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1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一.選擇題
(1)已知 函數(shù) ，那么 的值為 ( )
A． 9 B． C． D．
(2)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
1
y
O
-1
1
A． B．
C． D．
(3)已知0
2、 （ ）
A．loga(xy)<0 B．0< loga(xy)<1
C．1< loga(xy)<2 D．loga(xy)>2
(4)若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 （ ）
A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0
3、 C． D．
(7)函數(shù)y=logax在上總有|y|>1，則a的取值范圍是 （ ）
A．或 B．或
C． D．或
(8)已知f(x)=ax2+bx+c (a>0)，α，β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β，當(dāng)0f(x) D．x≥f(x)
(9)方程的根的情況是 （ ）
A．僅有一根 B．
4、有兩個(gè)正根
C．有一正根和一個(gè)負(fù)根 D．有兩個(gè)負(fù)根
(10)若方程有解，則a的取值范圍是 （ ）
A．a(chǎn)>0或a≤－8 B．a(chǎn)>0
C． D．
二填空題:
(11)若f(10x)= x, 則f(5) = .
(12)方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________
(13)關(guān)于x的方程有負(fù)根，則a的取值范圍是_______________
(14) 函數(shù)f(x)=ax (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 則a的值為 .
三.解答題:
(15)求的值.
5、
(16)設(shè)A、B是函數(shù)y= log2x圖象上兩點(diǎn), 其橫坐標(biāo)分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數(shù)y= log2x圖象交于點(diǎn)C, 與直線AB交于點(diǎn)D.
(Ⅰ)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng)△ABC的面積大于1時(shí), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(17)設(shè)函數(shù)的取值范圍.
(18)設(shè)a>0且a≠1， (x≥1)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)及其定義域；
(Ⅱ)若，求a的取值范圍。
參考答案
6、一選擇題:
1.B
[解析]：∵
2.C
[解析]：∵是減函數(shù)，∴ 又圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1，即
3.D
[解析]：∵01
① 當(dāng)0< <1 時(shí) ，函數(shù)y=logax在上總有y< -1
即
② 當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=logax在
7、上總有y>1
即
由①②可得
8.A
[解析]：α，β為方程f(x)=x的兩根，即α，β為方程F(x)==0的兩根, ∵a>0且0<α<β，當(dāng)00,即
9.C
[解析]：采用數(shù)形結(jié)合的辦法，畫出圖象就知。
10.D
[解析]：方程有解，
等價(jià)于求的值域
∵∴
則a的取值范圍為
二填空題:
11． lg5
[解析]：由題意10x= 5，故x= lg5，即 f(5)= lg5
12．
[解析]：函數(shù)的定義域?yàn)閤1,而此函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)
∴即
8、
13．－30, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大
∴①當(dāng)0<<1 時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，
三.解答題:
(16)解 (Ⅰ)易知D為線段AB的中點(diǎn), 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4)),
所以由中點(diǎn)公式得D(a+2, log2 ).
(Ⅱ)S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2,
其中A′,B′,C′為A,B,C在x軸上的射影.
由S△ABC= log2>1, 得0< a<2-2.
(17)解：由于是增函數(shù)，等價(jià)于 ①
1)當(dāng)時(shí)，，①式恒成立。
2)當(dāng)時(shí)，，①式化為，即
3)當(dāng)時(shí)，，①式無解
綜上的取值范圍是
(18) 解 (Ⅰ)
當(dāng)a>1時(shí)，定義域?yàn)?
當(dāng)0
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