《2020高三數(shù)學一輪復習 第六章 章末優(yōu)化訓練線下作業(yè) 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高三數(shù)學一輪復習 第六章 章末優(yōu)化訓練線下作業(yè) 文 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、章末優(yōu)化訓練 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則集合M∩N等于(　　) A．{x|x＜－2}　　　　　　　　 B．{x|x＞3} C．{x|－1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 解析：　M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|－1＜x＜3}， 則M∩N＝{x|－1＜x＜2}． 答案：　C 2．下列符合三段論推理的形式為(　　) A．如果p?q，p真，則q真 B．如果b?c，a?b，則

2、a?c C．如果a∥b，b∥c，則a∥c D．如果a＞b，c＞0，則ac＞bc 解析：　由三段論的推理規(guī)則可以得到B為三段論． 答案：　B 3．下列命題中的真命題是(　　) A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若|a|＞b，則a2＞b2 C．若a＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2 解析：　由a＞|b|，可得a＞|b|≥0?a2＞b2. 答案：　D 4．類比梯形的面積公式：S＝×(上底＋下底)×高，可推知上底半徑為r1，下底半徑為r2，母線長為l的圓臺側(cè)面展開圖扇環(huán)的面積公式S扇環(huán)等于(　　) A.(r1＋r2)·l B.(r1＋r2)·l

3、 C．π(r1＋r2)·l D．以上都不對 解析：　由類比推理的定義及步驟可以獲得：梯形的上下底可與圓臺的上下底面展開圖類比；梯形的高可與圓臺的母線類比． 答案：　C 5．已知c＞1，x＝－，y＝－，則x，y之間的大小關系是(　　) A．x＞y B．x＝y(tǒng) C．x＜y D．x，y的關系隨c而定 解析：　x＝，y＝， ∴x＜y，故應選C. 答案：　C 6．某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(0＜t≤30)的關系大致滿足f(t)＝t2＋10t＋16，則該商場前t天平均售出(如前10天的平均售出為)的月餅最少為(　　) A．18 B．27 C．20

4、 D．16 解析：　平均銷售量y＝＝＝t＋＋10≥18. 答案：　A 7．已知實數(shù)x，y滿足如果目標函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實數(shù)m等于(　　) A．7 B．5 C．4 D．3 解析：　畫出可行域后便知，當直線x－y－z＝0通過直線y＝2x－1與直線x＋y＝m的交點時，函數(shù)z＝x－y取得最小值． ∴－＝－1，m＝5.故選B. 答案：　B 8．設D是由所確定的平面區(qū)域，記D被夾在直線x＝－1和x＝t(t∈[－1,1])間的部分的面積為S，則函數(shù)S＝f(t)的大致圖象為(　　) 解析：　如圖，由不等式組畫出平面區(qū)域．根據(jù)題意，由函數(shù)S＝f(t)的單調(diào)遞增情況

5、易選出答案B. 答案：　B 9．對一切實數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－2，＋∞) B．(－∞－2) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 解析：　據(jù)已知可得a≥－|x|－＝－，據(jù)基本不等式|x|＋≥2?－≤－2，故若使原不等式恒成立，只需a≥－2即可． 答案：　A 10．(2020·全國新課標卷)已知?ABCD的三個頂點為A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，點(x，y)在?ABCD的內(nèi)部，則z＝2x－5y的取值范圍是(　　) A．(－14,16) B．(－14,20) C．(－12,18) D．(－1

6、2,20) 解析：　如圖所示，∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴＝.又＝(4,2)，∴D(0，－4)． 作初始直線l0：2x－5y＝0，平移直線l0知，當直線過點D(0，－4)時z取得最大值20，過點B(3,4)時z取得最小值－14. 答案：　B 11．已知M是△ABC內(nèi)的一點，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值是(　　) A．20 B．18 C．16 D．19 解析：　由·＝||·||cos 30°＝2得 ||·||＝4，S△ABC＝||·||sin 30°＝1， 由＋x＋y＝1得x＋y＝. 所以＋＝

7、2·(x＋y)＝2 ≥2×(5＋2×2)＝18.故選B. 答案：　B 12．若不等式組的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞) C．[－4,20] D．[－40,20) 解析：　由x2－2x－3≤0得－1≤x≤3；若不等式組的解集不是空集，則需不等式x2＋4x－(1＋a)≤0在[－1,3]上有解，即a≥x2＋4x－1在[－1,3]上有解；令h(x)＝x2＋4x－1，h(x)在[－1,3]上單調(diào)遞增，所以h(x)min＝h(－1)＝－4，h(x)max＝h(3)＝20，則a≥－4，故選B. 答案：　B 二、填空題(本大題共4小題

8、，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．若不等式x2－ax－b＜0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式bx2－ax－1＞0的解集為________． 解析：　先由方程x2－ax－b＝0的兩根為2和3，求得a，b后再解不等式bx2－ax－1＞0，得x∈. 答案：　 14．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝(n∈N*)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)的值是________． 解析：　f(1)＝1－a1＝1－＝， f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝f(1)· ＝·＝＝， f(3)＝(1－

