《2020年高二數(shù)學(xué) Happy暑假我的作業(yè)君（無(wú)答案）文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高二數(shù)學(xué) Happy暑假我的作業(yè)君（無(wú)答案）文 蘇教版（60頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1天 集合與邏輯用語(yǔ) 看一看 1.集合中元素與集合的關(guān)系： ；集合中元素的三個(gè)特性： 、 、 常見(jiàn)集合的表示符號(hào)： 集合的表示方法： 、 、 2. 是任意集合的子集、φ是任意 的真子集 3.“ｐ∨ｑ”、“ｐ∧ｑ”、 “┓ｐ”真值表 4.命題“”的否定是 命題“”的否定是 命題“ｐ∨ｑ”的否定是 命題“ｐ∧ｑ”的否定是 5.如果pq，p是q的 條件，q是p的 如果pq，qp，p是q的 條件，記作 pq與其逆否命題

2、 等價(jià)。 想一想 1．含有全稱(chēng)量詞或存在性量詞的命題的否定要注意些什么？ 練一練 1．已知集合，集合，則_______． 2．若集合滿足，則這樣的集合有____________個(gè). 3．集合，若,則 ； ； ． 4．已知全集，集合，，則 ； ． 5．已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 6．設(shè)集合，對(duì)的任意非空子集，定義中的最大元素，當(dāng)取遍的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的的和為，則① ；② 。 7．設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱(chēng)S為封閉集。下列命題： ①集合為封閉集； ②封閉集一定是無(wú)限集；

3、 ③若S為封閉集，則一定有； ④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集. 其中真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） 8．命題使；命題，.若命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____. 9．命題“,”的否定形式為 ； 10．“”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩異號(hào)實(shí)根”的 條件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”） 11．以下四個(gè)命題： 正確的命題序號(hào)為 ． ①命題“若，則”的逆否命題為“若，則” ②“”是“”的充分不必要條件 ③若為假命題，則、均為假命題 ④對(duì)于命題：

4、，使得，則：，則 12．中，“角成等差數(shù)列”是“”成立的的 條件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 13．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧? （1）求； （2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 14．已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題：關(guān)于的不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 15．定義A?B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．設(shè)集合A＝{0,2}，B＝{1,2} 1．求集合A?B的所有元素之和． 2．寫(xiě)出集合A?B的所有真子集。 16．設(shè)命題：實(shí)

5、數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足； （1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17． 已知； 若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18．已知集合，. （1）在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求“”的概率； （2）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對(duì)（如有序?qū)崝?shù)對(duì)（2,3）與（3,2）不一樣），其中是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，是從集合 中任取的一個(gè)整數(shù)，求“”的概率 樂(lè)一樂(lè) 奇妙的幻方（一） 相傳，夏禹發(fā)現(xiàn)一只烏龜背上有一個(gè)奇怪的圖形，后人稱(chēng)之為“洛陽(yáng)”或“河圖”。如果把圖形改成數(shù)

6、字，就成了下圖的樣子：注意到左面的圖形中，九個(gè)數(shù)字正好是從1到 9， 既無(wú)重復(fù)，也沒(méi)有遺漏，但它們并不是按遞增或遞減順序來(lái)排列。按照左圖的排法，到底有何奧妙呢？ 圖中任意一橫行、一縱列及一條對(duì)角線上的三 個(gè)數(shù)字之和全都相等，等于15。具有這種性質(zhì)的 圖表稱(chēng)為“幻方”或‘縱橫圖”。 4 9 2 3 5 7 8 1 6 第2天 函數(shù)的概念及其性質(zhì) 看一看 1.函數(shù)的概念 ①映射與函數(shù)的概念與性質(zhì)； ②函數(shù)的表示方法； ③函數(shù)的定義域； ④函數(shù)值域和最值的概念； ⑤函數(shù)值域和最值的求法； 2.函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性 ①增函數(shù)與減函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域

7、為A，區(qū)間，如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值則 當(dāng)改變量△x>0時(shí)，有△y_____,那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間_______上是增函數(shù); 當(dāng)改變量△x>0時(shí)，有△y_____,那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間_______上是減函數(shù); ②單調(diào)性 如果一個(gè)函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間M上是_________或是_________，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性（區(qū)間M為_(kāi)________ ）； ③對(duì)稱(chēng)性： Ⅰ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于_______對(duì)稱(chēng)即可得到； Ⅱ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于_______對(duì)稱(chēng)即可得到； Ⅲ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于______對(duì)稱(chēng)即

8、可得到； Ⅳ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于_____對(duì)稱(chēng)即可得到； 3.函數(shù)的奇偶性 ①奇偶性 如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域A內(nèi)的任意一個(gè)x,都有_______，那么函數(shù)y=f(x)就叫做奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域A內(nèi)的任意一個(gè)x,都有_______，那么函數(shù)y=f(x)就叫做偶函數(shù)。 ②周期性 若對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域A內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,存在一個(gè)正常數(shù)T,使得____________則正常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期。 想一想 討論函數(shù)的性質(zhì)第一步要考慮什么問(wèn)題？ 練一練 1．函數(shù)的定義域是___________． 2．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取

