《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 導(dǎo)數(shù)中的有關(guān)方程根的問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 導(dǎo)數(shù)中的有關(guān)方程根的問題（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)中的有關(guān)方程根的問題 一、常見基本題型： (1) 判斷根的個(gè)數(shù)問題，常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過構(gòu)造函數(shù)來求解， 例1.已知函數(shù) 求方程的根的個(gè)數(shù). 解： 令 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 因此，在時(shí)，單調(diào)遞減， 在時(shí)，單調(diào)遞增. 又為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，極小值為 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， 故的根的情況為： 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有2個(gè)根； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有3個(gè)根； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有4個(gè)根 （2）已知方程在給定的區(qū)

2、間上解的情況，去求參數(shù)的取值范圍，另外有關(guān)方程零點(diǎn)的 個(gè)數(shù)問題其實(shí)質(zhì)也是方程根的問題。 例1.已知是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為， （1）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)； （2）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于 的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值 范圍. 解：（1）證明：因?yàn)? 當(dāng)時(shí)，符合題意； 當(dāng)時(shí)，，令，則 令，，

3、 當(dāng)時(shí)，， 在內(nèi)有零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)有零點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 綜上可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) （2） 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)， 所以，所以，. 又在處的切線垂直于直線， 所以，即. 在上是單調(diào)遞增函數(shù)， 在上是單調(diào)遞減函數(shù)，由解得，， 由解之得

4、 作與的圖知交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，過圖象上任意一點(diǎn)向左作平行于 軸的直線與都只有唯一交點(diǎn)，當(dāng)取其它任何值時(shí)都有兩個(gè)或沒有交點(diǎn)。 所以當(dāng)時(shí)，方程在上有 且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 二、針對(duì)性練習(xí) 1。設(shè)函數(shù) 當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解， 求正數(shù)的值． 解: 因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解， 所以有唯一實(shí)數(shù)解， 設(shè)， 則．令，． 因?yàn)?，? 所以（舍去），， 當(dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，在（，+∞）單調(diào)遞增 當(dāng)

5、時(shí)，=0，取最小值． 則既 所以，因?yàn)?，所以?） 設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 是增函數(shù)，所以至多有一解． 因?yàn)?，所以方程?）的解為， 即，解得 2.設(shè)函數(shù)，且為的極值點(diǎn)． (Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）； (Ⅱ)若恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解： ，又 所以且， （I）因?yàn)闉榈臉O大值點(diǎn)，所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為． （I

6、I）①若，則在上遞減，在上遞增 恰有兩解，則，即，所以； ② 若，則， 因?yàn)?，則的極大值為， 的極小值為， 從而只有一解； ③ 若，則的極小值為 的極大值為， 則只有一解. 綜上，使恰有兩解 的的范圍為． 3.已知函數(shù), 函數(shù),若方程在 上恰有兩解, 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解： 令得 ，則此方程在上恰有兩解。 記 得 在上，，單調(diào)遞減； 在上，，單調(diào)遞增； 又， .