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1、第1章 1.1-1.2 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 看一看 1.導數(shù) （1）導數(shù)的概念：當趨近于零時，趨近于常數(shù)c?？捎梅枴啊庇涀鳎寒敃r，或記作， （2）導函數(shù)的定義：如果在開區(qū)間內每一點都是可導的，則稱在區(qū)間可導。這樣，對開區(qū)間內每個值，都對應一個確定的導數(shù)。于是，在區(qū)間內，構成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)的導函數(shù)。記為或（或）。 2.導數(shù)的四則運算法則： （I）幾種常見函數(shù)的導數(shù)： （1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （II）導數(shù)的四則運算法則：

2、若f(x)、g(x)均為可導函數(shù)，則 (1) [f(x)＋g(x)]′=；(2)[f(x)－g(x)]′＝； (3) [cf(x)]′＝(c為常數(shù))； (4) [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (5) （III）復合函數(shù)的導數(shù)：設函數(shù)在點處有導數(shù),函數(shù)在點的對應點處有導數(shù),則復合函數(shù)在點處有導數(shù),且. 想一想 1．若直線與曲線相切，則它們只有一個交點嗎？ 2．曲線C在點P處的切線與過點P的切線有何差異？ 練一練 1. 曲線在點處的切線方程是 （ ） A. B. C. D. 2.

3、若函數(shù)滿足＝2，則等于 （ ） A．－1 B．－2 C．2 D．0 3．若點P是曲線上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為 （ ） A．1 B. C. D. 4. (安徽省安慶五校聯(lián)盟2020屆高三下學期3月聯(lián)考數(shù)學理)設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

4、 （ ） 5．( 2020學年度上學期遼寧省丹東五校協(xié)作體高三期末考試理9)若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù) （ ） 6. ( 甘肅省蘭州市2020年高三診斷考試理10)在直角坐標系中，設是曲線：上任意一點，是曲線在點處的切線，且交坐標軸于,兩點，則以下結論正確的是 （ ） A．的面積為定值 B

5、．的面積有最小值為 C．的面積有最大值為 D．的面積的取值范圍是 7.已知實數(shù)滿足其中是自然對數(shù)的底數(shù),的最小值為 （ ） A． B． C． D． 8．若，則_________. 9. (江蘇省揚州中學2020屆高三3月期初考試數(shù)學試題10)在平面直角坐標系中，若曲線(為常數(shù))在點處的切線與直線垂直，則的值為 ． 10. 曲線在處的切線平行于直線，則點 ． 樂一樂 數(shù)學的起源-----結繩記數(shù)和土地丈量 大約在300萬年前，處于原始社會的人

6、類用在繩子上打結的方法來記數(shù)，并以繩結的大小來表示野獸的大小。數(shù)的概念就是這樣逐漸發(fā)展起來的。在距今約五六千年前，古埃及的國王派人將被洪水沖垮了的土地測量出來，這種對于土地的測量，最終產生了幾何學。數(shù)學就是從“結繩記數(shù)”和“土地測量”開始的。古希臘人，繼承和發(fā)展了這些數(shù)學知識，并將數(shù)學發(fā)展成為一門科學。 第1章 1.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（1） 看一看 1. 與 為增函數(shù)的關系： 能推出 為增函數(shù)，但反之不一定． 溫馨提醒：如函數(shù) 在 上單調遞增，但 ，∴ 是 為增函數(shù)的充分不必要條件． 2. 時， 與 為增函數(shù)的關系：若將 的根作為分界點，因為規(guī)

7、定 ，即摳去了分界點，此時 為增函數(shù)，就一定有，所以當 時， 是 為增函數(shù)的充分必要條件． 3. 與 為增函數(shù)的關系：為增函數(shù)，一定可以推出 ，但反之不一定，因為 ，即為 或 。當函數(shù)在某個區(qū)間內恒有 ，則 為常數(shù)，函數(shù)不具有單調性，所以 是 為增函數(shù)的必要不充分條件． 4.單調區(qū)間的求解過程：已知可導函數(shù) （1）分析 的定義域； （2）求導數(shù) （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區(qū)間 （4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區(qū)間 5.函數(shù)單調區(qū)間的合并：函數(shù)單調區(qū)間的合并主要依據是函數(shù) 在 單調遞增，在 單調遞增，又知函數(shù)在 處連續(xù)，因此 在單調遞增．同理減區(qū)間的合并