9、值范圍為 ． 3．若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則= ． 4．(2020屆浙江省嘉興市高三下學(xué)期教學(xué)測(cè)試二)已知函數(shù)，則 ；若，則 ． 5．若，則 6．已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 8．設(shè)為正實(shí)數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若 對(duì)一切成立，則的取值范圍為_(kāi)____． 9．(2020屆淮安市淮海中學(xué)高三四統(tǒng)測(cè)模擬)設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 10．對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： ①對(duì)任意

10、的，總有 ② ③若，，都有 成立； 則稱(chēng)函數(shù)為理想函數(shù)．下面有三個(gè)命題： （1）若函數(shù)為理想函數(shù)，則； （2）函數(shù)是理想函數(shù)； （3）若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，則； 其中正確的命題是_______．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)命題的序號(hào)） 11．已知滿足方程，當(dāng)時(shí)，則的最小值為 __ ． 12．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則 ． 13．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在非零常?shù)，對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題： ①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

11、 ②函數(shù)是“似周期函數(shù)”； ③函數(shù)是“似周期函數(shù)”； ④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”． 其中是真命題的序號(hào)是 ．（寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào)） 14．求函數(shù)的值域. 15．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)． （1）求的值； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明; （3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍 16．已知函數(shù)的定義域是[0,3]，設(shè) （Ⅰ）求的解析式及定義域； （Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值． 17．(2020屆江蘇省南通第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試)已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，． （1）求函數(shù)在上的值域； （2）若，y=的最小值為，求實(shí)數(shù)

12、的值． 樂(lè)一樂(lè) 奇妙的幻方（二） 上面這個(gè)三行三列的幻方 就稱(chēng)“三階幻方”，15是三階幻方的常數(shù)。 把上面的九宮圖旋轉(zhuǎn)90°、180°與27°，再把它們與原圖一起畫(huà)在透明紙上，從反面來(lái)觀察，這樣一共可以得到八個(gè)圖，但它們并無(wú)實(shí)質(zhì)上的不同。 楊輝在介紹了這種方法：只要將九個(gè)自然數(shù)按照從小到大的遞增次序斜排，然后把上、下兩數(shù)對(duì)調(diào)， 左、右兩數(shù)也對(duì)調(diào)；最后再把中部四數(shù)各向外面挺出，幻方就出現(xiàn)了。 第3天 基本初等函數(shù) 看一看 1.一次函數(shù)： ①單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，在R上是 函數(shù)； 當(dāng)k<0時(shí)，在R上是 函數(shù)； ②奇偶性：一次函數(shù)為奇函數(shù)的充要條

13、件是 ；當(dāng) 時(shí)，為非奇非偶函數(shù)； 2.二次函數(shù)： ①單調(diào)性：當(dāng)a>0時(shí)， ； 當(dāng)a<0時(shí)， ②奇偶性：二次函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是 ；當(dāng) 時(shí)，為非奇非偶函數(shù)； ③三種形式：一般式：_______________________ 頂點(diǎn)式：_______________________ 兩根式：________________________ 3.冪函數(shù)： ①在冪函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1中，為奇函數(shù)的是______；為偶函數(shù)的是_______；定義域?yàn)镽的是_____；定義

14、域?yàn)榈氖莀____；在第一象限內(nèi),是增函數(shù)的是______；是減函數(shù)的是___________。 ②冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)： 4. 1)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 2)指數(shù)函數(shù)y= a(a>0,且a≠1)的圖像與性質(zhì) 5.（1）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 ?。?）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 想一想 1．研究二次函數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵要注意什么？ 2.處理對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)特別要注意什么？ 練一練 1． . 2．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且的兩個(gè)實(shí)根之差等于，__________. 3．(2020屆江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)，則的值為 ． 4．(2020屆江蘇高考南通密卷一)設(shè)函

15、數(shù)，則滿足的的取值范圍是 ． 5．函數(shù)的定義域?yàn)? ,值域?yàn)? ． 6．不等式的解集為 . 7．已知是冪函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ． 8．(2020屆江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試)已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)? ． 9．已知函數(shù)，在區(qū)間上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________． 10．函數(shù) 若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍　　 　　?。? 11．(2020屆浙江省杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期期中聯(lián)考)已知二次函數(shù). （Ⅰ）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，有.若對(duì)于任意

16、的實(shí)數(shù)，存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，試求用表示的表達(dá)式. 12．（1）計(jì)算 （2）化簡(jiǎn) 13．已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為． （1）求； （2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列條件：① ②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明理由． 14． 設(shè)函數(shù),, （1）若,求取值范圍; （2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值。 15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且． （1）求m的值，并確定的解析式； （2）若，求在上值域． 16．已知函數(shù)． （1）求的定義域； （2）

