《高中數(shù)學(xué)《總體特征數(shù)之方差》學(xué)案1 北師大版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《總體特征數(shù)之方差》學(xué)案1 北師大版必修3（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、總體特征數(shù)的估計(jì)（二） 【目標(biāo)引領(lǐng)】 1． 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解樣本數(shù)據(jù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并使學(xué)生領(lǐng)會(huì)通過(guò)合理的抽樣對(duì)總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)的估計(jì)的思想。掌握從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算方差，標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)總體穩(wěn)定性水平估計(jì)的方法。 2． 學(xué)法指導(dǎo)： ①．方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式： 設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則 樣本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s= ②．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明波動(dòng)大。 【教師在線】 1． 解析視屏： ①若給定一組

2、數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為 ②若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；特別地，當(dāng)時(shí)，則有的方差為s2，這說(shuō)明將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去相同的一個(gè)常數(shù)，其方差是不變的，即不影響這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性； ③方差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)相對(duì)于均值的平均偏離程度；對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，當(dāng)離散程度越大時(shí)，方差越大； ④方差的單位是原始測(cè)量數(shù)據(jù)單位的平方，對(duì)數(shù)據(jù)中的極值較為敏感，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始測(cè)量數(shù)據(jù)單位相同，可以減弱極值的影響。 2． 經(jīng)典回放： 例1： 要從甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中選拔一名去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)是：先看他們的平均成績(jī)，如果兩人的平均成績(jī)相差無(wú)幾，就要再看他們成績(jī)的穩(wěn)定程度。為此對(duì)兩人進(jìn)行了15

3、次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）： 甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通過(guò)對(duì)上述數(shù)據(jù)的處理，來(lái)作出選人的決定呢？ 解：甲≈750.2 乙≈750.6 s甲≈16.4 s乙≈9.6 甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相差無(wú)幾，乙的成績(jī)較穩(wěn)定，所以選拔乙去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)比較合適。 點(diǎn)評(píng)：總體平均數(shù)描述一總體的平均

4、水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況或者叫穩(wěn)定程度。 例2：證明方差的兩個(gè)性質(zhì) ①．若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為 ②．若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為； 解：設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為=，則 樣本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕 另一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為=a,則 樣本方差=〔（ax1—a）２+（ax2—a）2+…+（axn—a）2〕 =a2〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕 =. 同樣：另一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為 =a+b, 樣本方差=〔（ax1+b—a-b）２+（ax2+b—a-b）2+…+（axn+b—

5、a-b）2〕 = a2〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕 =. 點(diǎn)評(píng)：特別地，當(dāng)時(shí)，則有的方差為s2，這說(shuō)明將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去相同的一個(gè)常數(shù)，其方差是不變的，即不影響這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。 【同步訓(xùn)練】 1．若的方差為3，則的方差為. 2．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （ ） A． B． C． D． 3. 從甲乙兩個(gè)總體中各抽取了一個(gè)樣本： 甲 6 5 8 4 9 6 乙 8 7 6 5 8

6、 2 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說(shuō)明哪個(gè)波動(dòng)小？ 4.甲乙兩人在相同條件下個(gè)射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 問(wèn)誰(shuí)射擊的情況比較穩(wěn)定？ 5．為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下： 甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6

7、 8 10 16 哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？ 6．從A、B兩種棉花中各抽10株，測(cè)得它們的株高如下：(CM) A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40 (1) 哪種棉花的苗長(zhǎng)得高？ (2) 哪種棉花的苗長(zhǎng)得整齊？ 【拓展嘗新】 7．“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”，這是我們經(jīng)常可以聽(tīng)到的一句話，但數(shù)據(jù)有時(shí)也會(huì)被利用，從而產(chǎn)生誤導(dǎo)。例如，一個(gè)企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬(wàn)元左右，另有一些經(jīng)理層次的人，年收入可以達(dá)到幾十萬(wàn)元。這時(shí)年收入的平均數(shù)會(huì)比中位數(shù)大得多。盡管這時(shí)中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個(gè)企業(yè)的老板到人力市場(chǎng)去招聘工人時(shí)，也許更可能用平均數(shù)來(lái)回答有關(guān)工資待遇方面的提問(wèn)。你認(rèn)為“我們單位的收入比別的單位高”這句話應(yīng)當(dāng)怎么理解？ 【解答】 1．12 2．D 3．甲波動(dòng)小 4．乙情況比較穩(wěn)定 5．甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊 6．乙種棉花的苗長(zhǎng)得高，甲種棉花的苗長(zhǎng)得整齊。 7．從收入的平均數(shù)及數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度（兩極分化的程度）來(lái)分析。