8、也是如此，即相鄰區(qū)間的單調性相同，且在公共點處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為一個區(qū)間． 6.已知， （1）若恒成立，則在上遞增，對不等式 恒成立; （2）若恒成立，則在上遞減，對不等式 恒成立． 想一想 1、 您知道 與為增函數(shù)之間的關系嗎？ 2、導數(shù)應用需要注意些什么？ 練一練 1.已知函數(shù)的圖像上任一點處的切線方程為 ，那么函數(shù)的單調減區(qū)間是 （ ） A． B． C．，(1,2) D． 2．函數(shù)在[1，3]上是單調增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

9、 （ ） A. B. C. D. 3. 若的導函數(shù)=﹣4x+3，則的單調遞減區(qū)間是（?。? A. B. C.（1，3） D.（0，2） 4.己知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為 （ ） A． B． C． D． 5. (安徽省安慶五校聯(lián)盟2020屆高三下學期3月聯(lián)考數(shù)學理10)定義在R上的函數(shù)滿足，當時，,函數(shù)．若，，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是 （

10、 ） A. B. C. D. 6．已知定義在R上的奇函數(shù)，設其導函數(shù)為，當x∈(－∞，0]時，恒有，令，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是________． 7．設函數(shù)，若對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍為________． 8. 已知函數(shù)的圖象在點(－1,2)處的切線恰好與直線3x＋y＝0平行．若在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是____． 9. ( 甘肅省蘭州市2020年高三診斷考試理15)已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 ． 10.(2020年3月德陽市四校高三聯(lián)合測試數(shù)學理14)已知函數(shù)在處取得極值0，則= . 樂

11、一樂 世界杯半數(shù)球隊有同生日隊員 數(shù)學家做解答 世界杯參賽的32個球隊里，有16支隊伍都有生日相同的球員，而其中有5個球隊甚至有兩對生日相同的球員。雖然這聽起來很巧合，但日本科學家彼得·弗蘭克爾(PeterFrankl)表示，世界杯每支球隊的人數(shù)都是23人，這正好和“生日悖論”相符，也就是說，如果一個群體里有23個或23個以上的人，那么至少有兩個人的生日相同的概率就會大于50%，對于擁有60或者更多人的群體，這種概率要大于99%。 第1章 1.4 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（2） 看一看 1.可導函數(shù)的極值 （1）極值的概念：設函數(shù)在點附近有定義，且若對附近的所有的點都有（或）

12、，則稱為函數(shù)的一個極大（?。┲?，稱為極大（?。┲迭c. （2）求可導函數(shù)極值的步驟: ①求導數(shù)。求方程的根. ②求方程的根.③檢驗在方程的根的左右的符號，如果在根的左側附近為正，右側附近為負，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果在根的右側附近為正，左側附近為負，那么函數(shù)在這個根處取得極小值. (1) 可導函數(shù)的駐點可能是它的極值點，也可能不是極值點。例如函數(shù)的導數(shù)，在點處有，即點是的駐點，但從在上為增函數(shù)可知，點不是的極值點. (2) 求一個可導函數(shù)的極值時，常常把駐點附近的函數(shù)值的討論情況列成表格，這樣可使函數(shù)在各單調區(qū)間的增減情況一目了然. 2.函數(shù)的最大值和最小值 （1）設是定義

13、在區(qū)間上的函數(shù)，在內有導數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值，可分兩步進行. ①求在內的極值. ②將在各極值點的極值與、比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值. （2）若函數(shù)在上單調增加，則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值；若函數(shù)在上單調遞減，則為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最小值. 想一想 1．利用導數(shù)解決不等式恒成立的基本步驟是什么？ 2. 極大（?。┲蹬c最大（小）值的區(qū)別與聯(lián)系你清楚嗎？ 練一練 1．設函數(shù)，則 （?。? A. 為的極大值點　　　　B. 為的極小值點 C. 為的極大值點　　　D. 為的極

14、小值點 2. 函數(shù)有極值的充要條件是 （ ） A. a＞0　　　　B. a≥0　　　　C. a＜0　　　　D. a≤0 3. 設a∈R，若函數(shù)有大于零的極值點，則 （ ） A. 　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 4．設點P在曲線上，點Q在曲線上，則|PQ|的最小值為( ) A．1－ln2 B.(1－ln2) C．1＋ln2 D.(1＋ln2) 5.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)的