17、在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線平行于軸； （3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值． 樂(lè)一樂(lè) 有趣的新數(shù)（一）智慧數(shù) 我們規(guī)定：如果一個(gè)自然數(shù)能表示成兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則把這個(gè)自然數(shù)成為智慧數(shù)。如16=52-32 則16稱(chēng)為智慧數(shù)。因?yàn)?k+1=(k+1)2 - k2,顯然，每個(gè)大于4，并且是4的倍數(shù)的數(shù)也是智慧數(shù)。由此可知，被4除余2的偶數(shù)，都不是智慧數(shù)。 由此可知，自然數(shù)列中最小的智慧數(shù)是3，第2個(gè)智慧數(shù)是5，從5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; ······ 即按2個(gè)奇數(shù)，一個(gè)4的倍數(shù)，三個(gè)一組地依次排列下去。

18、 第4天 函數(shù)方程　函數(shù)模型與應(yīng)用 看一看 1、二次方程a根分布討論問(wèn)題 根的分布 圖象 充要條件 _________________ ____________________; _________________ ____________________; _________________ ____________________; ________________ _____________________; 2、一

19、般的，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)a處的值_______即________，則a叫做這個(gè)函數(shù)的_____；另一個(gè)敘述：函數(shù)f(x)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)； 方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)有________點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與________有公點(diǎn)； 3、解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟： 第一步：閱讀理解，審清題意。首先，讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 其次，劃分題目的層次，應(yīng)用題題目篇幅長(zhǎng)，信息容量大，涉及知識(shí)點(diǎn)多，劃分好層次是審題的關(guān)鍵； 第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符

20、號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型。領(lǐng)會(huì)關(guān)鍵詞語(yǔ)。領(lǐng)會(huì)定義的內(nèi)涵和外延是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，必要時(shí)引入其他相關(guān)輔助變量，并用x、y和輔助變量表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問(wèn)題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型。 第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問(wèn)題（即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果。 重視條件轉(zhuǎn)譯。準(zhǔn)確的條件轉(zhuǎn)譯是解應(yīng)用題分析聯(lián)想轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵步驟，也是分步解應(yīng)用題踩點(diǎn)得分原則的具體體現(xiàn)。注意將條件公式化、符號(hào)化，使條件和結(jié)論相互靠攏；與圖形有關(guān)的應(yīng)用題注意數(shù)形結(jié)合。 第四步：將所

21、得結(jié)果再轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的解答 想一想 1．二分法求方程的根的特點(diǎn)是什么？ 2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理是存在零點(diǎn)的條件嗎？ 練一練 1．用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是 。 2．關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 3．方程的解 ． 4．已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 5．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____． 6．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的

22、取值范圍為 ． 7．函數(shù)的圖象不過(guò)第Ⅱ象限，則取值范圍是　. 8．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)于滿足的任意，，給出下列結(jié)論： ①； ②； ③； ④． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 9．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如下圖所示，則的最小值為 . 10．已知函數(shù) 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__． 11．某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400米的操場(chǎng)，如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，矩形的長(zhǎng)應(yīng)該設(shè)計(jì)成 米． 12．某種型

23、號(hào)的汽車(chē)緊急剎車(chē)后滑行的距離與剎車(chē)時(shí)的速度的關(guān)系可以用來(lái)描述，已知這種型號(hào)的汽車(chē)在速度為60時(shí)，緊急剎車(chē)后滑行的距離為．一輛這種型號(hào)的汽車(chē)緊急剎車(chē)后滑行的距離為，則這輛車(chē)的行駛速度為 ． 13．（1）當(dāng)時(shí)，求證： （2）當(dāng)函數(shù)（）與函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的值； （3）討論函數(shù)（且）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 14．已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間； （2）若方程恰好有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的最大值． 15．已知函數(shù)． （Ⅰ）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的范圍． 16．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．

24、（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：． 17．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，． （1）求函數(shù)在R上的解析式； （2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象； （3）若方程－k＝0有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 18．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時(shí)，（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完． （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？ 樂(lè)一樂(lè) 有趣的新數(shù)（二）零巧數(shù) 我們規(guī)定：

25、一個(gè)百位數(shù)字為0的四位數(shù)，如果去掉這個(gè)零得到的三位數(shù)的9倍等于原數(shù)，則這種四位數(shù)稱(chēng)為零巧數(shù)。 如4050的百位數(shù)是0，去掉這個(gè)0。得到450。因?yàn)?50 * 9 =4050，所以4050是零巧數(shù)。 你能不能在所有的四位數(shù)中找出所有的零巧數(shù)來(lái)？ 設(shè)所求的四位數(shù)是 ，則1000x +10y +z =9(100x +10y +z), 化簡(jiǎn)得25x = 2（10y+z） (1). 所以x必為偶數(shù)，即為2或4獲6或8；經(jīng)驗(yàn)證得，零巧數(shù)共3個(gè)：2025，4050，6075。 第5天 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 看一看 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理背景. 2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3.求導(dǎo)法則與復(fù)合

