《高中數(shù)學 考前歸納總結(jié) 數(shù)列求和的常用方法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 考前歸納總結(jié) 數(shù)列求和的常用方法（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列求和的常用方法 一．公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運用等比數(shù)列求和　　　公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論.；③常用公式： 　　　　，， 　　　　 例1、已知是首項為的等比數(shù)列，若是的前n項和，且，求數(shù) 列的前項和。 解析：若，則由，得9×3a1＝6a1，則a1＝0，不滿足題意，故q≠1. 由，得9×＝，解得q＝2. 故，則. 于是數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列， 其前5項和為。 練習：（1）等比數(shù)列的前項和，則_____

2、　　?。ù穑海? （2）計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的。二進制即“逢2進1”，如表 　　示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是，那么將二　　　　　進制轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_______（答：） 二、 分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在 一起，再運用公式法求和. 例2、數(shù)列的前2 010項的和為 (　　) A．－2 010 B．－1 005 C．2 010 D．1 005 解、法一： S

3、2 010＝－1＋2－3＋4－…－2 007＋2 008－2 009＋2 010 ＝－(1＋3＋5＋…＋2 009)＋(2＋4＋6＋…＋2 010) ＝－＋＝1 005. 法二： S2 010＝－1＋2－3＋4－5＋6－…－2 009＋2 010 ＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2 009＋2 010) ＝ 練習：求：（答：） 三、 倒序

4、相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān) 聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公 式的推導方法），如 例3、已知是R上的奇函數(shù)， ，則數(shù)列{an}的通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝n－1 B．a(chǎn)n＝n C．a(chǎn)n＝n＋1 D．a(chǎn)n＝n2 解析：∵是奇函數(shù)， ∴． 即，∴. 即只需m＋n＝1，則f(m)＋f(n)＝2， 而 ① ② ①＋②，得

5、 ∴an＝n＋1. 練習：①求證：； ?、谝阎?，則＝___ 　?。ù穑海? 四、錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)　　　成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導方法）. 如 例4、設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝19， a5＋b3＝9，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn。 解：由條件易求出， ∴Sn＝1×1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1， ① 2Sn＝1×2＋2

6、×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n， ② 由①－②，得: －Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n×2n， ∴Sn＝2n＋1(n－1). 練習：設(shè)為等比數(shù)列，，已知，， ① 求數(shù)列的首項和公比；②求數(shù)列的通項公式. 　　?。ù穑孩?，；②）； 　　 五、裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)， 那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有： ①； ②； ③，； ④； ⑤；

7、 ⑥. 例5、已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，求數(shù)列{bn} ＝{}的前n項和Sn。 解、由已知條件，可得數(shù)列的通項公式為 ∴， ＝4. 例6、數(shù)列{an}的通項公式an＝(n∈N*)，若前n項和為Sn，則Sn為(　　) A.－1 B.＋－－1 C.(－1) D.(＋－－1) 解：∵an＝＝(－)， ∴Sn＝(－1＋－＋－＋－＋…＋－ ＋－＋－) ＝(－1－＋＋)＝(＋－－1). 練習：（1）求和： （答：）； （2）在數(shù)列中，，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；