．僅有最小值的奇函數(shù) B．既有最大值又有最小值的偶函數(shù) C．僅有最大值的偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 解析：　y′＝cos 2x·2＋cos x＝cos 2x＋cos x ＝2cos2x－1＋cos x ＝22－. 答案：　B 4．(2020·威海模擬)設曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a＝(　　) A．1 B. C．－ D．－1

3、 解析：　∵y′＝2ax，∴y′|x＝1＝2a.即y＝ax2在點(1，a)處的切線斜率為2a.直線2x－y－6＝0的斜率為2. ∵這兩直線平行，∴它們的斜率相等，即2a＝2，解得a＝1. 答案：　A 5．設函數(shù)y＝xsin x＋cos x的圖象上的點(x，y)處的切線斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為(　　) 解析：　k＝g(x)＝y(tǒng)′＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x，故函數(shù)k＝g(x)為奇函數(shù)，排除A、C；又當x∈時，g(x)＞0， ∴B正確． 答案：　B 6．(2020·江西卷)設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在

4、點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為(　　) A．4 B．－ C．2 D．－ 解析：　由條件知g′(1)＝2. 又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x， ∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4. 答案：　A 二、填空題 7．曲線C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0處的切線方程為________． 解析：　y′＝cos x＋ex，∴在x＝0處的切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝e0＋cos 0＝2.又切點坐標為(0,3)， ∴切線方程為y＝2x＋3. 答案：　y＝2x＋3 8．已知直線

5、y＝kx與曲線y＝ln x有公共點，則k的最大值為________． 解析：　k的最大值即過原點與曲線y＝ln x相切的直線的斜率．設切點P(x0，y0)，∴y0＝ln x0. ∵y′＝，∴在x0處的切線斜率為. ∴＝，即＝. ∴x0＝e.∴＝.∴k的最大值為. 答案：　 9．設P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點P縱坐標的取值范圍是________． 解析：　設P(a，a2－a＋1)，y′|x＝a＝2a－1∈[－1,3]， ∴0≤a≤2. 而g(a)＝a2－a＋1＝2＋， 當a＝時，g(a)min＝；當a＝2時，g(a)

6、max＝3， 故P點縱坐標范圍是. 答案：　 三、解答題 10．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝tan x； (2)y＝x3log2x＋3x. 解析：　(1)(tan x)′＝′ ＝ ＝＝. (2)y′＝(x3log2 x)′＋(3x)′ ＝(x3)′log2 x＋x3(log2 x)′＋3xln 3 ＝3x2log2 x＋x3·log2 e＋3xln 3 ＝3x2log2 x＋x2log2 e＋3xln 3. 11．已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，求a、b的值； (2)若函數(shù)f(x)在

7、(1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.【解析方法代碼108001023】 解析：　(1)因為f′(x)＝x－(x＞0)， 又f(x)在x＝2處的切線方程為y＝x＋b， 所以 解得a＝2，b＝－2ln 2. (2)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，則f′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立， 即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立． 所以有a≤1. 12．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12和直線m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0. (1)求a的值； (2)是否存在k的值，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x

8、)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.【解析方法代碼108001024】 解析：　(1)f′(x)＝3ax2＋6x－6a，f′(－1)＝0， 即3a－6－6a＝0，∴a＝－2. (2)∵直線m恒過定點(0,9)，先求直線m是曲線y＝g(x)的切線，設切點為(x0,3x＋6x0＋12)， ∵g′(x0)＝6x0＋6， ∴切線方程為y－(3x＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)， 將點(0,9)代入，得x0＝±1， 當x0＝－1時，切線方程為y＝9； 當x0＝1時，切線方程為y＝12x＋9. 由f′(x)＝0得－6x2＋6x＋12＝0，即有x＝－1或x＝2， 當x＝－1時，y＝f(x)的切線方程為y＝－18； 當x＝2時，y＝f(x)的切線方程為y＝9. ∴公切線是y＝9. 又有f′(x)＝12得－6x2＋6x＋12＝12，∴x＝0或x＝1. 當x＝0時，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－11； 當x＝1時，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－10， ∴公切線不是y＝12x＋9. 綜上所述公切線是y＝9，此時存在，k＝0.