26、函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 4.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性. 5.函數(shù)的極值與最值. 想一想 函數(shù)的最值與極值的關(guān)系是什么？ 練一練 1．已知，則____________． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線與直線 垂直，則實(shí)數(shù)的值為 ． 3．已知函數(shù)在點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為，則________ 4．設(shè)，若，則 5．曲線的所有切線中， 斜率最小的切線的方程是 ． 6．已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 7．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

27、 ． 8．已知函數(shù)在處取得極值0，則= . 9．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 10．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極大值之和為 ． 11．已知點(diǎn)是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，直線是該函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線，則 12．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇－1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象如圖所示， x －1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1 下列關(guān)于f（x）的命題： ①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； ②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最

28、大值是4； ④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y＝f（x）－a有4個(gè)零點(diǎn)； ⑤函數(shù)y＝f（x）－a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4． 其中正確命題的序號(hào)是___________________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）． 13．已知函數(shù)，，且． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值； 14．已知函數(shù) （1）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍； （2）若在處取得極值，且時(shí)，恒成立，求的取值范圍． 15．已知函數(shù)R，曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 16．已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大

29、值和最小值． 17．已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別作曲線和的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：； （3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 樂(lè)一樂(lè) 經(jīng)典的智力題（一） 1、有兩根不均勻分布的香，香燒完的時(shí)間是一個(gè)小時(shí)，你能用什么方法來(lái)確定一段1鐘的時(shí)間？ 2、一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒，三個(gè)女兒的年齡加起來(lái)等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來(lái)等于經(jīng)理自己的年齡，有一個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說(shuō)只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。請(qǐng)問(wèn)三個(gè)女兒的年齡分別是多少？為什么？ 　 第6天 三角函數(shù)的

30、概念與性質(zhì) 看一看 1、角的分類(lèi) 2、角的度量 ①角的度量有角度制和弧度制兩種，角度制就是以度為度量單位，弧度制就是以弧度為度量單位。 ②當(dāng)弧長(zhǎng)和半徑相等時(shí)，該弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的度數(shù)就是1弧度。 ③圓心角的弧度數(shù)：∣∣= 其中代表弧長(zhǎng), 代表圓的半徑. ④弧度=180o, 1弧度=57.30o ，，S扇形==，其中代表弧長(zhǎng), 代表圓的半徑，代表圓心角的角度數(shù)。 3、任意角的三角函數(shù) 點(diǎn)p(x,y)是角終邊上的任意的一點(diǎn)（原點(diǎn)除外）,r代表點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則sin= cos= tan= ， 【注】上述比值不會(huì)隨著點(diǎn)位置的變化而變化。 4、三角函數(shù)的符號(hào) 5、三角函數(shù)線

31、 6．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商數(shù)關(guān)系：＝tan α. 7．誘導(dǎo)公式 8.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 9．五點(diǎn)法作圖 10．函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟 11．y＝Asin(ωx＋φ)介紹 當(dāng)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一個(gè)振動(dòng)時(shí)，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做頻率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相． 12．圖象的對(duì)稱(chēng)性 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，具體如下： (1)函數(shù)y＝A

32、sin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成軸對(duì)稱(chēng)圖形． (2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心對(duì)稱(chēng)圖形． 想一想 1．用同角關(guān)系時(shí)要注意什么？ 2．五點(diǎn)法作圖中怎樣確定五個(gè)點(diǎn)？ 練一練 1．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積 ． 2．角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 的值是 ． 3．已知（在第二象限），則 ． 4．已知，，則______． 5．若，則 ． 6．已知，且，求的值。 7．關(guān)于下

33、列命題： ①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)； ②函數(shù)是偶函數(shù)； ③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是； ④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù); 寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào)： ． 8．函數(shù)且的部分圖像如圖所示,則的值為 . 9．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為 ，值域?yàn)? ，單調(diào)遞增區(qū)間為 ． 10．已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù) 關(guān)于對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)關(guān)于（，0）對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在（0，）是增函數(shù)，④將的圖像向右平移可得到的圖像．其中正確的結(jié)論序號(hào)為 ． 11．已知，，則 12．給出下列命題： ①存在實(shí)數(shù),使； ②函數(shù)是偶函數(shù)； ③是函數(shù)

34、的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程； ④若是第一象限的角，且，則. 其中正確命題的序號(hào)是 . 13．已知。則= ；若=-2，則滿足條件的的集合為 ；則的其中一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為 。 14．（）已知函數(shù)，． （1）求的值； （2）若，，求 15．（本小題滿發(fā)1）已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值 16．已知向量，，． （1）若⊥，求的值； （2）若∥，求的值． 17．已知把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，在向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖像． （1）求的最小值及取最小值時(shí)的集合； （2）求在時(shí)的值域；（3）若，求的單調(diào)增區(qū)間。 18．已知