9、a1)(1－a2)(1－a3) ＝f(2)·＝·＝， 由此猜想，f(n)＝(n∈N*)． 答案：　(n∈N*) 15．(2020·山東卷)若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：　∵a≥＝對任意x＞0恒成立， 設u＝x＋＋3，∴只需a≥恒成立即可． ∵x＞0，∴u≥5(當且僅當x＝1時取等號)． 由u≥5知0＜≤，∴a≥. 答案：　 16．已知真命題：若A為⊙O內(nèi)一定點，B為⊙O上一動點，線段AB的垂直平分線交直線OB于點P，則點P的軌跡是以O、A為焦點，OB長為長軸長的橢圓． 類比此命題，寫出另一個真命題：若A為⊙O外一定點，B為⊙O上一動

10、點，線段AB的垂直平分線交直線OB于點P，則點P的軌跡是__________________________． 解析：　由題設結合雙曲線的定義知點P的軌跡是以O、A為焦點，OB為實軸的雙曲線． 答案：　以O、A為焦點，OB為實軸的雙曲線 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)設集合A＝{x|x2＜4}，B＝. (1)求集合A∩B； (2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a、b的值． 解析：　A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}， B＝＝＝{x|－3＜x＜1}． (1)A∩B＝{x|－2＜x＜1}

11、． (2)因為2x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x|－3＜x＜1}， 所以－3和1為方程2x2＋ax＋b＝0的兩根． 故， 所以a＝4，b＝－6. 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(k＜0)，求使得f(x＋k)＞1成立的x的集合． 解析：　由f(x＋k)＞1得＞1， 移項、通分，整理得＜0， 即＜0， 當k＜－1時，－k＞1，不等式的解集為{x|1＜x＜－k}； 當k＝－1時，－k＝1，不等式的解集為?； 當－1＜k＜0時，0＜－k＜1，不等式的解集為{x|－k＜x＜1}． 19．(12分)已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，首項a1＝5. (1)求數(shù)列{an}的前n

12、項和Sn； (2)設Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出Sn與Tn的大小規(guī)律． 解析：　(1)由已知a1＝5，d＝2， ∴an＝a1＋(n－1)·d＝5＋2(n－1)＝2n＋3. ∴Sn＝n(a1＋an)＝n(5＋2n＋3)＝n(n＋4)． (2)Tn＝n(2an－5)＝n[2(2n＋3)－5]， ∴Tn＝4n2＋n. ∴T1＝5，T2＝4×22＋2＝18，T3＝4×32＋3＝39， T4＝4×42＋4＝68，T5＝4×52＋5＝105. S1＝5，S2＝2×(2＋4)＝12，S3＝3×(3＋4)＝21， S4＝4×

13、(4＋4)＝32，S5＝5×(5＋4)＝45. 由此可知S1＝T1，當n≥2時，Sn＜Tn. 歸納猜想：當n≥2，n∈N時，Sn＜Tn. 20．(12分)已知拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(m∈R)． (1)當m為何值時，拋物線與x軸有兩個不同的交點？ (2)若關于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2，求實數(shù)m的取值范圍.【解析方法代碼108001084】 解析：　(1)由題意可知m≠1，且Δ＞0， 即(m－2)2＋4(m－1)＞0，得m2＞0， 所以m≠1且m≠0. (2)由(1)知Δ＞0，所以設方程的兩實根為x1，x2

14、， 由韋達定理可得：， 所以＋＝m－2， 所以＋＝(m－2)2＋2(m－1)≤2， 所以m2－2m≤0，所以0≤m≤2. 又由(1)知m≠1且m≠0， 所以m的范圍為0＜m＜1或1＜m≤2. 21．(12分)為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足x＝4－(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入

15、兩部分)． (1)將該廠家2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)； (2)該廠家2020年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？ 解析：　(1)由題意有1＝4－，得k＝3， 故x＝4－. ∴y＝1.5××x－(6＋12x)－t ＝3＋6x－t＝3＋6－t ＝27－－t(t≥0)． (2)由(1)知：y＝27－－t＝27.5－. 由基本不等式＋≥2＝6， 當且僅當＝t＋，即t＝2.5時，等號成立， 故y＝27－－t＝27.5－ ≤27.5－6＝21.5. 當t＝2.5時，y有最大值21.5. 所以2020年的年費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大

16、． 22．(14分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)(2)(3)(4)所示為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形． (1)求出f(5)的值； (2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式.【解析方法代碼108001086】 解析：　(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25， ∴f(5)＝25＋4×4＝41. (2)∵f(2)－f(1)＝4＝4×1， f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)－f(4)＝16＝4×4， 由上述規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n. ∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)， f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)， f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)， … f(2)－f(1)＝4×1 ∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1] ＝2(n－1)·n， ∴f(n)＝2n2－2n＋1.