《高中數(shù)學 考前歸納總結 導數(shù)中的不等式證明問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 考前歸納總結 導數(shù)中的不等式證明問題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、導數(shù)中的不等式證明問題 一、常見基本題型： （1） 結合問題之間的聯(lián)系，利用函數(shù)的單調性證明； （2） 構造新的函數(shù)，求導，結合函數(shù)的單調性去證。 例1：已知函數(shù)，． （1）設（其中是的導函數(shù)），求的最大值； （2）證明: 當時，求證：； 解:（1）, 所以 ． 當時，；當時，． 因此，在上單調遞增，在上單調遞減． 因此，當時，取得最大值； （2）當時，． 由（1）知：當時，，即． 因此，有． 例2：已知

2、. （I）求函數(shù)f（x）的最小值； （II）（i）設，證明：； （ii）若，且證明： 解：（Ⅰ）f￠(x)＝x－＝． 當x∈(0，a)時，f￠(x)＜0，f(x)單調遞減； 當x∈(a，＋∞)時，f￠(x)＞0，f(x)單調遞增． 當x＝a時，f(x)取得極小值也是最小值f(a)＝a2－a2lna． （Ⅱ）（?。┰Og(t)＝f(a＋t)－f(a－t)，則 當0＜t＜a時， g￠(t)＝f￠(a＋t)＋f￠(a－t)＝a＋t－＋a－t－＝＜0， 所以g(t)在(0，a)單調遞減，

3、g(t)＜g(0)＝0， 即f(a＋t)－f(a－t)＜0， 故f(a＋t)＜f(a－t)． （ⅱ）由（Ⅰ），f(x)在(0，a)單調遞減，在(a，＋∞)單調遞增， 不失一般性，設0＜x1＜a＜x2， 因0＜a－x1＜a，則由（?。?，得 f(2a－x1)＝f(a＋(a－x1))＜f(a－(a－x1))＝f(x1)＝f(x2)， 又2a－x1，x2∈(a，＋∞)， 故2a－x1＜x2，即x1＋x2＞2a． （3）與

4、數(shù)列相結合的問題 例3.設曲線在點處的切線斜率為，且,對一切實數(shù)，不等式恒成立（）. （1）求的值； （2）求函數(shù)的表達式； （3）求證：. 解：（1），, , (2) , ， 又即 (3)證明: . ∴原式…… … … 針對性練習： 2.已知函數(shù). （1）當時，求函數(shù)的最小值； （2）求證：. 解：（1）當時，函數(shù)的最小值, （2）令此時 2.已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點. （1）求的單調區(qū)間； （2）證明：. 解：（1）由題意知： 解得：；解得： 所以在上單調遞增，在上單調遞減， （2）由（1）知：