15、圖像可能是 （ ） A C B D 6.(東北三省三校2020年高三第一次聯(lián)合模擬考試理科數(shù)學試題11)已知數(shù)列滿足，若數(shù)列的最小項為，則的值為（ ） A． B． C． D． 7.已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 8. 已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是________． 9. 若函數(shù)在[1，e]上的最小值為，則

16、c＝________.　 10．關于的方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________． 樂一樂 馬云——數(shù)學1分的落榜考生（一） 從小學開始，各門功課中最讓馬云感到頭疼的，非數(shù)學莫屬。那可不是一般的頭疼，簡直糟糕得一塌糊涂。馬云考了兩年才考上一所極其普通的高中，其中一次數(shù)學得了31分；在1982年高考，他的數(shù)學考了1分。這個成績，說是全國倒數(shù)第一未免太過武斷，但在整個浙江省是“榜下有名”的。在第一次高考成績面前，馬云充滿了挫敗感。 第1章 1.5-1.7 定積分的概念及應用 看一看 一、定積分 （1）對定積分概念的理解要注意以下三點：① 積分值僅與被積函數(shù)

17、及積分區(qū)間有關，而與積分變量的字母無關。即；② 定義中區(qū)間的分法和的取法都是任意的；③ 在定積分的定義中，限定下限小于限，即，為了方便計算，可以把定積分的概念擴大，使下限不一定小于上限，并規(guī)定：、 （2）定積分的性質： ① ② ③ （） （3）定積分的幾何意義 在區(qū)間上，若既可取正值又可取負值時，曲線的某些部分在軸上方，而其他部分在軸下方，如果我們將在軸上方的面積賦予正值，在軸上方的面積賦予負值，那么在一般情形下，定積分的幾何意義是曲線以及直線、與軸所圍成的曲邊梯形的面積的代數(shù)和. 3.微積分基本定理（牛頓－萊布尼茲公式） 一般地，如果是區(qū)間上的的連續(xù)函數(shù)并且函數(shù)，那么：.

18、2.定積分的應用 定積分的應用常見的是以下幾方面：① 平面圖形的面積：如果平面圖形由連續(xù)曲線、，與直線、所圍成，那么這塊圖形的面積為： ②變速直線運動的路程：作變速直線運動物體所經過的路程等于其速度函數(shù)（）在時間區(qū)間上的定積分，即： ③變力作功：一物體沿變力相同方向從移動到時，變力所作的功為： 想一想 1．求定積分常用的基本技巧有哪些？ 2．利用定積分求曲邊圖形面積時，需要注意什么？ 練一練 1.已知，若，則t的值等于 （ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)8 2. 由曲線與以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是 （ ）

19、 A. 　　 　 B.　　　 C. 　　　 D. ln4+1 3.（黃岡中學2020屆高三（上）期末考試數(shù)學試題理8）近期由于雨雪天氣，路況不好，某人駕車遇到緊急情況而剎車，以速度（為時間單位s）行駛至停止．在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離（單位；）是 （ ） A． B． C． D． 4. 若，，，則的大小關系是（ ） (A) (B) (C) (D) 5. (廣東省汕頭市2020年高三第一次模擬考試數(shù)學理)已知等差數(shù)列的前項和為，又且，，則為（ ） A． B

20、． C． D． 6.已知，則 ． 7. (吉林省長春市普通高中2020屆高三質量監(jiān)測（二）理14)已知且曲線、與所圍成的封閉區(qū)域的面積為，則 ． 8.定義一個對應法則，現(xiàn)有點 與，點是線段上一動點，按定義的對應法則， 當點在線段上從點的開始運動到點結束時，則點的對應 點所形成的軌跡與x軸圍成的面積為 9. ( 吉林省吉林市第一中學校2020屆高三3月“教與學”質量檢測（一）數(shù)學理13)設 (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則的值為 _______． 10.已知函數(shù)，根據函數(shù)的性質、積分的性質和積分的幾何意義，探求的值，結果是

21、____________. 樂一樂 馬云——數(shù)學1分的落榜考生（二） 命運在馬云最需要的時候指引了他。馬云撿到一本路遙的《人生》。書中的一段話“人生的道路雖然漫長，但緊要處常常只有幾步，特別是當人年輕的時候。沒有一個人的生活道路是筆直的、沒有岔道的。有些岔道口……你走錯一步，就會影響人生的一個時期，甚至會影響一生?！奔せ盍笋R云的理想和勇氣，馬云再次走進高考的考場。那一次，他的數(shù)學考了19分。 第2章 2.1 合情推理與演繹推理 看一看 一、推理 1.合情推理 （1）合情推理的概念 根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果、個人的經驗和直覺等，

