《2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-2 古典概型知能訓(xùn)練 文 （廣東專用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-2 古典概型知能訓(xùn)練 文 （廣東專用）（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．欲寄出兩封信，現(xiàn)有兩個(gè)信箱供選擇，則兩封信投到一個(gè)信箱的概率是(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 2．(2020·安徽高考改編)從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個(gè)頂點(diǎn)連成線段，則它們過正六邊形中心的概率等于(　　) A. B. C. D. 3．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 4．(2020·深圳模擬)一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(

2、x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x＋y＝8上的概率為(　　) A. B. C. D. 5．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈(0，]的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 6．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cos x＝的概率是________． 7．(2020·中山調(diào)研)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________． 圖10－2－1 8．如圖10－2－1所示，在平行四邊形ABCD中，O是

3、AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)．在A、P、M、C中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿足向量＝＋的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為________． 三、解答題 9．一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體朝下的面上的數(shù)字分別為x1，x2，記X＝(x1－3)2＋(x2－3)2. (1)分別求出X取得最大值和最小值時(shí)的概率； (2)求X的值不小于4的概率． 10．(2020·天津高考)編號(hào)分別為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員

4、在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格． 區(qū)間 [10,20) [20,30) [30,40] 人數(shù) (2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人， ①用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果； ②求這

5、2人得分之和大于50的概率． 11．在2020年深圳世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，有8名大運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組． (1)求A1被選中的概率； (2)求B1和C1不全被選中的概率． 答案及解析 1．【解析】　設(shè)兩個(gè)信箱分別為A、B，則兩封信投到信箱有四種情況：AA，BB，AB，BA，其中投到一個(gè)信箱有兩種情況． 故所求概率為P＝＝. 【答案】　A 2．【解析】　如圖所示，從6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個(gè)頂點(diǎn)，有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{

6、B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15個(gè)基本事件． 其中過中心點(diǎn)O的線段為BE，CF，AD有3個(gè)基本事件． ∴P＝＝. 【答案】　D 3．【解析】　從4張卡片中任取兩張的方法數(shù)為1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6種．其中和為奇數(shù)的情況有1,2；1,4；2,3；3,4，共4種． ∴所求概率P＝＝. 【答案】　C 4．【解析】　依題意，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)有6×6＝36個(gè)，其中落在直線2x＋y＝8上的點(diǎn)有(1,6)，(2,4)，(3,2)共3個(gè)． 故所求事件的概率P＝＝. 【答

7、案】　B 5．【解析】　∵cos θ＝，θ∈(0，]， ∴m≥n. m＝n的概率為＝，m＞n的概率為×＝， ∴θ∈(0，]的概率為＋＝. 【答案】　C 6．【解析】　基本事件總數(shù)為10，滿足方程cos x＝的基本事件數(shù)為2，故所求概率為P＝＝. 【答案】　 7．【解析】　設(shè)3只白球?yàn)锳，B，C.1只黑球?yàn)閐，則從中隨機(jī)摸出兩只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6種，其中兩只球顏色不同的有3種，故所求概率為. 【答案】　 8．【解析】　基本事件的總數(shù)是4×4＝16，在＝＋中，當(dāng)＝＋，＝＋，＝＋，＝＋時(shí)，點(diǎn)G分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)G在平行四邊形的邊

8、界上，而其余情況中的點(diǎn)G都在平行四邊形外，故所求的概率是1－＝. 【答案】　 9．【解】　(1)隨機(jī)投擲正四面體兩次，其所有的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，由16個(gè)基本事件構(gòu)成，并且這些基本事件的發(fā)生是等可能的．當(dāng)x1＝x2＝1時(shí)，X取得最大值， 當(dāng)x1＝x2＝3時(shí)，X取得最小值， ∴X取得最大值和最小值時(shí)的概率都是. (2)記“X的值不小于4”為事件A，則A包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1

9、,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)共7個(gè)，∴P(A)＝. 10．【解】　(1)由訓(xùn)練比賽得分記錄，知分別在[10,20)，[20,30)，[30,40]內(nèi)的人數(shù)為4,6,6. (2)①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13.從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}共15種． ②

10、“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}共5種． 所以P(B)＝＝. 11．【解】　(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1

11、，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)共18個(gè)基本事件． 由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的． 用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M包含以下事件(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6個(gè)基本事件組成． 因此P(M)＝＝. (2)用“N”表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件． 由于包含的基本事件有(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3個(gè)基本事件組成． ∴P()＝＝， 由對立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝.