《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 圓錐曲線中的取值范圍問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 圓錐曲線中的取值范圍問題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、圓錐曲線中的取值范圍問題 一、常見基本題型： 對于求曲線方程中參數(shù)范圍問題，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，通過解不等式求得參數(shù)的范圍；或建立關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域來解. （1）從直線和二次曲線的位置關(guān)系出發(fā)，利用判別式的符號，確定參數(shù)的取值范圍。 例1、已知直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點A、B， 且，求的取值范圍． 解：（1）當(dāng)直線斜率不存在時： （2）當(dāng)直線斜率存在時：設(shè)與橢圓C交點為 得 （*）

2、 ∵，∴， ∴. 消去，得， 整理得 時，上式不成立； 時，， ∴，∴或 把代入（*）得或 ∴或 綜上m的取值范圍為或。 （2）利用題中其他變量的范圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達式,確定參數(shù)的取值范 圍. 例2、已知點，，若動點滿足． （Ⅰ）求動點的軌

3、跡的方程； （Ⅱ）設(shè)過點的直線交軌跡于，兩點，若，求 直線的斜率的取值范圍. 解：（Ⅰ）設(shè)動點，則，，. 由已知得， 化簡得，得. 所以點的軌跡是橢圓，的方程為. （Ⅱ）由題意知，直線的斜率必存在， 不妨設(shè)過的直線的方程為， 設(shè)，兩點的坐標(biāo)分別為，. 由消去得. 因為在橢圓內(nèi)，所以. 所以 因為 ， 所以. 解得. (3)利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 例3、已知點為橢圓：上的一動點，點的坐標(biāo)為，求 的取值范圍． 解： ，設(shè)Q（x

4、，y），， ． ∵，即， 而，∴－18≤6xy≤18． 則的取值范圍是[0，36]． 的取值范圍是[－6，6]． ∴的取值范圍是[－12，0]． 二、針對性練習(xí) 1.已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上.若右焦點到直線的距 離為3.（1）求橢圓的方程. （2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點.當(dāng)時，求的 取值范圍. 解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點 由題設(shè)，解得， 故所求橢圓的方程為 （2）設(shè)、、， 為弦的中點，由 得 直線與橢圓相交， ① ，從而， ，又 則：，即，

5、② 把②代入①得，解， 由②得，解得. 綜上求得的取值范圍是. 2. 如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上， 點在上，且滿足的軌跡為曲線. （I）求曲線的方程； （II）若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩 點（點在點之間），且滿足， 求的取值范圍. 解：（Ⅰ） ∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM| 又 ∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓. 且橢圓長軸長為焦距2c=2. ∴曲線E的方程為 （Ⅱ）當(dāng)直線GH斜率存在時， 設(shè)直線GH方程為 得 設(shè) ，

6、 又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為 3.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為、，一個頂點為. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）對于軸上的點，橢圓上存在點，使得，求的取值范圍. 解：（1）由題意可得，，，∴． ∴所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：． （2）設(shè)，則 ． ① 且，， 由可得，即 ∴． ② 由①、②消去整理得 ． ∵

7、 ∴． ∵， ∴ ． ∴的取值范圍為. 4.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長 為半徑的圓與直線相切． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿 足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)＜ 時，求實數(shù)取值范圍． 解：（Ⅰ）由題意知， 所以． 即． 又因為，所以，． 故橢圓的方程為． （Ⅱ）由題意知直線的斜率存在. 設(shè)：，，，， 由得. ，. ，. ∵，∴，， . ∵點在橢圓上，∴， ∴. ∵＜，∴，∴ ∴， ∴，∴. ∴，∵，∴， ∴或， ∴實數(shù)取值范圍為.