22、經過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測出某些結果的推理過程．其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理. （2）歸納推理的特點 （1）歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理； （2）歸納推理的前提是部分的、個別的事實，因此歸納推理的結論超出了前提所界定的范圍，其前提和結論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而結論假”的情況有可能發(fā)生的（如教科書所述的“費馬猜想”）； （3）類比推理的幾個特點 　（1）類比是從人們已經掌握了的事物的屬性之中，推測正在研究中的事物的屬性，它以舊有認識作基礎，類比出新的結果； （2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；

23、 （3）類比的結果是猜測性的，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能． 2.演繹推理 （1）演繹推理的概念：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結論的推理，叫做演繹推理.演繹推理是由一般到特殊的推理． （2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式： ?、俅笄疤帷阎囊话阍?； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結論——根據一般原理，對特殊情況作出的結論. 溫馨提醒：①如果一個推理規(guī)則能用符號表示為“如果ab，bc，則ac”，那么這種推理規(guī)則叫做三段論推理．②三段論推理包含了三個命題，第一個命題稱為大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個命題稱

24、為小前提，它指出了一個特殊對象，兩者結合起來，揭示了一般原理與特殊對象的內在聯(lián)系，從而得到第三個命題——結論． 想一想 1、如何理解演繹推理的一般模式？ 2、進行合情推理、演繹推理時需注意那些方面？ 練一練 1.推理“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③正方形是平行四邊形”中的小前提是 （ ） (A)① (B)② (C)③ (D)以上均錯 2、甲、乙、丙、丁與小強一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤，到現(xiàn)在為止，甲已經賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁只賽

25、了1盤，則小強已經賽了 （?。? A. 4盤 B. 3盤 C. 2盤 D. 1盤 3.（2020年高考原創(chuàng)預測卷三（廣東版））已知“有序整數(shù)對”按如圖所示的規(guī)律排列: ,則第62個“有序整數(shù)對”是 ( ) A. B. C. D. 4、在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個數(shù)為　?。? 5.(福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2020屆高三上學期三校聯(lián)考數(shù)學理14)正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：①；②； ③按照這樣的規(guī)律，則2020在第 個等式中。

26、 6.（2020屆山東高三數(shù)學預測卷）已知下列等式： 觀察上式的規(guī)律,寫出第個等式___________________________________. 7. 在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________． 8.已知，若， 則的表達式為_____________． 9.在平面幾何中：△ABC的∠C內角平分線CE分AB所成線段的比為＝.把這個結論類比到空間：在三棱錐A-BCD中(如圖)DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則得到類比的結論是______

27、__________． 10．對于命題：若O是線段AB上一點，則有.將它類 比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，則有 ，將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有________________． 樂一樂 馬云——數(shù)學1分的落榜考生（三） 然而，連續(xù)兩次高考失利，反而讓他越戰(zhàn)越勇。馬云只得一邊打工，一邊復習。為了找一個好的學習環(huán)境，每到星期日，他就早早起床，趕到離家有一個多小時路程的浙江大學圖書館去復習。20歲那年，馬云參加了第三次高考。從考場出來，很自信地說：“這次肯定能及格了！”，這一次，他的數(shù)學考了79分(當時數(shù)學一科滿分是120

28、分)，終于上了大學。 第2章 2.2 直接證明與間接證明 看一看 1.綜合法 （1）綜合法的的定義：一般地，從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、已知的定義及定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法. （2）綜合法的思維框圖： 用表示已知條件，為定義、定理、公理等，表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為： （已知） （逐步推導結論成立的必要條件） （結論） 2.分析法 （1）分析法的定義：一般地，從需要證明的命題出發(fā)，分析使這個命題成立的充分條件，逐步尋找使命題成立的充分條件，直至所尋求的充分條件顯然成立（已知條件、定理、定義、公

