《2020屆高三數(shù)學一輪復習 2-10 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算知能訓練 文 （廣東專用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高三數(shù)學一輪復習 2-10 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算知能訓練 文 （廣東專用）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時知能訓練 一、選擇題 1．(2020·中山模擬)若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝(　　) A．－1　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．0 2．(2020·重慶高考)曲線y＝－x3＋3x2在點(1,2)處的切線方程為(　　) A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x 3．設f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 4．設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1

2、，f(1))處切線的斜率為(　　) A．4 B．－ C．2 D．－ 5．已知曲線y＝－3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(　　) A．3 B．2 C．1 D. 二、填空題 6．曲線y＝xex＋2x＋1在點(0,1)處的切線方程為________． 7．已知函數(shù)f(x)＝f′()sin x＋cos x，則f()＝________. 8．(2020·鎮(zhèn)江質檢)設直線y＝x＋b是曲線y＝ln x(x>0)的一條切線，則實數(shù)b的值為________． 三、解答題 9．若曲線f(x)＝ax2＋ln x存在垂直于y軸的切線，試求實數(shù)a的取值范圍． 10．設有拋物

3、線C：y＝－x2＋x－4，過原點O作C的切線y＝kx，使切點P在第一象限，求切線方程． 11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bln x和g(x)＝的圖象在x＝4處的切線互相平行． (1)求b的值； (2)求f(x)的極值． 答案及解析 1．【解析】　∵f′(x)＝4ax3＋2bx是奇函數(shù)， 又f′(1)＝2， ∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2. 【答案】　B 2．【解析】　∵y′＝(－x3＋3x2)′＝－3x2＋6x ∴k＝y(tǒng)′|x＝1＝－3＋6＝3， 因此在點(1,2)處的切線為y＝3x－1. 【答案】　A 3．【解析】　∵f(x)＝x·ln x， ∴f′

4、(x)＝ln x＋1， 則f′(x0)＝ln x0＋1＝2， ∴l(xiāng)n x0＝1，x0＝e. 【答案】　B 4．【解析】　∵y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，∴g′(1)＝2. 又f′(x)＝g′(x)＋2x， 所以f′(1)＝g′(1)＋2＝4. 故y＝f(x)在點(1，f(1))處切線斜率為4. 【答案】　A 5．【解析】　∵y′＝－(x＞0)，又k＝， ∴－＝，∴x＝3. 【答案】　A 6．【解析】　∵y′＝(xex＋2x＋1)′＝ex＋x·ex＋2 ∴y′|x＝0＝3. ∴切線方程為y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0. 【答案

5、】　3x－y＋1＝0 7．【解析】　f′(x)＝f′()cos x－sin x， 令x＝，則f′()＝－sin ＝－1， ∴f(x)＝－sin x＋cos x， ∴f()＝－sin ＋cos ＝0. 【答案】　0 8．【解析】　y′＝(ln x)′＝.令＝得x＝2， ∴切點為(2，ln 2)，代入直線方程y＝x＋b， ∴l(xiāng)n 2＝×2＋b， ∴b＝ln 2－1. 【答案】　ln 2－1 9．【解】　由f(x)＝ax2＋ln x，得f′(x)＝2ax＋， 又f(x)存在垂直于y軸的切線，不妨設切點為P(x0，y0)，其中x0＞0. 則f′(x0)＝2ax0＋＝0. ∴

6、a＝－，x0∈(0，＋∞)，因此a＜0. ∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)． 10．【解】　設點P的坐標為(x1，y1)，則y1＝kx1，① y1＝－x＋x1－4，② ①代入②得x＋(k－)x1＋4＝0. ∵P為切點， ∴Δ＝(k－)2－16＝0得k＝或k＝. 當k＝時，x1＝－2，y1＝－17. 當k＝時，x1＝2，y1＝1. ∵P在第一象限， ∴所求的斜率k＝. 故所求切線方程為y＝x. 11．【解】　(1)對兩個函數(shù)分別求導，得 f′(x)＝2x＋，g′(x)＝＝. 依題意，有f′(4)＝g′(4)， ∴8＋＝6，∴b＝－8. (2)顯然f(x)的定義域為(0，＋∞)， 由(1)知b＝－8， ∴f′(x)＝2x－＝. 令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去)． ∴當0＜x＜2時，f′(x)＜0；當x＞2時，f′(x)＞0. ∴f(x)在(0,2)上是單調遞減函數(shù)，在(2，＋∞)上是單調遞增函數(shù)． ∴f(x)在x＝2時取得極小值f(2)＝4－8ln 2.