《《》2020高三數(shù)學一輪復習 第2課時 直線與圓的位置關系線下作業(yè) 文 新人教A版選修4-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《》2020高三數(shù)學一輪復習 第2課時 直線與圓的位置關系線下作業(yè) 文 新人教A版選修4-1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．(2020·天津卷)如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若PB＝1，PD＝3，則的值為________． 解析：　∵∠P＝∠P，∠A＝∠PCB， ∴△PCB∽△PAD. ∴＝＝. 答案：　 2．(2020·湖南卷)如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，已知PA＝2，點P到⊙O的切線長PT＝4，則弦AB的長為______． 解析：　由切割線定理知 PT2＝PA·PB， ∴PB＝＝8.∴弦AB的長為PB－PA＝8－2＝6. 答案：　6 3．如圖所示，已知PC、DA為⊙O的切線，C、A分別為切點，AB為⊙O的直徑，若

2、DA＝2，＝，則AB＝________. 解析：　由CD＝DA＝2，∴DP＝4. 在Rt△ADP中，AP＝＝2. 由切割線定理：PC2＝PA·PB， ∴62＝2(2＋AB)，∴AB＝4. 答案：　4 4．(2020·陜西卷)如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3 cm，4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則＝________. 解析：　∵∠C＝90°，AC為圓的直徑， ∴BC為圓的切線，AB為圓的割線． ∴BC2＝BD·BA，即16＝BD·5，解得BD＝. ∴DA＝BA－BD＝5－＝.∴＝. 答案：　 5．(2020·廣東東莞)如圖，已知

3、PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上不與A、B重合的另一點，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________. 解析：　連結(jié)OA、OB，∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵∠ACB＝120°，∴∠AOB＝120°. 又P、A、O、B四點共圓，故∠APB＝60°. 答案：　60° 6．(2020·廣東佛山)如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，則CD＝________. 解析：　由切割線定理知，PC2＝PA·PB， 解得PC＝2. 又OC⊥PC，故CD＝＝＝. 答案：　 7．如圖，AB為⊙O的直徑，AC

4、切⊙O于點A，且AC＝2 cm，過C的割線CMN交AB的延長線于點D，CM＝MN＝ND，則AD的長等于________cm. 解析：　由切割線定理知|CA|2＝|CM|·|CN|＝2|CM|2，因為|CA|＝2， 所以|CM|＝2，|CD|＝6， 所以|AD|＝＝2. 答案：　2 8．(2020·廣東卷)如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD＝，∠OAP＝30°，則CP＝______. 解析：　∵AP＝PB，∴OP⊥AB. 又∵∠OAP＝30°，∴AP＝a. 由相交弦定理得CP·PD＝AP2， ∴CP＝＝a2×＝a. 答案：　a 9

5、．(2020·北京卷)如圖，⊙O的弦ED，CB的延長線交于點A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，則DE＝______，CE＝______. 解析：　由圓的割線定理知： AB·AC＝AD·AE， ∴AE＝8，∴DE＝5.連接EB，∵∠EDB＝90°， ∴EB為直徑．∴∠ECB＝90°. 由勾股定理，得 EB2＝DB2＋ED2＝AB2－AD2＋ED2＝16－9＋25＝32. 在Rt△ECB中，EB2＝BC2＋CE2＝4＋CE2， ∴CE2＝28，∴CE＝2. 答案：　5　2 10．如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，已知⊙O的半徑為

6、3，PA＝2，則PC＝________，OE＝________. 解析：　因為PB＝PA＋AB＝8， 所以在⊙O中，由切割線定理得： PC2＝PA·PB＝2×8＝16，故PC＝4； 連結(jié)OC，則OC⊥CP， 在Rt△OCP中，由射影定理得：PC2＝PE·PO， 則PE＝＝.故OE＝PO－PE＝. 答案：　4　 11．如圖，自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA的中點，過M引割線交圓于B、C兩點． 求證：∠MCP＝∠MPB. 證明：　∵PA與圓相切于A， ∴MA2＝MB·MC. ∵M為PA的中點，∴PM＝MA， ∴PM2＝MB·MC，∴＝. ∵∠BMP＝∠PM

7、C，∴△BMP∽△PMC， ∴∠MCP＝∠MPB. 12．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連結(jié)DB、DE、OC.若AD＝2，AE＝1，求CD的長． 解析：　由切割線定理得AD2＝AE·AB， 所以AB＝4，EB＝AB－AE＝3. 又∵∠OCD＝∠ADE＝90°－∠CDB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACO， ∴＝，即＝，CD＝3. 答：CD的長等于3. 13．(2020·江蘇卷)如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB的延長線于點C，若DA＝DC，求證：AB＝2B

8、C. 證明：　如圖所示，連接OD，BD， 因為CD為⊙O的切線，AB為直徑， 所以∠ADB＝∠ODC＝90°. 所以∠ODA＝∠BDC. 又因為DA＝DC， 所以∠DAB＝∠DCB. 所以△ADO≌△CDB. 所以OA＝BC，從而AB＝2BC. 14．已知弦AB與⊙O半徑相等，連接OB并延長使BC＝OB. (1)問AC與⊙O的位置關系是怎樣的； (2)試在⊙O上找一點D，使AD＝AC. 解析：　(1)∵AB與⊙O半徑相等， ∴△OAB為正三角形， ∠OAB＝60°＝∠OBA， 又∵BC＝OB＝AB， ∴∠C＝∠BAC＝30°，故∠OAC＝90°， ∴A

9、C與⊙O相切． (2)延長BO交⊙O于D，則必有AD＝AC. ∵∠BOA＝60°，OA＝OD， ∴∠D＝30°， 又∵∠C＝30°， ∴∠C＝∠D，得AD＝AC. 15．(2020·遼寧卷)如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E. (1)證明：△ABE∽△ADC； (2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小． 解析：　(1)證明：由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD. 因為∠AEB與∠ACB是同弧所對的圓周角， 所以∠AEB＝∠ACD. 故△ABE∽△ADC. (2)因為△ABE∽△ADC，所以＝， 即AB·AC＝AD·AE. 又

10、S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE， 故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE. 則sin∠BAC＝1，又∠BAC為△ABC的內(nèi)角， 所以∠BAC＝90°. 16．如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC＝ED＝1，PA＝2. (1)求AC的長； (2)求證：EF＝BE. 解析：　(1)∵PA2＝PC·PD，PA＝2，PC＝1，∴PD＝4. 又∵PC＝ED＝1，∴CE＝2. ∵∠PAC＝∠CBA，∠PCA＝∠CAB， ∴△PAC∽△CBA， ∴＝，∴AC2＝PC·AB＝2，∴AC＝. (2)

11、證明：∵CE·ED＝BE·EF，BE＝AC＝， ∴EF＝＝，∴EF＝BE. 17．如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC交⊙O于點B，C，∠APC的角平分線分別與AB，AC相交于點D，E，求證： (1)AD＝AE； (2)AD2＝DB·EC. 【解析方法代碼108001161】 證明：　(1)∠AED＝∠EPC＋∠C，∠ADE＝∠APD＋∠PAB.因為PE是∠APC的角平分線，故∠EPC＝∠APD， 又PA是⊙O的切線，故∠C＝∠PAB. 所以∠AED＝∠ADE.故AD＝AE. (2)?△PCE∽△PAD?＝； ?△PAE∽△PBD?＝. 又PA是切線，PBC是割線?PA

12、2＝PB·PC?＝. 故＝，又AD＝AE，故AD2＝DB·EC. 18．如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連結(jié)FB、FC. (1)求證：FB＝FC； (2)求證：FB2＝FA·FD； (3)若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的長.【解析方法代碼108001162】 解析：　(1)證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC. ∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓， ∴∠DAC＝∠FBC.∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB， ∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC. (2)證明：∵∠FAB＝∠FCB＝∠FBC，∠AFB＝∠BFD， ∴△FBA∽△FDB.∴＝， ∴FB2＝FA·FD. (3)∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°. ∵∠EAC＝120°，∴∠DAC＝∠EAC＝60°， ∴∠BAC＝∠BFC＝60°，∠FDB＝30°， ∴△FBC為正三角形， 又BC＝6，在Rt△ABC中，∴AC＝2， ∴在Rt△ACD中，AD＝4.