29、理等），或由已知證明成立，從而確定所證的命題成立的一種證明方法，叫做分析法. （2）分析法的思維框圖 用表示已知條件和已有的定義、公理、公式、定理等，所要證明的結論，則用分析法證明可用框圖表示為： （結論） （逐步尋找使結論成立的充分條件） （已知） 3.反證法證題 ?。?）反證法定義：一般地，首先假設要證明的命題結論不正確，即結論的反面成立，然后利用公理，已知的定義、定理，命題的條件逐步分析，得到和命題的條件或公理、定理、定義及明顯成立的事實等矛盾的結論，以此說明假設的結論不成立，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.　 （2）反證法的一般步驟： （1）反設

30、：假設所要證明的結論不成立，假設結論的反面成立； （2）歸謬：由“反設”出發(fā)，通過正確的推理，導出矛盾——與已知條件、已知的公理、定義、定理、反設及明顯的事實矛盾或自相矛盾； （2） 結論：因為推理正確，產生矛盾的原因在于“反設”的謬誤，既然結論的反面不成立，從而肯定了結論成立． 想一想 1、你知道綜合法與分析法之間的關系嗎？ 2、使用分析法、反證法需要注意那些方面？ 練一練 1．用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為 （ ） A．中至少有

31、兩個偶數(shù) B．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C．都是奇數(shù) D．都是偶數(shù) 2.若實數(shù)滿足，則 ( ) (A) 都小于0 (B) 都大于0 (C) 中至少有一個大于0 (D) 中至少有一個小于0 3．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設，且 ，求證”索的因應是 (　 ) A． B． C． D． 4．若，則的大小關系是( ) A． B． C． D．由的取值確定 5．設，則三數(shù) (　) A．至少有一個

32、不大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．都大于2 6．不相等的三個正數(shù)成等差數(shù)列，并且x是的等比中項，y是，的等比中項，則三數(shù) （ ） A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列 B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列 C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列 7．要證：，只要證明 （ ） A． B． C. D． 8．設是兩個實數(shù)，給出下列條件：①；②；③；④；⑤.其中能推出：“中至少有一個大于1”的條件是_________．(填序號)

33、 9.如果，則應滿足的條件是_______. 10．在不等邊三角形中，為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結論，則三邊應滿足__________． 樂一樂 古寺有多少僧人----中學生數(shù)學趣題巧解 巍巍古寺在云中，不知寺內多少僧。 　　三百六十四只碗，看看用盡不差爭。 　　三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 　　請問先生明算者，算來寺內幾多僧? 這是一首清朝數(shù)學家徐子云詩， 你能算出詩中有多少僧人嗎? 解答：三人共食一只碗： 則吃飯時一人用三分之一個碗， 　　四人共吃一碗羹：則吃羹時一人用四分之一個碗， 　　兩項合計，則每人用1/3+1/4=7/12個碗， 設共有

34、和尚X人，依題意得：7/12X=364,解之得，X=624。 第三章 3.1 -3.2數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念、運算 看一看 1. 復數(shù)的概念 (1) 虛數(shù)單位i: ；i和實數(shù)在一起，服從實數(shù)的運算律． (2) 代數(shù)形式：，其中a叫實部，b叫虛部． 2. 復數(shù)的分類：復數(shù)中， z是實數(shù)a∈R，b＝0，z是虛數(shù)b≠0，z是純虛數(shù)a＝0，b≠0. 3. 與互為共軛復數(shù)． 4. 復數(shù)相等的條件：a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R)a＝c且b＝d. 特殊的，a＋bi＝0(a、b∈R)a＝0且b＝0. 5. 設復數(shù)，z在復平面內對應點為Z，則的長度叫做復數(shù)z的模(或絕

35、對值)，即|z|＝||＝. 6. 運算法則： 1、、、、 2、復數(shù)的加減（類比合并同類項） 3、復數(shù)的相乘（類比整式乘法） 4、復數(shù)的相除： 7.復數(shù)的乘法的運算律：對于任何，有 交換律: .結合律: ， 分配律: . 8．注意點 （1）復數(shù)的確定可以多考慮用待定系數(shù)法。先設再根據題意及復數(shù)有關知識列出關于的方程。解方程得，從而可以確定復數(shù)。 （2）數(shù)的概念擴展為復數(shù)后，實數(shù)集中一些運算性質、概念、關系不一定適用了，如不等式的性質，絕對值的定義，偶次方非負等。 3、兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小，兩個復數(shù)的?？梢员容^大小。 想

36、一想 1、解決復數(shù)問題的基本方法是什么？ 2、解決復數(shù)問題常用的兩條性質是什么？ 練一練 1. 若復數(shù)z滿足是虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)等于（ ） (A)-i (B) (C)i (D) 2. 若復數(shù)z滿足,則復數(shù)z對應的點位于 （ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.已知復數(shù)z＝1＋i，則等于 ( ) (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2 4. 設，“”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的 （　）

