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1、課時知能訓練
一、選擇題
1．下列關于星星的圖案中星星個數構成一個數列，該數列的一個通項公式是( )
圖5－1－2
A．an＝n2－n＋1 B．an＝
C．an＝ D．an＝
2．(2020·梅州質檢)在數列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是( )
A. B.
C. D.
3．已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于( )
A．4 B．2
C．1 D．－2
4．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋2n，則a10＝( )
A．1 024 B．1 02
2、3
C．2 048 D．2 047
5．(2020·江西高考)已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝( )
A．1 B．9
C．10 D．55
二、填空題
6．(2020·湛江調研)已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，則an＝________.
7．已知數列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值為________．
8．數列{an}中，a1＝1，對于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5＝________.
三、解答題
9．已知數列{an}的
3、前n項和為Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求該數列的通項公式．
10．(2020·邯鄲模擬)已知數列{an}滿足前n項和Sn＝n2＋1，數列{bn}滿足bn＝，且前n項和為Tn，設cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求數列{bn}的通項公式；
(2)判斷數列{cn}的增減性．
11．已知數列{an}滿足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.
(1)設bn＝an＋1－an，求數列{bn}的通項公式；
(2)求n為何值時an最?。?
答案及解析
1．【解析】 觀察所給圖案知，an＝1＋2＋3＋
4、…＋n＝.
【答案】 C
2．【解析】 當n＝2時，a2·a1＝a1＋(－1)2，∴a2＝2，
當n＝3時，a3a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，
當n＝4時，a4a3＝a3＋(－1)4，∴a4＝3，
當n＝5時，a5a4＝a4＋(－1)5，∴a5＝，
∴＝.
【答案】 C
3．【解析】 ∵Sn＝2(an－1)，
∴S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2，
又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，
解得a2＝a1＋2＝4.
【答案】 A
4．【解析】 ∵an＋1＝an＋2n，
∴an－an－1＝2n－1(n≥2)，
∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(
5、a2－a1)＋a1
＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023.
【答案】 B
5．【解析】 ∵Sn＋Sm＝Sn＋m，
∴令n＝9，m＝1，即得S9＋S1＝S10，
S1＝S10－S9＝a10＝1，∴a10＝1.
【答案】 A
6．【解析】 ∵an＋1－an＝2n＋1，
∴an－an－1＝2(n－1)＋1＝2n－1，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝(2n－1)＋(2n－3)＋…＋3＋2
＝＋2＝n2＋1.
【答案】 n2＋1
7．【解析】 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－10；
當n＝1時，a1＝－8適
6、合上式．∴an＝2n－10.
∵5＜ak＜8，∴5＜2k－10＜8，
∴＜k＜9，又∵k∈N*，∴k＝8.
【答案】 8
8．【解析】 由題意知：a1·a2·a3…an－1＝(n－1)2，
∴an＝()2(n≥2)，
∴a3＋a5＝()2＋()2＝.
【答案】
9．【解】 由S1＝1得a1＝1，又由 S2＝2可知a2＝1.
∵Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，
∴Sn＋1－Sn－2Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，
即(Sn＋1－Sn)－2(Sn－Sn－1)＝0(n∈N*且n≥2)．
∴an＋1＝2an(n∈N*且n≥2)．
故數列{an
7、}從第2項起是以2為公比的等比數列．
∴數列{an}的通項公式為an＝.
10．【解】 (1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．
∴bn＝.
(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1
＝＋＋…＋，
∴cn＋1－cn＝＋－＜0，
∴{cn}是遞減數列．
11．【解】 (1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得，
(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6，
∴bn＋1－bn＝2n－6.
當n≥2時，bn－bn－1＝2(n－1)－6，
bn－1－bn－2＝2(n－2)－6，
……
b3－b2＝2×2－6，
b2－b1＝2×1－6，
累加得bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1)
＝n(n－1)－6n＋6＝n2－7n＋6.
∴bn＝n2－7n－8(n≥2)，
n＝1時，b1＝a2－a1＝－14也適合此式．
故bn＝n2－7n－8.
(2)由bn＝(n－8)(n＋1)，得an＋1－an＝(n－8)(n＋1)，
∴當n＜8時，an＋1＜an，
當n＝8時，a9＝a8，
當n＞8時，an＋1＞an.
故當n＝8或n＝9時an的值最?。?
【】2020屆高三數學一輪復習 5-1 數列知能訓練 文 （廣東專用）