35、函數(shù)f（x）=sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，且點(diǎn)（，0）是它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心． （1）求f（x）的表達(dá)式； （2）若f（ax）（a＞0）在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值． 19．已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為. （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域； （2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 20．已知函數(shù). （1）求的最小正周期和最值； （2）已知， 求證：. 樂(lè)一樂(lè) 經(jīng)典的智力題（二） 3、有一輛火車(chē)以每小時(shí)15公里的速度離開(kāi)洛杉磯直奔紐約，另一輛火車(chē)以每小時(shí)20公里的速度從紐約開(kāi)往洛杉磯。如果有一只鳥(niǎo)，以30公

36、里每小時(shí)的速度和兩輛火車(chē)同時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車(chē)后返回，依次在兩輛火車(chē)來(lái)回飛行，直到兩輛火車(chē)相遇，請(qǐng)問(wèn)，這只小鳥(niǎo)飛行了多長(zhǎng)距離？ 4、想象你在鏡子前，請(qǐng)問(wèn)，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？ 第7天　三角函數(shù)的恒等變換 看一看 1．和角與差角公式 ： ; ; 2．二倍角公式： = . . 3．注意公式的順用、逆用、變用。 如：逆用 變用，， 4．合一變形 把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的 形式。，其中． 想一想 三角恒等變換方法有哪些？ 練一練 1．已知

37、 . 2．（2020屆江蘇高考南通密卷二）已知，則 ． 3．（2020屆江蘇省泰興市高三上學(xué)期期中考試）若，則 ． 4．已知，則的值是 . 5．函數(shù) 的最大值為 _________ ． 6．已知，且， 則=____. 7．設(shè)，向量，若，則____. 8．已知，，那么的值為_(kāi)_______ ． 9．已知函數(shù)，，有下列命題： ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)； ②當(dāng)時(shí)，的最大值為； ③當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象向左平移可以得到函數(shù)的圖象. 其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

38、 10．已知均為銳角，且，則　　　. 11．已知，則 12．（2020屆江蘇省南京市、鹽城市高三第二次模擬考試）已知均為銳角，且，則的最大值是 ． 13．已知函數(shù)的最小正周期為，且． （1）求的表達(dá)式； （2）設(shè),,，求的值． 14．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，已知，，． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的值． 15．設(shè)，求的值。 16．已知是方程的根，且是第三象限角，求的值。 17．已知函數(shù) 的最大值為2，且最小正周期為. （1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸方程； （2）若的值. 18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在角的終邊上，點(diǎn)在角的終邊上，且． （1）

39、求的值；（2）求的值． 樂(lè)一樂(lè) 經(jīng)典的智力題（三） 5、你有兩個(gè)罐子，50個(gè)紅色彈球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)選取出一個(gè)彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會(huì)？在你的計(jì)劃中，得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少？ 6、對(duì)一批編號(hào)為1～100，全部開(kāi)關(guān)朝上(開(kāi))的燈進(jìn)行以下*作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān)；2的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)；3的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)……問(wèn)：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)。 第8天 解三角形 看一看 1．正弦定理：△ABC中：(為△ABC的外接圓的半徑) .2．余弦定理：△ABC中：； 3．S△ABC＝absin C＝bcsin A＝ac

40、sin B＝＝(a＋b＋c)·r (R是三角形外接圓半徑，r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計(jì)算R，r. .4．判斷三角形的形狀，一般是利用正余弦定理化角或角化邊。 想一想 解三角形的一般規(guī)律有哪些？ 練一練 1．中，，，，則 . 2．在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b= ． 3．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為．已知，則角A為_(kāi)_________． 4．在中，已知,，三角形面積為12，則 ． 5．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是 ． 6．在△ABC中，的對(duì)

41、邊分別為，若，，， 則______ ． 7．在中，為邊上一點(diǎn)，，若的外心恰在線段上， 則 ． 8．如圖，在中，D是BC上的一點(diǎn)．已知，，則AB= ． 9．在中，若 。 10．在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 ． 11．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積是 ． 12．如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為,，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于 . 13．（本小題滿分1） ，，為的三內(nèi)角，其對(duì)邊分別為，，，若． （Ⅰ）求； （Ⅱ

42、）若，求的面積 14．（本大題滿分）在中，角為銳角，已知內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量且向量共線． （1）求角的大??； （2）如果，且,求的值． 15．（本題滿分）本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分,第2小題滿分． 在△中,已知,外接圓半徑． （1）求角的大??； （2）若角,求△面積的大小. 16．（本題滿分1）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分，第（2）小題滿分． 設(shè)三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是，且．若不是鈍角三角形，求： （1）角的范圍； （2）的取值范圍． 17．（本題滿分）已知向量，函數(shù) 圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸與其最近的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為． （1）求的解析式

43、； （2）在中，分別是角A,B,C的對(duì)邊， 且，求邊的值． 18．在中，角的對(duì)邊分別為，向量，向量，且； （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為，且；求的最大值及此時(shí)的面積。 L A B O M L L a b 19．（本小題滿分1）如圖，某城市有一條公路從正西方通過(guò)市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的．位于該市的某大學(xué)與市中心的距離，且．現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站，在OB上設(shè)一站B，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過(guò)大學(xué)．其中，，． （1）求大學(xué)與站的距離； （2）求鐵路段的長(zhǎng)． l 20．如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O(shè)為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河

44、的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計(jì)B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點(diǎn)為E．經(jīng)測(cè)量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)C，點(diǎn)O和點(diǎn)E處測(cè)得煙囪AB的仰角分別為，和． （1）求煙囪AB的高度； （2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長(zhǎng)． 樂(lè)一樂(lè) 經(jīng)典的智力題（四） 一群人開(kāi)舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒(méi)有聲音。于是再開(kāi)燈，大家再看一遍，關(guān)

45、燈時(shí)仍然鴉雀無(wú)聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問(wèn)有多少人戴著黑帽子？ 　 第9天 平面向量 看一看 1.平面向量的線性運(yùn)算 2.平面向量基本定和平面向量的坐標(biāo)表示 (1) 平面向量基本定 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． (2) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(

46、x1－x2，y1－y2)， λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. (3) 平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b?x1y2－x2y1＝0. 3．平面向量的數(shù)量積 （1）數(shù)量積的定義： （2）數(shù)量積的性質(zhì)： （3）數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算： 想一想 兩向量夾角為銳角（或鈍角）的充要條件是（），正確嗎？ 練一練 1．已知向量，是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則 ． 2．在中，，點(diǎn)是內(nèi)心，且，則 ． 3．如下圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，設(shè)，則= ．

47、（結(jié)果用表示） 4．已知向量，，若，則 ． 5．設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù) . 6．已知，，=12則向量在向量上的夾角余弦為 . 7．已知，，若的夾角為，則 . 8．已知向量滿足，，則的夾角為 . 9．在中，．點(diǎn)M滿足，則______. 10．在中，，邊上的高為，則的最小值為 . 11．如圖，已知中，，，是的中點(diǎn)，若向量，且的終點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是 ． 12．已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且在線段上，，則的最大值為 ． 13．已知夾角是120°

48、. （1）求的值， （2）當(dāng)k為何值時(shí)， 14．在中，角為銳角，已知內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量且向量共線． （1）求角的大??； （2）如果，且,求的值． 15．如圖，在△中，已知為線段上的一點(diǎn)，且． （1）若，求，的值； （2）若，，，且與的夾角為，求的值． 16．已知向量, ， ． （1）若，求向量，的夾角； （2）若，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值． 17．已知單位向量夾角為銳角,且最小值為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若向量滿足，求的最小值. 18．己知向量 ， ． （1）若 ，求 的值： （2）若 ，且 ，求 的值． 樂(lè)一樂(lè) 視覺(jué)的迷惑 人的視力是

49、有限的，僅憑眼睛的直覺(jué)判斷有時(shí)會(huì)使我們得出與事實(shí)不符的錯(cuò)誤結(jié)論。 　　請(qǐng)看下面的幾個(gè)例子： 　?。?）圖1中兩根弧線哪根長(zhǎng)？看起來(lái)下面的弧形線要比上面的弧形線長(zhǎng)，其實(shí)它們一樣長(zhǎng)。 （2）圖2中您認(rèn)為哪個(gè)是正方形？看起來(lái)似乎左邊的—個(gè)是正方形。事實(shí)上，如果您量一下，便知右邊的—個(gè)才是正方形。 （3）在圖3的平行四邊形中，線段AE與BE哪一條長(zhǎng)一些？其實(shí)AE與BE一樣長(zhǎng)。 　　 圖3-1　　 圖3-2 圖3-3　 第10天 數(shù)列 看一看 1.數(shù)列的概念 2.等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式與性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公

50、式. 3.數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式與性質(zhì)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式. .4.數(shù)列的求和. 想一想 數(shù)列求和的主要方法有哪些？ 練一練 1．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則 ． 2．(2020屆江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測(cè))設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)為則的值為 ． 3．設(shè)等差數(shù)列滿足,,的前項(xiàng)和的最大值為,則=__________． 4．在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于 ． 5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， 則 ． 6．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則＝ 。 7．已知數(shù)列滿足且若函數(shù) ，記則

51、數(shù)列的前9項(xiàng)和為 ． 8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差 ； ． 9．(2020屆江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測(cè)試)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為4，公差為2，前項(xiàng)和為． 若()，則的值為 ． 10．已知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項(xiàng)和______. 11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－，則該數(shù)列前26項(xiàng)的和為_(kāi)_______． 12．在等比數(shù)列中，若，則=____________. 13．已知是一個(gè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列滿足． （

52、Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 14．各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為，且成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和； （2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求 15．已知數(shù)列中， （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求. 16．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足（，），又已知，，，，，． 計(jì)算，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：． 17．（[學(xué)易大聯(lián)考]2020屆高三下學(xué)期第二次統(tǒng)考（山東卷）理科）已知等差數(shù)列單調(diào)遞增，且 ，都在函數(shù)的圖象上． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和為； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．等差數(shù)列中，

53、，其前項(xiàng)和為. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，. （1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 樂(lè)一樂(lè) 不可能圖形 1958年美，彭羅斯在《心理學(xué)雜志》上發(fā)表了他的不可解的三接棍。如圖1，三個(gè)直角并顯示出垂直，但它是不可能存在于空間的，因?yàn)樵谶@里三個(gè)直角似乎成了一個(gè)“三角形”，但三角形是平面而非立體的圖形，三個(gè)內(nèi)角和為180°，而非270°。 荷蘭著名畫(huà)家埃舍爾被認(rèn)為是20世紀(jì)公認(rèn)的視錯(cuò)覺(jué)畫(huà)大師。如圖2，他為第十屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)（1981年奧地利）所作的會(huì)標(biāo)，就是一個(gè)三維空間不可能的圖形。 ? 圖1 圖2 第11天　不等

54、式 看一看 1.在證明不等式的各種方法中，作差比較法是一種最基本、最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正 數(shù)還是負(fù)數(shù)來(lái)證明不等式，其應(yīng)用非常廣泛，一定要熟練掌握. 2.對(duì)于公式要理解它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個(gè)公式也體現(xiàn)了ab 和a＋b的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 3.在應(yīng)用均值定理求最值時(shí)，要把握定理成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”.若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 4.解不等式的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化過(guò)程.因此在學(xué)習(xí)中理解保持同解變形是解不等式應(yīng)遵循的基 本原則.轉(zhuǎn)化的方法是:?超越式、分式、整式（高次）、整式（低次

55、）、一次(或二次)不等式．其中準(zhǔn)確熟練求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基礎(chǔ)，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 5. 平面區(qū)域的確定方法是“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的半平面的交集．確定平面區(qū)域中單個(gè)變量的范圍、整點(diǎn)個(gè)數(shù)等，只需把區(qū)域畫(huà)出來(lái)，結(jié)合圖形通過(guò)計(jì)算解決． 6. 線性目標(biāo)函數(shù)中的z不是直線在y軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為可知是直線在y軸上的截距，要根據(jù)b的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值． 7.含有絕對(duì)值的不等式的指導(dǎo)思想是去掉絕對(duì)值.常用的方法是：(1)由定義分段討論；(2)利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；

56、(3)平方；（4）利用絕對(duì)值的幾何意義. 想一想 基本不等式的應(yīng)用要注意什么？ 練一練 1．設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是________． 2．（2020年期中備考總動(dòng)員高三理數(shù)學(xué)模擬卷）實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為 ． 3．若變量滿足，則的最大值為 ，． 4．若，，且，則的最小值是 ． 5．（2020屆江蘇省南通市通州區(qū)高三重點(diǎn)熱點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)）若，，是實(shí)數(shù)，則的最大值是 ． 6．（2020屆江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試）已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍為 ． 7．已知

57、，則 ，的最小值為 ． 8．已知函數(shù)則滿足不等式的取值范圍是 . 9．,,則與的大小關(guān)系為 ． 10．若a、b、c、d均為正實(shí)數(shù)，且，那么四個(gè)數(shù)、、、由小到大的順序是_________。 11．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為 ． 12．若關(guān)于的不等式有解時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值為5，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____． 13．給出下列四個(gè)命題： ①若，則；②若，則； ③若正整數(shù)m和n滿足m＜n，則； ④若x＞0，且x≠1，則.其中所有真命題的序號(hào)是 . 14．（）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，

58、并求平面區(qū)域面積。 15．（本小題滿分1） 若x，y滿足，求： （1）的最小值；（2）的最大值； （3）的范圍. 16．（）設(shè)函數(shù)， （1）若不等式的解集．求的值； （2）若求的最小值． 17．（1）已知，求函數(shù)的最大值； （2）已知，且，求的最小值． 18．已知函數(shù)。 （1）若，求不等式的解集； （2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍． 樂(lè)一樂(lè) 蒲豐試驗(yàn) 蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫(huà)滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長(zhǎng)的小針,小針的長(zhǎng)度都是平行線的一半.，把把這些小針隨便扔白紙。 蒲豐的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是：大家共擲2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，

59、2210÷704≈3.142。蒲豐說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是π的近似值。每次都會(huì)得到圓周率的近似值，而且投擲的次數(shù)越多，求出的圓周率近似值越精確?！边@就是著名的“蒲豐試驗(yàn)”。 第12天 立體幾何 看一看 1..體積與表面積公式： 2.空間直線、平面之間的位置關(guān)系的判定與性質(zhì) ①置關(guān)系：兩直線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系. ②位置關(guān)系的判定與性質(zhì)： （1）異面直線的判定： （2）直線與直線平行 （3）直線與直線垂直 （4）直線與平面平行 （5）直線與平面垂直 （6）平面與平面平行 （7）平面與平面垂直 3.空間的角與距離 （1）異面直線的夾角 （2）斜