37、 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5.下面是關于復數(shù)的四個命題::, ，的共軛復數(shù)為，的虛部為，其中真命題為 （ ） A． B． C． D． 6. 設a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a= （ ） A． B．1 C． D．2 7. 設i是虛數(shù)單位，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若，則z= （ ） A．1+i B． C．﹣1+i D．﹣1﹣i 8. (寧夏回族自治區(qū)銀川一中

38、2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學理4)已知復數(shù)，函數(shù)圖象的一個對稱中心是_________． 9．若是虛數(shù)單位)，則|a+bi|=__________． 10.定義一種運算如下：則復數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是__. 樂一樂 四色猜想 四色定理又稱四色猜想、四色問題，是世界三大數(shù)學猜想之一。1852年，畢業(yè)于倫敦大學的格斯里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)每幅地圖都可以只用四種顏色著色，就突發(fā)奇想：這個現(xiàn)象能不能從數(shù)學上加以嚴格證明呢？四色定理是一個著名的數(shù)學定理，通俗的說法是：每個平面地圖都可以只用四種顏色來染色，而且沒有兩個鄰接的區(qū)域顏色相同。1976年借助電子計算

39、機證明了四色問題。 選修2-2綜合測試題 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個正確答案） 1.在復平面內，復數(shù)對應的點位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為 （ ） A.0 B. 6 C. 12

40、 D. 18 3、設曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）A. 2 B. C. D. ﹣2 4、若，則等于 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 5、(江西省六校2020屆高三3月聯(lián)考數(shù)學文11)某同學在紙上畫出如下若干個三角形：△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……若依此規(guī)律，得到一系列的三角形，則在前2020個三角形中共有▲的個數(shù)是 （ ） A．64 B．6

41、3 C．62 D．61 6(東北三省三校2020年高三第一次聯(lián)合模擬考試)若 在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7、若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上有零點，則在下列區(qū)間單調遞增的是 （ ） A． B． C． D． 8、下列說法正確的是 （ ） A. 由合情推理得出的結論一定是正確的 B. 合情推理

42、必須有前提有結論 C. 合情推理不能猜想 D. 合情推理得出的結論無法判定正誤 9、已知復數(shù)，則||= （?。? A. B. C.1 D. 2 10、下列各坐標系中是一個函數(shù)與其導函數(shù)的圖象，其中一定錯誤的是（ ） A. B. C. D. 11、由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為 （?。? A. B. C.

43、1 D. 2 12、(四川省雅安中學2020屆高三開學考試數(shù)學)設函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，在區(qū)間上的導函數(shù)為，若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”；已知在上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是( ) A． B． C． D． 二、填空題（本題包括4題，共計20分） 13、若函數(shù)，則 ． 14、若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是 ; 15、將正奇數(shù)排成如圖所示的三角形數(shù)表： 1 3，5 7，9，11 13，15，17，19 … 其中第i行第j個數(shù)記為，例如a42=15，

44、若aij=2020，則i+j=?。? 16、函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=﹣1處取得極值，給出下列判斷：①f（1）+f（﹣1）=0；②f（﹣2）＞0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)．其中正確的判斷是　　．（填序號） 三、解答題題（本題包括4題，共計40分） 17、已知復數(shù)，求實數(shù)a、b的值． 18、已知函數(shù)．（1）求在上的最大值； （2）若直線為曲線的切線，求實數(shù)的值； 19、已知． （1）若存在單調遞減區(qū)間，求的范圍； （2）若,求證：當時，恒成立； （3）設，證明：. 20、已知數(shù)列，，，…，，…，計算S1，

45、S2，S3，根據計算結果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明． 選修2-3 第一章 計數(shù)原理 1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 看一看 1．分類加法計數(shù)原理 完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情，共有N＝m1+ m2+…+mn種不同的方法． 溫馨提示：分類時，首先要確定一個恰當?shù)姆诸悩藴?，然后進行分類；其次分類時要注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計數(shù)原理.