60、線與平面所成的角 （3）二面角 （4）點(diǎn)到直線距離和點(diǎn)到平面的距離 想一想 立體幾何中，三個(gè)角的范圍分別是什么？ 練一練 1．已知E、F、G、H分別是三棱錐A-BCD 棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， （1）四邊形EFGH是_______形 （2）AC與BD所成角為，且AC=BD=1，則EG=_______ 2．已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為，那么它的體積為 3．正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為6，則側(cè)棱與底面所成角的度數(shù)為_(kāi)_____. A B C C1 A1 B1 E F D D1 4．已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，

61、若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于_______． 5．（2020屆江蘇省淮安市淮海中學(xué)高三四統(tǒng)測(cè)模擬測(cè)試）正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐B—AEF的體積為是_______． 6．在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，求點(diǎn)到截面的距離 ． 7．已知直線平面，直線平面，有下列四個(gè)命題： ① 若，則； ② 若，則； ③ 若，則； ④ 若，則． 以上命題中，正確命題的序號(hào)是 ． A B C D D1 A1 B1 C1 8．如圖，在正方體中，給出以下四個(gè)結(jié)論

62、： ①∥平面； ②與平面相交； ③AD⊥平面； ④平面⊥平面． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ． 9．在直三棱柱中，若，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，在線段上，且，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______ ． 10．（2020屆江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試）若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為 ．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） ①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線． ②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直． ③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線． ④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線． 11．（2020屆江蘇省淮陰

63、區(qū)高三上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的 倍 13． 斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，，，E、F分別是，AB的中點(diǎn)． （1）求證：EF∥平面； （2）求證：CE⊥面ABC． （3）求四棱錐的體積． 14．如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面． （1）求三棱錐的體積； （2）設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面． 樂(lè)一樂(lè) 數(shù)學(xué)魔術(shù)家 1981年的一個(gè)夏日，在印度舉行了一場(chǎng)心算比賽。表演者是印度的一位37歲的婦女，她的名字叫沙貢塔娜。當(dāng)天，她要以驚人的心

64、算能力，與一臺(tái)先進(jìn)的電子計(jì)算機(jī)展開(kāi)競(jìng)賽。 工作人員寫(xiě)出一個(gè)201位的大數(shù)，讓求這個(gè)數(shù)的23次方根。運(yùn)算結(jié)果，沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報(bào)出了正確的答案。而計(jì)算機(jī)花費(fèi)的時(shí)間比沙貢塔娜要多得多。 這一奇聞，在國(guó)際上引起了轟動(dòng)，沙貢塔娜被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)魔術(shù)家”。 第13天 直線和圓 看一看 1.直線的傾斜角與斜率. 2.直線方程 3.兩直線的位置關(guān)系. 4.點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離 5.圓的方程 6.直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系 想一想 直線與圓的相交弦長(zhǎng)怎樣計(jì)算？ 練一練 1．直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍是 ． 2

65、．直線l過(guò)點(diǎn)M（－1,2），且與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，若M恰為AB的中點(diǎn)，則直線l的 方程為 3．（2020屆北京市豐臺(tái)區(qū)高三5月統(tǒng)一練習(xí)二）已知兩點(diǎn)，（），如果在直線上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是 ． 4．（2020屆浙江省溫州市高三第二次適應(yīng)性測(cè)試（二模））設(shè)兩直線與，若，則 ；若，則 5．已知直線和圓 有以下幾個(gè)結(jié)論： ①直線的傾斜角不是鈍角； ②直線必過(guò)第一、三、四象限； ③直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。? ④直線與圓相交的最大弦長(zhǎng)為； 其中正確的是________________.（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的番號(hào)）

66、6．l1，l2是分別經(jīng)過(guò)A(1,1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是________． 7．點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是________． 8．直線與直線，若的方向向量是的法向量，則實(shí)數(shù)a= . 9．若直線被兩條平行直線與所截得的線段長(zhǎng)為，則直線的傾斜角等于 ． 10．已知圓C經(jīng)過(guò)A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上．則C的方程為_(kāi)__________ 11．設(shè)有一組圓：（為正整數(shù)）,下列四個(gè)命題： ①存在一條定直線與所有的圓均相交 ②存在一條定直線與所有的圓均不相交 ③所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ④存在一條定直線與所有的圓均相切 其中真命題的序號(hào)是 ．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） 12．（2020屆江蘇省徐州市高三第三次質(zhì)量檢測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓點(diǎn)若圓上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 13．設(shè)直線l的方程為（m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y＝2m－6（m∈R，m≠－1），根據(jù)下列條件分別求m的值： ①