46、 2．分步乘法計數(shù)原理 完成一件事情需要分成n個不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，…，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N＝_____________________種不同的方法． 溫馨提示：利用分步乘法計數(shù)原理解決問題：①要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的；②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個步驟都完成了才算完成這件事． 3．兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)．它們的區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理與分類有關，各種方法相互獨立，用其中的任一種方法都可以完成這件

47、事；分步乘法計數(shù)原理與分步有關，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成。 溫馨提示：用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，關鍵是明確需要分類還是分步． (1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進 行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)． (2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任務，根據分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)． (3)對于復雜問題，可同時運用兩個計數(shù)原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析． 想一想 1、使用分類計數(shù)原理的步驟及注意事項是什么？ 2、使用分步計數(shù)原理的步驟及注意事項是什么？ 練一練 1．若三角

48、形的三邊均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b、c，且滿足，則這樣的三角形有 （ ） A．10個　 　 B．14個　 　C．15個　 　 D．21個 2．[2020福州質檢]如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中的任何一個，允許重復．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有 （ ） A B C D A.192種 B．128種 C．96種 D．12種 3．25人排

49、成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法有 （ ） A．60種 B．100種 C．300種 D．600種 4．如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC－A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案(　　) A．24種 B．18種 C．16種 D．12種 5．高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必

50、須有班級要去，則不同的分配方案有（ ） A．16種 B．18種 C．37種 D．48種 6．將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為（ ） A.4 B．6 C．9 D．12 7．有A、B兩種類型的車床各一臺，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會操作兩種車床，丙只會操作A種車床，現(xiàn)從三名工人中選兩名分別去操作以上車床，則不同的選派方法有__________種． 8．一排共9個座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右兩旁都

51、有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有_______種(用數(shù)字作答)． 9．用組成六位數(shù)(沒有重復數(shù)字)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是__________．(用數(shù)字作答) 10．用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為的9個小正方形(如圖)，使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有__________種. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 樂一樂 勒洛三角形 以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍

52、成的曲邊三角形就是勒洛三角形，也稱魯洛三角形。勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以他的名字命名。在美國舊金山，有一些市政檢修井井蓋的形狀就是勒洛三角形，其最大優(yōu)點是這種形狀的井蓋絕不會掉到井里去。勒洛不能用作輪子，因為其中心并不穩(wěn)定，每旋轉一圈會有三次跳動。 第1章 1.2 排列與組合 看一看 1．排列與排列數(shù) (1)排列的定義：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列． (2)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列

53、的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記為A. (3)排列數(shù)公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝. A＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1＝n！，規(guī)定0?。?. 2．組合與組合數(shù) (1)組合的定義：一般地，從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合． (2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號C表示． (3)組合數(shù)公式 C＝＝＝. (4)組合數(shù)的性質 性質1：C＝C. 性質2：C＝C＋C (m≤n，n∈N*，m

54、∈N*)． 溫馨提示： （I）排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”．取出元素后交換順序，如果與順序有關是排列，如果與順序無關即是組合． （II）解排列組合題的“24字方針，12個技巧”： (1)“二十四字”方針是解排列組合題的基本規(guī)律：即排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類為加、分步為乘． (2)“十二”個技巧是速解排列組合題的捷徑．即： ①相鄰問題捆綁法； ②不相鄰問題插空法； ③多排問題單排法； ④定序問題倍縮法； ⑤定位問題優(yōu)先法； ⑥有序分配問題分步法； ⑦多元問題分類法； ⑧交叉問題集合法； ⑨至少(多)問題

55、間接法； ⑩選排問題先取后排法； ?局部與整體問題排除法；?復雜問題轉化法． 想一想 1、如何判斷一個問題是排列問題與還是組合問題？ 2、組合問題常見的基本類型有幾種及其求解策略是什么？ 練一練 1.將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為 （ ） A．48 B．24 C．20 D．12 2.某電視臺的一個綜藝欄目對六個不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排

56、甲，則不同的排法共有 （ ） A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 3.（四川省資陽市2020屆高三第三次模擬考試理8）現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、綠色、藍色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且藍色卡片至多1張. 則不同的取法共有 （ ） (A) 135 (B) 172 (C) 189 (D) 216 4.（江西省2020屆高三高考適應性測試數(shù)學理9）學校組織同學參加社會調查，某小組共有5名男同學，4名女同學?，F(xiàn)

57、從該小組中選出3位同學分別到 三地進行社會調查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有 （ ） A. 種 B. 種 C. 種 D. 種 5.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去作學習經驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為 （ ） A. B. C. D. 6.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為 （ ）

58、 A．432 B．288 C．216 D．144 7．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 （ ） A．36種 B．42種 C．48種 D．54種 8. （山東棗莊第八中學2020屆高三11月考（理）試題）將紅、黑、藍、黃個不同的小球放入個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為

59、 （ ） A． B． C． D． 9. 某省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為______． 10.有一個不規(guī)則的六面體盒子(六個面大小不同)，現(xiàn)要用紅、黃、藍三種顏色刷盒子的六個面，其中一種顏色刷3個面，一種顏色刷兩個面，一種顏色刷1個面，則刷這個六面體盒子的刷法有__________種． 樂一樂 韓

60、信點兵（一） 韓信點兵又稱為中國剩余定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少，韓信答說，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。 假設兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少？ 先求5、9、13、17之最小公倍數(shù)9945（注：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數(shù)，故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積），然后再加3，得9948（人）。 第1章 1.3 二項式定理 看一看 1．二項式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn(n∈N*)．. 這個公式所

61、表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，其中的系數(shù)C(r＝0,1,2，…，n)叫做二項式系數(shù).式中的Can－rbr叫做二項展開式的通項，用Tr＋1表示，即展開式的第r項，Tr＋1＝Can－rbr，. 2．二項展開式形式上的特點 (1)項數(shù)為n＋1. (2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n. (3)字母a按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到n. (4)二項式的系數(shù)從C，C，一直到C，C. 3．二項式系數(shù)的性質 (1)對稱性：與首末兩端等距離的兩個二項式系數(shù)相等，即C＝

62、C. (2)增減性與最大值：二項式系數(shù)C，當k<(n+1)/2時，二項式系數(shù)是遞增的；當k>(n+1)/2時，二項式系數(shù)是遞減的． 當n是偶數(shù)時，中間的一項即第＋1項取得最大值． 當n是奇數(shù)時，中間兩項即第，項相等，且同時取得最大值． (3)各二項式系數(shù)的和：(a＋b)n的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＝2n 二項展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 溫馨提示： 一個防范：切記二項展開式的二項式系數(shù)與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分．前者只與n和r有關

63、，恒為正，后者還與a，b有關，可正可負． 兩種應用 (1)通項的應用：利用二項展開式的通項可求指定的項或指定項的系數(shù)等． (2)展開式的應用：利用展開式①可求解與二項式系數(shù)有關的求值；②可證明不等式；③可證明整除問題(或求余數(shù))． 想一想 1、你能弄清楚二項展開式的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)之間的關系嗎？ 2、二項式主要可以解決那些問題？ 練一練 1. 的二項展開式17個項中，整式的個數(shù)是 （?。? A． B． C． D． 2.（2020年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學理）二項式的展開式中，常數(shù)項的值是

64、 （ ） A． B． C． D． 4. ( 東北三省三校2020年高三第一次聯(lián)合模擬考試理科數(shù)學試題)設二項式展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為，，則 （ ） A． B． C． D． 5. (四川省雅安中學2020屆高三開學考試數(shù)學理3)的展開式中含的奇次方項的系數(shù)和等于 （ ） A

65、． 44 B．25 C． 41 D． 40 6. （貴州省八校聯(lián)盟2020屆高三第二次聯(lián)考試題數(shù)學理9）若二項式中所有項的系數(shù)之和為，所有項的系數(shù)的絕對值之和為，則的最小值為 （ ） A． B. C. D. 8（黃岡中學2020屆高三（上）期末考試數(shù)學試題理12）設 ，則 ． 9.（懷化市中小學改革教育質監(jiān)2020年高三第一次模考理科數(shù)學）若 ，則的值為

66、 （ ） A． B． C． D． 10. (寧夏回族自治區(qū)銀川一中2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學理6)設，則二項式展開式中的項的系數(shù)為（ ） A. B. 20 C. D. 160 3.已知a＞0，的二項展開式中，常數(shù)項等于60，則的展開式中各項系數(shù)和為 （用數(shù)字作答）． 7.（江西省2020屆高三高考適應性測試數(shù)學理13）展開式中的常數(shù)項為 . 樂一樂 韓信點兵（二） 中國有一本數(shù)學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？」 答曰：「二十三」 術曰：「三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十，五五數(shù)之剩一，則置二十一，七七數(shù)之剩一，則置十五，即得?！? 第2章 2.1 離散型隨機變量及其分布列 看一看 1．離散型隨機變量的分布列 如果隨機試驗的結果可以用一